1、2.5.2 离散型随机变量的均值和方差（二）教学目标1进一步理解均值与方差都是随机变量的数字特征，通过它们可以刻划总体水平；2会求均值与方差，并能解决有关应用题教学重点：会求均值与方差，并能解决有关应用题教学难点：解决应用题教学过程一、自学导航复习回顾：1离散型随机变量的均值、方差、标准差的概念和意义，以及计算公式2练习设随机变量 ，且 ，则 ， ；(,)XBnp()1.6,().28EXVnp答案： 8,0.2二、例题精讲例 1 有同寝室的四位同学分别写一张贺年卡，先集中起来，然后每人去拿一张，记自己拿自己写的贺年卡的人数为 X（1）求随机变量 的概率分布；（2）求 的数学期望和方差解：（1
2、） 41689(),(3)0,(2),(1),(0)42424PXPPXA4,2X，因此 的分布列为0 1 2 3 4P9248246412（2） 61()1302EX，22 220()()(3)0(41)V例 2 有甲、乙两种品牌的手表，它们日走时误差分别为 （单位：） ，其分布如下：,XYX1P0.8.比较两种品牌手表的质 量分析：期望与方差结合能解决实际应用中质量好坏、产品质量高低等问题特别是期望相等时，可在看方差本题只要分别求出两种品牌手表日走时误差的期望和方差，然后通过数值的大小进行比较解： ，()10.810.()EXs2420.1()Y s所以 ，所以由期望值难以判断质量的好坏(
3、)又因为 222210).().8().()VX sAA2 22().0410.0.1()Y sA所以 ，可见乙的波动性大，甲的稳定性强，故甲的质量高于乙()例 3 某城市有甲、乙、丙 3 个旅游景点，一位客人游览这三个景点的概率分别是，且客人是否游览哪个景点互不影响，设表示客人离开该城市时游览的景0.4,5.6点数与没有游览的景点数之差的绝对值求的分布列及数学期望；记“函数 在区间 上单调递增”为事件 ，求事件 的概率.2()31fx2,)A分析：（2）这是二次函数在闭区间上的单调性问题，需考查对称轴相对闭区间的关系，就本题而言，只需 即可2解：（1）分别记“客人游览甲景点” ， “客人游览
4、乙景点” ， “客人游览丙景点”为事件 由已知 相互独立， .客人游23,A123,A123()0.4,().5,()06PAPA览的景点数的可能取值为 0，1，2，3. 相应的，客人没有游览的景点数的可能取值为3，2，1，0，所以的可能取值为 1，31232()()()PAPA123()0.45.6024PY21P0.402.1(1)0.24.76P所以的分布列为 ().3.18E解法一：因为 所以函数229(),4fx上单调递增，要使 上单调递增，当且2(),fx在 区 间 ()2,)fx在仅当 从而34,.3即 ()10.763PAP解法二：的可能取值为 1，3.当 时，函数 上单调递增
5、，2()12,)fx在 区 间当 时，函数 上不单调递增.39在 区 间所以 ()0.76PA例 4 有一庄家为吸引顾客玩掷骰子游戏，以便自己轻松获利，以海报形式贴出游戏规则：顾客免费掷两枚骰子，把掷出的点数相加，如果得 2 或 12，顾客中将 30 元；如果得 3或 11，顾客中将 20 元；如果得 4 或 10，顾客中将 10 元；如果得 5 或 9，顾客应付庄家10 元；如果得 6 或 8，顾客应付庄家 20 元；如果得 7，顾客应付庄家 30 元试用数学知识解释其中的道理解：设庄家获利的数额为随机变量 ，根据两枚骰子的点数之和可能的结果以及游戏规则可X得随机变量 的概率分布为：X302
6、10203P6463816所以 81065()()()339EX因此，顾客每玩 36 人次，庄家可获利约 260 元，但不确定顾客每玩 36 人次一定会有些利润；长期而言，庄家获利的均值是这一常数，也就是说庄家一定是赢家三、课堂精练1 3P0.76.24四、回顾小结1已知随机变量的分布列，求它的期望、方差和标准差，可直接按定义（公式）求解；2如能分析所给随机变量，是服从常见的分布（如两点分布、二项分布、超几何分布等） ，可直接用它们的期望、方差公式计算；3对于应用题，必须对实际问题进行具体分析，先求出随机变量的概率分布，然后按定义计算出随机变量的期望、方差和标准差五、拓展延伸六、课后作业5，6，7 101P80P七、教学后记
