1、第二章 2.2 第 2 课时一、选择题1反证法是 导学号 96660885 ( )A从结论的反面出发，推出矛盾的证法B对其否命题的证明C对其逆命题的证明D分析法的证明方法答案 A解析 反证法是先否定结论，在此基础上，运用演绎推理，导出矛盾，从而肯定结论的真实性2(20132014 学年度河南新野高二阶段测试 )用反证法证明 “abc3，则a、b、c 中至少有一个大于 1”时， “假设”应为 导学号 96660886 ( )A假设 a、b、c 中至少有一个小于 1B假设 a、b、c 中都小于等于 1C假设 a、b、c 至少有两个大于 1D假设 a、b、c 都小于 1答案 B解析 “至少有一个”的
2、反面是“一个也没有” ，故“a 、b、c 中至少有一个大于1”的反面是“a、b、c 中都小于等于 1.”3应用反证法推出矛盾的推导过程中要把下列哪些作为条件使用 导学号 96660887 ( )结论相反判断，即假设；原命题的条件；公理、定理、定义等；原结论A BC D答案 C解析 由反证法的定义可知为.4 “M 不是 N 的子集”的充分必要条件是 导学号 96660888 ( )A若 xM 则 xNB若 xN 则 xMC存在 x1M x 1N，又存在 x2Mx 2ND存在 x0Mx 0N答案 D解析 按定义，若 M 是 N 的子集，则集合 M 的任一个元素都是集合 N 的元素所以，要使 M 不
3、是 N 的子集，只需存在 x0M 但 x0N.选 D.5用反证法证明命题：“设 a、b 为实数，则方程 x3axb0 至少有一个实根”时，要做的假设是 导学号 96660889 ( )A方程 x3axb0 没有实根B方程 x3axb0 至多有一个实根C方程 x3axb0 至多有两个实根D方程 x3axb0 恰好有两个实根答案 A解析 “至少有一个”的反面是“一个也没有” ，故选 A.6用反证法证明命题“a、bN ，ab 可被 5 整除，那么 a、b 中至少有一个是 5 的倍数”时，反设正确的是 导学号 96660890 ( )Aa、b 都是 5 的倍数 Ba、b 都不是 5 的倍数Ca 不是
4、5 的倍数 Da、b 中有一个是 5 的倍数答案 B解析 “至少有一个”的反面为“一个也没有” ，即“都不是 ”二、填空题7 “任何三角形的外角都至少有两个钝角”的否定应是_ 导学号 96660891答案 存在一个三角形，其外角最多有一个钝角解析 “任何三角形”的否定是“存在一个三角形” ， “至少有两个”的否定是“最多有一个” 8设正实数 a、b、c 满足 abc1，则 a、b、c 中至少有一个数不小于_导学号 96660892答案 13解析 假设 a、b、c 都小于 ，则 abc 0，y 0，x y 4，则有 导学号 96660895 ( )A. B. 11x y 14 1x 1yC. 2
5、 D. 1xy1xy答案 B解析 由 x0，y 0，x y4 得 ，A 错；xy 2 ， 2，C 错；1x y 14 xy xyxy 4， ，D 错1xy 143已知数列a n、b n的通项公式分别为：a nan2，b nbn1(a，b 是常数) ，且ab，那么两个数列中序号与数值均相同的项的个数是 导学号 96660896 ( )A0 个 B1 个C2 个 D无穷多个答案 A解析 假设存在序号和数值均相等的两项，即存在 n，使得 anb n，但若ab，nN *，恒有 anbn，从而 an2bn1 恒成立 不存在 n，使得 anb n.故应选A.4如果两个数之和为正数，则这两个数 导学号 96
6、660897 ( )A一个是正数，一个是负数 B两个都是正数C至少有一个是正数 D两个都是负数答案 C解析 假设两个都是负数，其和必为负数二、填空题5ABC 中，若 ABAC， P 是ABC 内的一点，APBAPC，求证：BAPCAP解析 反证法对结论的否定是全面否定，BAPCAP .6设 a、b 是两个实数，给出下列条件： 导学号 96660899ab1；ab2；ab2；a 2b 22.其中能推出“a、b 中至少有一个大于1”的条件是_(填序号 )答案 解析 若 a ，b ，则 ab1，但 a2，故推不出对于即 ab2，则 a，b 中至少有一个大于 1.反证法：假设 a1 且 b1.则 ab
7、2 与 ab2 矛盾因此假设不成立，故 a，b 中至少有一个大于 1.三、解答题7已知：非实数 a，b，c 构成公差不为 0 的等差数列，求证： ， 不可能成等差数1a1b 1c列 导学号 96660900证明 假设 ， 成等差数列则 .1a1b 1c 2b 1a 1c2acbcab又 a，b，c 成等差数列，2bac把代入得 2acb( ac)b2 bb 2ac.由平方 4b2(ac) 2.把代入 4ac( ac) 2，( ac )20.ac.代入得 ba，abc.公差为 0，这与已知矛盾 ， 不可能成等差数列1a1b 1c8已知 a、b、c、dR ，且 abcd1，acbd1，求证：a、b、c、d 中至少有一个是负数 导学号 96660901证明 假设 a、b、c 、d 都是非负数abcd1，( ab)(cd) 1.又(ab)(cd)ac bdadbc acbd.acbd1 矛盾，a，b，c，d 中至少有一个是负数9已知函数 f(x)a x (a1)，x 2x 1用反证法证明方程 f(x)0 没有负数根 导学号 96660902证明 假设存在 x00(x01) ，满足 f(x0)0.则 ax0 ，且 0ax01，x0 2x0 1所以 0 1，x0 2x0 1即 x02，这与假设 x00 相矛盾，故方程 f(x)0 没有负数根12
