1、课题 2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征 总课时 2教学要求1正确理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据的标准差；2能根据实际问题的需要合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差） ，并做出合理的解释；3会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征；4形成对数据处理过程进行初步评价的意识教学重点难点重点：用样本平均数和标准差估计总体的平均数与标准差难点：能应用相关知识解决简单的实际问题 教法 讲练教 学 过 程一、复习引入在一次射击比赛中,甲、乙两名运动员各射击 10 次，命中环数如下：甲运动员7，8，6，8，6，5，8，10，7，4；乙运动员9，5，7
2、，8，7，6，8，6，7，7. 观察上述样本数据，你能判断哪个运动员发挥的更稳定些吗？为了从整体上更好地把握总体的规律，我们要通过样本的数据对总体的数字特征进行研究二、新课讲授（一）知识点讲解1众数、中位数、平均数探究：（1）怎样将各个样本数据汇总为一个数值，并使它成为样本数据的“中心点”？（2）能否用一个数值来描写样本数据的离散程度？初中我们曾经学过众数，中位数，平均数等各种数字特征，应当说，这些数字都能够为我们提供关于样本数据的特征信息。例如前面一节在调查 100 位居民的月均用水量的问题中，从这些样本数据的频率分布直方图可以看出，月均用水量的众数是 2.25t（最高的矩形的中点） （图略
3、见课本第 69 页）它告诉我们，该市的月均用水量为 2. 25t 的居民数比月均用水量为其他值的居民数多，但它并没有告诉我们到底多多少。思考：请大家翻回到课本第 68 页看看原来抽样的数据，有没有 2.25 这个数值呢？根据众数的定义，2.25 怎么会是众数呢？为什么？分析：这是因为样本数据的频率分布直方图把原始的一些数据给遗失的原因，而 2.25 是由样本数据的频率分布直方图得来的，所以存在一些偏差思考：那么如何从频率分布直方图中估计中位数呢？分析：在样本数据中，有 50%的个体小于或等于中位数，也有 50%的个体大于或等于中位数因此，在频率分布直方图中，矩形的面积大小正好表示频率的大小，即
4、中位数左边和右边的直方图的面积应该相等由此可以估计出中位数的值为 2.02 （图略见课本 75 页图 2.2-6）思考：2.02 这个中位数的估计值，与样本的中位数值 2.0 不一样，你能解释其中的原因吗？（原因同上：样本数据的频率分布直方图把原始的一些数据给遗失了）（课本 75 页图 2.2-6）显示，大部分居民的月均用水量在中部（2.02t 左右） ，但是也有少数居民的月均用水量特别高，显然，对这部分居民的用水量作出限制是非常合理的思考：中位数不受少数几个极端值的影响，这在某些情况下是一个优点，但是它对极端值的不敏感有时也会成为缺点，你能举例说明吗？2标准差、方差） 标准差平均数为我们提供
5、了样本数据的重要信息，可是，有时平均数也会使我们作出对总体的片面判断某地区的统计显示，该地区的中学生的平均身高为，给我们的印象是该地区的中学生生长发育好，身高较高但是，假如这个平均数是从五十万名中学生抽出的五十名身高较高的学生计算出来的话，那么，这个平均数就不能代表该地区所有中学生的身体素质。因此，只有平均数难以概括样本数据的实际状态例如，在一次射击选拔比赛中,甲、乙两名运动员各射击 10 次，命中环数如下：甲运动员7，8，6，8，6，5，8，10，7，4；乙运动员9，5，7，8，7，6，8，6，7，7. 观察上述样本数据，你能判断哪个运动员发挥的更稳定些吗？如果你是教练，选哪位选手去参加正式
6、比赛？我们知道， 7xx乙甲 ，两个人射击的平均成绩是一样的那么，是否两个人就没有水平差距呢？（观察78 图.-）直观上看，还是有差异的很明显，甲的成绩比较分散，乙的成绩相对集中，因此我们从另外的角度来考察这两组数据考察样本数据的分散程度的大小，最常用的统计量是标准差标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用 s 表示样本数据 的标准差的算法：1,2,nx（） 算出样本数据的平均数 ；x（） 算出每个样本数据与样本数据平均数的差： ；(1,2)ixn（） 算出（）中 的平方；(1,2)ixn（） 算出（）中 n 个平方数的平均数，即为样本方差；（） 算出（）中平均数的算术平方根， ，即为样
7、本标准差其计算公式为：显然，标准差较大，数据的离散程度较大；标准差较小，数据的离散程度较小思考：标准差的取值范围是什么？标准差为的样本数据有什么特点？从标准差的定义和计算公式都可以得出： ，当 时，意味着所有的样本数据都等0ss于样本平均数22 212()()()nsxxxn） 方差从数学的角度考虑，人们有时用标准差的平方 （即方差）来代替标准差，作为测量样本数据2s分散程度的工具：在刻画样本数据的分散程度上，方差和标准差是一样的，但在解决实际问题时，一般多采用标准差（二）例题讲解例 1：画出下列四组样本数据的直方图，说明他们的异同点(1)，(2)，(3)，()，分析：先画出数据的直方图，根据
8、样本数据算出样本数据的平均数，利用标准差的计算公式即可算出每一组数据的标准差解：（图略，可查阅课本79）四组数据的平均数都是.，标准差分别为：.，.，.，.，他们有相同的平均数，但他们有不同的标准差，说明数据的分散程度是不一样的例 2：（见课本80） 分析： 比较两个人的生产质量，只要比较他们所生产的零件内径尺寸所组成的两个总体的平均数与标准差的大小即可，根据用样本估计总体的思想，我们可以通过抽样分别获得相应的样本数据，然后比较这两个样本数据的平均数、标准差，以此作为两个总体之间的差异的估计值（三）课堂练习课本 P82 练习第 1、 2、3、4 题三、课堂小结1用样本的数字特征估计总体的数字特征分两类：()用样本平均数估计总体平均数；（2）用样本标准差估计总体标准差，样本容量越大，估计就越精确；2平均数对数据有“取齐”的作用，代表一组数据的平均水平；3标准差描述一组数据围绕平均数波动的大小，反映了一组数据变化的幅度作业布置1P84 习题 2.2 A 组 、 、(时间: )222 212()()()nsxxxn教学反思:板书设计:
