1、【教学目标】1、经历数学建模的基本过程。2、会运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值。3、体会二次函数是 一类最优化问题的重要数学模型，感受数学的应用价值。【教学重点和难点】重点：二次函数在最优化问题中的应 用。难点：例 1 是从现实问题中建立二次函 数模型，学生较难理解。【教学过程】来源:学|科|网一、创设情境、提出问题出示引例 （将作业题第 3 题作为引例）给你长 8m 的铝合金条，设问：你能用它制成一矩形窗框吗？来源:学*科*网怎样 设计，窗框 的 透光面积最大？如何验证？二、观察分 析，研究问 题演示动画，引导学生观察、思考、发现：当矩形的一边变化时，另一边和面积也随之改变。深入探究
2、如设矩形的一边长为 x 米，则另一边长为(4-x)米，再设面积为 ym2,则它们的函数关系式为 来源:学科网xy42ox40并当 x =2 时（属于 范围）即当设计为正方形时 ，面4x积最大=4(m 2)引导学生总结，确定问题的解决方法：在一些涉及到变量的最大值或最小值的应用问题中，可以考虑利用二次函数最值方面的性质 去解决。来源:学科网步骤：第一步设自变量；第二步 建立函数的解析式；第三步确定自变量的取值范围；第四步根据顶点坐标公式或配方法求出最大值或最小值（在自变量的取值范围内） 。三、例练应用，解决问题在上面的矩形中加上一条与宽平行 的线段，出示图形设问：用长为 8m 的铝合金条制成如图形状的矩形窗框，问窗框的宽和高各是多少米时，窗户的透光面积最大？最大面积是多相关以往知识：_教学内容和方法：_个性化教学思路及改进建议：_少？引导学生分析，板书解题过程 。变式（即课本例 1）：现在用长为 8 米的铝合金条制成如图所示的窗框（把矩形的窗框改为上部分是由 4 个全等扇形组成的半圆，下部分是矩形） ，那么如何设计使窗框的透光面积最大？（结果精确到 0.01 米）练习：课 本作业题第 4 题四、知识整理，形成系统这节课学习了用什么知识解决哪类问题？解决问题的一般步骤是什么？应注意 哪些问题？学到了哪些思考问题的方法？五、布置作业：作业本板书设计 来源:学科网 ZXXK
