1、1(2011陕西高考)设抛物线的顶点在原点，准线方程为 x2，则拋物线的方程是( )Ay 28x By 28xCy 24x Dy 24x解析：由准线方程为 x2，可知拋物线为焦点在 x 轴正半轴上的标准方程，同时得p4，所以标准方程为 y22px8x.答案：B2若抛物线 y22px 的焦点与椭圆 1 的右焦点重合，则 p 的值为( )x26 y22A2 B2C4 D4解析：由椭圆方程可知 a ，b ，6 2c 2，a2 b2椭圆右焦点为(2,0)， 2，p4.p2答案：D3(2011辽宁高考)已知 F 是抛物线 y2x 的焦点，A ，B 是该抛物线上的两点，|AF|BF|3，则线段 AB 的中
2、点到 y 轴的距离为( )A. B134C. D.54 74解析：根据抛物线定义与梯形中位线定理，得线段 AB 中点到 y 轴的距离为：(|AF| |BF|) .12 14 32 14 54答案：C4经过点 P(1，2) 的抛物线的标准方程为 ( )Ay 24x 或 x2 y12By 2 4xCx 2 y12Dy 2 x 或 x22y14解析：点 P(1， 2)在第四象限，抛物线开口向右或向下开口向右时，设方程为 y22px(p0)，代入(1，2) 得 y24x.开口向下时，设方程为 x22py(p0)，代入(1，2) 得 x2 y.12综上可得抛物线方程为 y24x 或 x2 y.12答案：
3、A5已知抛物线 y22px( p0) 的准线与圆(x3) 2y 216 相切，则 p 的值为_解析：由抛物线方程 y22px(p0)，得其准线方程为 x ，又圆的方程为(x3)p22y 216， 圆心为(3,0)，半径为 4.依题意，得 3( )4，解得 p2.p2答案：26(2012陕西高考)右图是抛物线形拱桥，当水面在 l 时，拱顶离水面 2 米，水面宽 4 米水位下降 1 米后，水面宽_米解析：以抛物线的顶点为原点，对称轴为 y 轴建立直角坐标系，设抛物线的方程为 x22py，则点(2，2) 在抛物线上，代入可得 p1，所以 x22y.当 y3 时， x26，所以水面宽为 2 米6答案：
4、2 67根据下列条件求抛物线的标准方程(1)抛物线的焦点是双曲线 16x29y 2144 的左顶点；(2)抛物线的焦点在 x 轴上，直线 y3 与抛物线交于点 A，| AF|5.解：(1)双曲线方程化为 1，x29 y216左顶点为(3,0)，由题意设抛物线方程为 y22px(p0)且 3， p2p6，方程为 y212x.(2)设所求焦点在 x 轴上的抛物线方程为y22px(p0)，A(m，3)，由抛物线定义得 5|AF| m |.p2又(3) 22pm ，p1 或 p9，故所求抛物线方程为 y22 x 或 y218x.8如图所示，花坛水池中央有一喷泉，水管 OP1 m，水从喷头 P 喷出后呈抛物线状，先向上至最高点后落下，若最高点距水面 2 m，P 距抛物线的对称轴 1 m，则水池的直径至少应设计为多少米？( 精确到 1 m)解：如图所示，建立平面直角坐标系设抛物线方程为 x22py( p0)依题意有 P(1，1) 在此抛物线上，代入得 p .12故得抛物线方程为 x2y.又 B 在抛物线上，将 B(x， 2)代入抛物线方程得x ，2即|AB| ，则|AB|1 1，2 2因此所求水池的直径为 2(1 ) m，约为 5 m，2即水池的直径至少应设计为 5 m.
