1、学业水平训练1若 x(小于 55)为正整数，则 (55x)(56x)(69x) 等于( )AA BA55 x69 1569 xCA DA1555 x 1469 x解析：选 B.55x 到 69x 共有 15 个正整数，(55 x)(56x) (69x)A.故选 B.1569 x2(2014高考辽宁卷)6 把椅子摆成一排， 3 人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为( )A144 B120C72 D24解析：选 D.剩余的 3 个座位共有 4 个空隙供 3 人选择就座，因此任何两人不相邻的坐法种数为 A 43224.343从集合1,2,3，10中，选出由 5 个数组成的子集，使得这 5 个数中任
2、何两个数的和不等于 11，则这样的子集共有( )A10 个 B16 个C20 个 D32 个解析：选 D.因为这 10 个数中两数之和为 11 的共有 5 组，即(1,10)(2,9)，(3,8)，(4,7) ，(5,6)，所以从 10 个数中任取 5 个数组成一个子集，使得这 5 个数中任何两个数的和不等于11 的子集个数共有 C C C C C 32(个) 12 12 12 12 124已知(1x) na 0a 1xa 2x2a nxn，若 a0a 1a 2a n16，则自然数 n 等于( )A6 B5C4 D3解析：选 C.令 x1，得 2n16，n4.5已知 8 展开式中常数项为 1
3、120，其中实数 a 是常数，则展开式中各项系数的(x ax)和是( )A2 8 B3 8C1 或 38 D1 或 28解析：选 C.Tr1 (a) rC x82r ，令 82r0 r4，r8T 5C (a) 41 120，a2.当 a2 时，和为 1；当 a2 时，和为 38.故选 C.486设 nN *，则 C C 6 C 62C 6n1 _.1n 2n 3n n解析：因为(16)nC C 6 C 62C 63 C 6nC 6(C C 6C 62C 6n1 )，所以 C C0n 1n 2n 3n n 0n 1n 2n 3n n 1n6C 62C 6n1 .2n 3n n7n 16答案：7n
4、 167由 1,2,3,4,5,6,7 这七个数字构成的七位正整数中，有且仅有两个偶数数字相邻的个数是_解析：将这七个数字排成一排，共有 A 种不同的排法，其中偶数数字均相邻有 A A7 3种排法，偶数数字均不相邻有 A A 种不同的排法5 4 35这样的七位正整数有 A A A A A 2 880( 个)7 3 5 4 35答案：2 8808(2014高考山东卷)若 6 的展开式中 x3 项的系数为 20，则 a2b 2 的最小值为(ax2 bx)_解析： 6 的展开式的通项为 Tr1 C (ax2)6r rC a6r brx123r ，令(ax2 bx) r6 (bx) r6123r 3，
5、得 r3，由 C a63 b320 得 ab1，所以 a2b 22 2，故 a2b 2 的最小36 ab值为 2.答案：29已知 n，i 是虚数单位， xR ，nN.(2i x 1x2)(1)如果展开式的倒数第三项的系数是180，求 n；(2)对(1)中的 n，求展开式中系数为正实数的项解：(1)由已知 C (2i)2180，n 2n得 n10(n9 舍去)(2)通项为 C (2i)10r x .因为系数为正实数，所以 r10,6,2.r1010 5r2所以 T11x 20 ，T 73 360x 10 ，T 311 520 为所求10分别穿有号码为 1,2,3,4,5,6 的运动衣的六名运动员
6、排成一列，其中 3 号运动员必须排在号码比他大的运动员的左边，问有多少种不同的排法？解：分三类：3 号运动员排在最左边，有 A 种排法；3 号运动员排在左边第二位置有5A A 种排法；3 号运动员排在左边数第三个位置有 A A 种，故共有12 4 2 3A A A A A 180(种) 5 12 4 2 3高考水平训练1八名学生排成前后两排，计算其排法种数，在下列答案中错误的是( )A前后各 4 人，共有 A A 种排法48 4B前 3 人，后 5 人，有 A 种排法8C前 3 人，后 5 人，甲必站前排有 A A A 种排法13 23 4D前 3 人，后 5 人，甲不站前、后两排的正中，有
7、6A 种排法7解析：选 C.甲在前排，前排还要 2 人，从剩下的 7 人中选出 2 人有 C 种不同的27选法，共有 C A A 种不同的站法，即 C 是错误的故选 C.27 3 52已知 f(x)(1x) m(1x) n(m，nN )的展开式中的 x 一次项系数为 19，则展开式中 x2 项系数的最小值为_解析：由已知 C C 19，即 mn19.1m 1nx 2 的系数为 C C ，2m 2n12192 19 2n22 19当 n9，m10 或 n10， m9 时，x 2 项的系数最小，最小值为 81.答案：813某单位职工义务献血，在体检合格的人中，O 型血的共有 28 人，A 型血的共
8、有 7人，B 型血的共有 9 人，AB 型血的有 3 人(1)从中任选 1 人去献血，有多少种不同的选法？(2)从四种血型的人中各选 1 人去献血，有多少种不同的选法？解：从 O 型血的人中选 1 人有 28 种不同的选法，从 A 型血的人中选 1 人有 7 种不同的选法，从 B 型血的人中选 1 人有 9 种不同的选法，从 AB 型血的人中选 1 人有 3 种不同的选法(1)任选 1 人去献血，即无论选哪种血型的哪一个人，这件“任选 1 人去献血”的事情都能完成，所以由分类加法计数原理，共有 2879347 种不同的选法(2)要从四种血型的人中各选 1 人，即要在每种血型的人中依次选出 1
9、人后，这件“各选 1 人去献血”的事情才完成，所以用分步乘法计数原理，共有 287935 292 种不同的选法4已知 A x|1log2x3，xN *，Bx| x6|3，xN *试问：(1)从集合 A 和 B 中各取一个元素作直角坐标系中点的坐标，共可得到多少个不同的点？(2)从 A B 中取出三个不同的元素组成三位数，从左到右的数字要逐渐增大，这样的三位数有多少个？解：A3,4,5,6,7，B 4,5,6,7,8(1)从 A 中取一个数作为横坐标，从 B 中取一个数作为纵坐标，有 5525( 个)，而 8作为横坐标的情况有 5 种，3 作为纵坐标的情况有 4 种，故共有 555434 个不同的点(2)AB3,4,5,6,7,8，C 20.36
