1、应用相反数概念解题 相反数是指只有符号不同的两个数。（1）从数轴上看，除了零以外互为相反数的两个数，它们分别在原点的两旁且离原点的距离相等。(2)相反数是成对出现的，不能单独存在。(3)一般地，“+ a”和“- a”互为相反数。但这里 a 可正可负可零，也就是说 a 不一定是正数，- a 也不一定是负数。( 4)学习了正数、负数、相反数后，“+”、“-”、号的意义有三种，或表示加与减，或表示正与负，或表示原数和相反数。相反数的这些概念及其性质有着十分重要的应用，举例说明如下。一、简化数的符号例 1 化简下列各数：(1)-(+3) ；(2)-(-2)；(3)-(-5)；(4)-(+5)；(5)-
2、(-m)；(6)+(-a)；(7)-(a-b)；(8)-(a+b)分析：在一个数前面加上“+”号，所得数还是原来的数；在一个数前面加上“-”号，表示求这个数的相反数如：(1)题表示求+3 的相反数；(2)题表示求-2 的相反数；(3)题表示求-5 的相反数的相反数；(6)题表示仍为- a 自身；(7)题表示求 a -b 的相反数解：(1)-(+3)-3；(2)-(-2)+2；(3)-(-5)-(+5)-5；(4)-(+5)-(-5)+5；(5)-(- m) m；(6)+(- a)- a；(7)-( a - b)- a +b b - a；(8)-( a + b)- a - b说明：所谓简化一个数
3、的符号，就是把多重符号化成单一符号，如果是正号则可省略不写例 2 下面说法中正确的是 C- a 的相反数是正数；D两个表示相反意义的数是相反数分析：互为相反的数应是数字相同，符号不同的数A 中的两个数是互为倒数，它们不是互为相反数，要注意区别相反数与倒数；B 中的两个数的符号不同，数字相同，1/8=0.125，所以它们是互为相反数；C 中的- a 不一定是负数，若 a 是负数，则- a 是正数，正数的相反数是负数；D 中要注意区别相反数和相反意义的量，在数轴上互为相反数是在原点两旁，并且与原点距离相等的两个数，相反意义的量则不同，如向东行 40 米和向西行50 米是相反意义的量，不是相反数解：
4、根据分析，A、C、D 均错，只有 B 对，选 B二、求一个数的相反数例 3 填空：分析：(2)是已知 x 的相反数求原数( x)的问题；(3)是已知 m 的倒数，求 m 的相反数的问题解：说明：要注意区别相反数与倒数：如果 a、b 互为相反数，则 a+b0，a、b 是符号不同“数值”相同的两个数；如果 a、b 互为倒数，则 ab1，a、b 是符号相同“数值”不同(1 例外)的两个数三、求代数式的值例 4 已知 a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，x 的绝对值等于 1，计算abx 2cdx 的值解 由题设知 ab0，cd1，又x1， x1当 x1 时，原式01 210；当 x1 时，原式0(1
5、) 212例 5 已知 a、b 是互为相反数，c、d 是互为负倒数，x 的绝对值等于它的相反数的 2 倍，则 x3 abcdxabcd 的值是_解 由题设知 ab0，cd1又 x 的绝对值等于它的相反数的 2 倍，x0，原式0 30ab(1)ab0。四、化简绝对值例 6 若 a、b 互为相反数，cd 互为负倒数则abcd_ _解 由题设知 ab0，cd1，则abcd011。例 7 已知 x 与 y 互为相反数，且 y0，化简 yx分析：x 与 y 互为相反数，用 式子表示就是 x=-y 或 y=-x因为此题各选项都是式子，所以可用代换的方法，借助计算进行推理和判断解：已知 x 与 y 互为相反
6、数，且 y0，y=- x，且 x0五、求最值例 8 已知 a、b 互为相反数，c、d 互为负倒数，x 的绝对值等于 1，则abx 2cdx 的最大值是_分析：综合运用相反数、绝对值的概念。解：由题 设，得 ab0，cd1，x1abx 2cdx 的结果为 2 和 0，故最大值为 2。六、判断大小例 9 有理数 a、b 在数轴上的位置如图：将 a，-a，b，-b，1，-1 用“”号排列出来分析：由图看出，a1，-1b0，|b|1|a|-a，-b 分别是 a 和 b 的相反数，数轴上表示 a 和-a，b 和-b 的点都关于原点对称，它们到原点的距离分别相等，用这个性质在数轴上画出表示-a，-b 的点，它们的大小也就排列出来了解：在数轴上画出表示-a、-b 的点：由图看出：-a-1b-b1a 说明：通过数轴，运用数形结合的方 法排列三个以上数的大小顺序，经常是解这一类问题的最快捷，准确的方法
