1、2.4 绝对值专题一 绝对值的两种意义的应用1. 下列说法中正确的是（ ）A.一个数的绝对值一定大于这个数的相反数 B.若 a，则 a0C.绝对值等于 3 的数是 D.绝对值不大于 2 的数是 0,12. 在数轴上，点 A 对应的数是2013，点 B 对应的数是17，则 A、 B 两点的距离是（ ）A.1996 B.1998 C.2020 D.20303. 已知数轴上的三点 A、 B、 C 分别表示有理数 a、1、l，那么| a+1|表示( )A.A、 B 两点的距离 B. A、 C 两点的距离C.A、 B 两点到原点的距离之和 D. A、 C 两点到原点的距离之和专题二 与绝对值有关的探究题
2、4. 如图所示 ,在数轴上有六个点 ,且 AB=BC=CD=DE=EF,则与点 C 所表示的数最接近的整数是( ) 11-5 xFD ECBAA.1 B.0 C.1 D.25. 已知数轴上 A、 B 两点分别表示有理数 3、6，若在数轴上找一点 C，使得 A 与 C 的距离为 4；找一点 D，使得 B 与 D 的距离为 1，则 C 与 D 的距离不可能为（ ）A0 B2 C4 D66. 同学们都知道，|4（2）|表示 4 与2 的差的绝对值，实际上也可理解为 4 与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理| x3|也可理解为 x 与 3 两数在数轴上所对应的两点之间的距离试探索：（1）|4（
3、2）|= ；（2）找出所有符合条件的整数 x，使|x4|+| x+2|=6 成立（3）由以上探索猜想，对于任何有理数 x，| x3|+| x6|是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由状元笔记【知识要点】1. 绝对值：（1）几何意义：在数轴上表示数 a 的点到原点的距离叫做数 a 的绝对值，表示为 a.（2）代数意义:一个正数的绝对值等于它本身；一个负数的绝对值等于它的相反数；零的绝对值零.即2. 一个有理数的绝对值一定是非负数.【温馨提示（针对易错） 】1. 在求绝对值等于一个正数的数时，容易漏写负数.2. 绝对值等于本身的数里包括 0、绝对值等于相反数的数里也包括 0.【方法技
4、巧】1. 0 的绝对值既可以看作是它本身，也可以看作是它的相反数.2. 若几个非负数的和为 0，则这几个非负数都为 0 .答案1. B2. D3. B4. C 【解析】由图可知 AF=11(5)=16, 又设 AB=BC=CD=DE=EF=a， a=165=3.2. C 点坐标5+3.2+3.2=1.4. 与 C 表示的数最接近的整数是 1故选 C5. C 【解析】根据题意，点 C 与点 D 在数轴上的位置如图所示：在数轴上使 AC 的距离为 4 的 C 点有两个： C1、 C2，(0)aBD 的距离为 1 的 D 点有两个： D1、 D2， C 与 D 的距离为： C2D2=0； C 与 D
5、 的距离为： C2D1=2； C 与 D 的距离为： C1D2=8； C 与 D 的距离为： C1D1=6；综合，知 C 与 D 的距离可能为：0、2、6、8故选 C6. 【解析】 （1）直接去括号，再按照去绝对值的方法去绝对值就可以了（2）本题需进行分段计算，令 x4=0 或 x+2=0 时，分为 3 段进行计算，最后确定 x 的值（3）根据（2）的方法去绝对值，分为 3 种情况去绝对值符号，计算三种不同情况的值，最后讨论得出最小值解：（1）原式=|4+2|=6，故答案为 6；（2）令 x4=0 或 x+2=0 时，则 x=4 或 x=2，当 x2 时，（ x4）（ x+2）=6， x+4 x2=6， x=2（不符合题意） ；当2 x4 时，（ x4）+（ x+2）=6， x+4+x+2=6，6=6， x=1，0，1，2，3；当 x4 时， （ x4）+（ x+2）=6，x4+ x+2=6，2 x=8，故 x=4（不符合题意） 综上所述，符合条件的整数 x 有：1，0，1，2，3.（3）由（2）的探索猜想，对于任何有理数 x，| x3|+| x6|有最小值，为 3
