1、教学背景：本节在前两节介绍了正切、正弦、余弦定义的基础上，经历探索 30、45、60角的三角函数值的过程，进一步体会三角函数的意义，并能够进行含有 30、45、60角的三角函数 值的计算. 因此本节的重点是利用三角函数的定义求 30、45、60这些特殊角的特殊三角函数值，并能够进行含有 30、45、60角的三角函数值的计算.难点是利用已有的数学知识 推导出 30、45、60这些特殊角的三角函数值.三角尺是学生非常熟悉的学习用具，教学中，教师应大胆地鼓励学生用所学的数学知识如“直角三角形中，30角所对的边等于斜边的一半”的特性，经历探索 30、45、60角的三角函数值的过程，发展学生的推理能力和
2、计算能力.教学目标： (一) 教学知识点1.经历探索 30、45、60角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理.进一步体会三角函数的意义.2.能够进行 30、45、60角的三角函数值的计算.3.能够根据 30、45、60的三角函数值说明相应的锐角的大小.(二) 思维训练要求1.经历探索 30、45、60角的三角函数值的过程，发展学生观察、分析、发现的能力.2.培养学生把实际问题转化为数学问题的能力.(三) 情感与价值观要求1.积极参与数学活动，对数学产生好奇心.培养学生独立思考问题的习惯.2.在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心.教学重点：1.探索 30、45、60角的三
3、角函数值.2.能够进行含 30、45、60角的三角函数值的计算.3.比较锐角三角函数值的大小.教学难点：进一步体会三角函数的意义.教学方法：自主探索法来源:学科网 ZXXK教学准备：一副三角尺多媒体演示教学过程：一.创设问题情境，引入新课来源:学科网问题 为了测量一棵大树的高度，准备了如下测量工具：含 30和 60两个锐角的三角尺；皮尺.请你设计一个测量方案，能测出一棵大树的高度.(用多媒体演示上面的问题，并让学生交流各自的想法)生我们组设计的方案如下：来源:学*科*网 Z*X*X*K让一位同学拿着三角尺站在一个适当的位置 B 处，使这位同学拿起三角尺，她的视线恰好和斜边重合且过树梢 C 点，
4、 30的邻边和水平方向平行，用卷尺测出 AB 的长度，BE的长度，因为 DE=AB，所以只需在 RtCDA 中求出 CD 的长度即可.生 在 RtACD 中，CAD30，ADBE，BE 是已知的，设 BE=a 米，则ADa 米，如何求 CD 呢?生 含 30角的直角三角形有一个非常重要的性质： 30的角所对的边等于斜边的一半，即 AC2CD，根据勾股定理，(2CD)2 CD2+a2.CD a.则树的高度即可求出.师 我们前面学习了三角函数的定义，如果一个角的大小确定，那么它的正切、正弦、余弦值也随之确定，如果能求出 30的正切值，在上图中，tan30=，则 CD=atan30，岂不简单.你能求
5、出 30角的三个三角函数值吗?二.讲授新课（1）.探索 30、45、60角的三角函数值.师 观察一副三角尺，其中有几个锐角?它们分别等于多少度?生 一副三角尺中有四个锐角，它们分别是 30、60 、45、45.师sin30等于多少呢?你是怎样得到的?与同伴交流 .生sin30 . sin30表示在直角三角形中，30角的对边与斜边的比值，与直角三角形的大小无关.我们不妨设 30角所对的边为 a(如图所示) ，根据“直角三角形中 30角所对的边等于斜边的一半”的性质，则斜边等于 2a.根据勾股定理，可知 30角的邻边为 a，所以 sin30 .师cos30 等于多少?tan30呢?生cos30 .
