1、第三章 1 一、选择题1下列各项对正整数指数函数的理解正确的有 导学号 18160514( )底数 a0；指数 x N ；底数不为 0；ya x(a0，a1，x N )A0 个 B1 个 C2 个 D3 个答案 D解析 由正整数指数函数定义知错误，正确故选 D.2函数 y( )x，x N 的值域是 导学号 18160515( )12AR B0，)CN D ， ， ，12 122 123答案 D解析 n N ，把 n1,2,3，代入可知选 D.3下列函数：y 3x 2(xN )；y5 x(xN )；y3 x1(x N )；y32 x(xN )其中是正整数指数函数的个数为 导学号 18160516
2、 ( )A0 个 B1 个C2 个 D3 个答案 B解析 由正整数指数函数的定义知，不是正整数指数函数，是，故选 B.4函数 y( )x，x N 是 导学号 18160517 ( )38A奇函数 B偶函数C增函数 D减函数答案 D解析 01，即 MN.MN因此，生长五年后重栽可获得较大的木材量10农民收入由工资性收入和其他收入两部分构成.2009 年某地区农民人均收入为 13150 元( 其中工资性收入为 7800 元，其他收入为 5350 元)预计该地区自 2010 年起的 5 年内，农民的工资性收入将以每年 6%的年增长率增长，其他收入每年增加 160 元根据以上数据，求 2014 年该地
3、区农民人均收入约为多少元？(其中 1.064 1.26,1.0651.34,1.06 61.42)导学号 18160523分析 本小题主要考查指数函数型的实际问题，也考查学生运用函数知识解决实际问题的能力解析 农民人均收入来源于两部分，一是工资性收入即 7800(16%)578001.06 510452(元)，二是其它收入即 535051606150(元)，农民人均收入为 10452615016602(元)答：2014 年该地区农民人均收入约为 16602 元.一、选择题1若 f(x)3 x(xN 且 x0)，则函数 yf(x)在其定义域上为 导学号18160524 ( )A增函数 B减函数C
4、先增后减 D先减后增答案 B解析 f(x )3 x(xN 且 x”“ 1.122 x( )x.又根据对其图像的研究，知 2x( )x.也可以代入特殊值比较12 12 13大小三、解答题5已知正整数指数函数 f(x)的图像经过点(3,27)， 导学号 18160528(1)求函数 f(x)的解析式；(2)求 f(5)；(3)函数 f(x)有最值吗？若有，试求出；若无，说明原因解析 (1)设正整数指数函数为 f(x)a x(a0，a1，x N )，因为函数 f(x)的图像经过点(3,27) ，所以 f(3)27 ，即 a327 ，解得 a3，所以函数 f(x)的解析式为 f(x)3 x(xN )(
5、2)f(5)3 5243.(3)因为 f(x)的定义域为 N ，且在定义域上单调递增，所以 f(x)有最小值，最小值是 f(1) 3，f (x)无最大值6某城市现有人口总数为 100 万人，如果年自然增长率为 1.2%，试解答下面的问题：导学号 18160529(1)写出该城市的人口总数 y(万人)与年份 x(年)的函数关系式；(2)计算 10 年以后该城市人口总数(精确到 0.1 万人)；(3)计算大经多少年以后该城市人口总数将达到 120 万人(精确到 1 年)(11.2%)101.127，(11.2%) 15 1.196，(1 1.2%) 161.21)?分析 本题是增长率问题，可以分别
6、写第 1 年、第 2 年，依次类推得 x 年的解析式解析 (1)1 年后该城市人口总数为 y1001001.2%100(11.2%)；2 年后该城市人口总数为：y100(11.2%) 100(11.2%)1.2%100 (11.2%) 2；3 年后该城市人口总数为：y100(11.2%) 3.x 年后该城市人口总数为：y 100(11.2%) x.(2)10 年后该城市人口总数为：y 100(11.2%) 101001.012 10112.7(万人)(3)令 y120，则有 100(11.2%) x120，解方程可得 x16.即大约 16 年后该城市人口总数将达到 120 万人7截止到 199
7、9 年底，我国人口约为 13 亿，若今后能将人口年平均递增率控制在 1，经过 x 年后，我国人口数字为 y(亿) 导学号 18160530(1)求 y 与 x 的函数关系 yf(x) ；(2)求函数 yf(x)的定义域；(3)判断函数 f(x)是增函数还是减函数？并指出在这里函数的增、减有什么实际意义解析 (1)1999 年年底的人口数： 13 亿；经过 1 年，2000 年年底的人口数：1313113(11)(亿)；经过 2 年，2001 年年底的人口数：13(11)13(11)113(11)2(亿) ；经过 3 年，2002 年年底的人口数：13(11) 213(11)2113(11) 3(亿)经过年数与(11) 的指数相同经过 x 年后的人口数：13(11) x(亿) ，yf(x) 13(11) x(xN)(2)理论上指数函数定义域为 R，此问题以年作为单位时间，xN 是此函数的定义域(3)yf(x) 13(11) x，111,130，yf(x) 13(11) x 是增函数，即只要递增率为正数时，随着时间的推移，人口的总数总在增长
