1、2.8 直角三角形全等的判定专题一 利用直角三角形全等求线段的长度1. 如图，在ABC 中，BAC=90，AB= AC，AE 是经过 A 点的一条直线，且 B，C 在AE 的两侧，BDAE 于 D，CE AE 于 E，CE=2，BD=6，求 DE 的长.2. 如图，在 ABC 中 ADBC，CEAB，垂足分别为 D、E，AD、CE 交于点 H，已知EH=EB=3，AE=4，求 CH 的长.专题二 解决实际问题3. 如图所示，有两个长度相等的滑梯，左边滑梯 BC 的高 AC 与右边滑梯 EF 水平方向的长度 DF 相等，两滑梯倾斜角ABC 和DFE 有什么关系？专题三 动态问题4. 如图（1），
2、A ，E，F，C 在一条直线上，AE=CF ，过 E，F 分别作DEAC，BF AC，若 AB=CD，试证明 BD 平分 EF，若将DEC 的边 EC 沿 AC 方向移动变为图（2）时，其余条件不变，上述结论是否成立？请 说明理由5. 如图（1），已知 ABBD，ED BD，AB=CD，BC=DE.（1）试判断 AC 与 CE 的位置关系，并说明理由（2）若将 CD 沿 CB 方向平移得到图（2）（3）（4）（ 5）的情形，其余条件不变，此时第（1）问中 AC 与 CE 的位置关系还成立吗？结论还成立吗？请任选一个说明理由课时笔记【知识要点】1. 直角三角形全等的判定定理斜边和一条直角边对应相
3、等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）.来源:学科网 ZXXK2. 角平分线的性质定理的逆定理角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上.【温馨提示】“HL”定理是直角三角形全等的特殊证法，一般三角形全等的证法对直角三角形也适用，要根据所给条件，选择合适的方法进行证明.参考答案1. 解：BD AE 于 D，BAD=90ABD，CAE+DAB=BAC=90.BAD=90-CAE.ABD=CAE又ADB=CEA ，AB=CA，ABDCAE.AD=CEDE=AE-AD=BD-CE=6-2=42. 解：在ABC 中，AD BC，CE AB，AEH=ADB=90.EAH+
4、AHE=90，DHC+BCH=90 ，EHA=DHC，EAH=DCH.在 BCE 和HAE 中AEHCEB（AAS ）；AE=CE；EH=EB=3，AE=4，CH=CE-EH=AE-EH=4-3=13.4. 解：（1）证明：DEAC，BFAC，DEG=BFE=90AE=CF，AE+EF=CF+EF即 AF=CE在 RtABF 和 RtCDE 中，5. 解：（1）如图（1），ABBD，EDBD，B=D=90.又 AB=CD，BC=DE，ABCCDE.，A=DCE.A+ACB=90，DCE+ACB=90.ACCE.（2）下面以图（2）为例进行说明，ABBD，EDBD，B=D=90.又 AB=C2D，BC 1=DE，ABC1C2DE.A=EC2D.又A+ AC1B=90，EC2D+AC1B=90，即C 2M C1=90.AME=90.AC1EC2