6、 tan30=师 我们求出了 30角的三个三角函数值，还有两个特殊角 45、60，它们的三角函数值分别是多少?你是如何得到的?生 求 60的三角函数值可以利用求 30角三角函数值的三角形 .因为 30角的对边和邻边分别是 60角的邻边和对边.利用上图，很容易求得 sin60= ,cos60 = ,tan60 .生 也可以利用上节课我们得出的结论：一锐角的正弦等于它余角的余弦，一锐角的余弦等于它余角的正弦.可知 sin60cos(90-60) cos30= cos60=sin(90 -60)=sin30= .师生共析我们一同来求 45角的三角函数值.含 45角的直角三角形是等腰直角三角形.(如图
7、) 设其中一条直角边为 a，则另一条直角边也为 a，斜边 a.由此可求得sin45= , cos45 , tan45=师下面请同学们完成下表( 用多媒体演示)30、45、60角的三角函数值为了帮助大家记忆，我们观察表格中函数值的特点.先看第一列 30、45、60角的正弦值，你能发现什么规律呢?生30 、45、60角的正弦值分母都为 2，分子从小到大分别为， ， ，随着角度的增大，正弦值在逐渐增大.师 再来看第二列函数值，有何特点呢?生 第二列是 30，45、60角的余弦值，它们的分母也都是 2，而分子从大到小分别为， ， ，余弦值随角度的增大而减小.师 第三列呢?生 第三列是 30、45、60
8、角的正切值，首 先 45角是等腰直角三角形中的一个锐角，所以 tan45=1 比较特殊.师 很好，掌握了上述规律，记忆就方便多了.下面同桌之间可互相检查一下对 30、45、60角的三角函数值的记忆情况.相信同学们一定做得很棒.三例题讲解(多媒体演示 )例 1计算：(1)sin30+cos45；(2)sin260+cos260-tan45.分析：本题旨在帮助 学生巩固特殊角的三角函数值，今后若无特别说明，用特殊角三角函数值进行计算时，一般不取近似值，另外 sin260表 示(sin60)2，cos260 表示(cos60)2.解：(1)sin30+cos45 = ,(2)sin260+cos26
9、0-tan45=()2+()2-1= + -10.例 2一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为 2.5 m，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差.(结果精确到 0.01 m)分析：引导学生自己根据题意画出示意图，培养学生把实际问题转化为数学问题的能力.解：根据题意(如图)可知，BOD=60，OB=OAOD=2.5 m，AOD6030，OC=OD cos30=2.52.165(m).AC2.5-2.1650.34(m).所以，最高位置与最低位置的高度约为0.34 m.四随堂练习多媒体演示1.计算：(1)sin60-tan45；(2)c
10、os60+tan60；(3) sin45+sin60-2cos45.2.某商场有一自动扶梯，其倾斜角为 30.高为 7 m，扶梯的长度是多少?解：扶梯的长度为 =14(m)，所以扶梯的长度为 14 m.五课时小结本节课总结如下：(1)探索 30、45、60角的三角函数值.sin30，sin45，sin60；cos30，cos45 ，cos60；tan30= ，tan451，tan60= .来源:Zxxk.Com(2)能进行含 30、45、60角的三角函数值的计算 .(3)能根据 30、45、60角的三角函数值，说出相应锐角的大小 .来源:Zxxk.Com教学评析：在知识目标上，要求学生经历探索
11、 30、45、60 角的三角函数值的过程,会计算含有这些特殊锐角的三角函数式的值。这节课是在上节课的基础之上来对特殊角的三角函数值来认识的，可以说难度不大，而且很容易接受。目标的设定正好符合学生的最近发展。一节课下来，即实现既定的教学目标， 又对学生进行了实践的锻炼。在课堂上充分体现教学主体、教学有效、教学民主，在教学中以调动学生的思维为主。在课堂上没有必要让学生去掌握过于难的题目，根据他们的特点重点就是掌握书本上最基本的题目，所以在课程设计上不宜安排 过难的题，要做好量体裁衣。使学生在课堂上真正有所收获，完全体现教学的有效性，使学生获得知识与能力的提升，使学生的意志和情感得到充分的发挥。来源:学&科&网 Z&X&X&K
