1、三角形三边关系定理的巧用三角形三边关系的定理“三角形两边之和大于第三边”即对于ABC，其三边为a，b，c根据定理应有 a+bc，a+cb，b+ca如果我们要确定三条线段能否组成三角形，必须满足 a+bc，a+cb，b+ca三者缺一不可，一定不能仅仅根据其中“任意”两边之和大于第三边就断定该三条边组成三角形，但是如果把三条线段长分别代入以上三个不等式，既显得麻烦，又比较费时间，这个定理的应用有一定技巧，今介绍给初学几何的学生，希望能有帮助怎样应用三角形三边关系定理呢？1、如果已知 c是 a、b、c 三线段中最大的线段，那么只要满足 a+bc 就可以断定三线段能构成三角形，而不必再考虑 a+cb
2、和 b+ca 了例 1下列有三组线段，判定哪组的三线段构成三角形？(1)a=3，b=8，c=4(2)a=5，b=6c=11(3)a=10，b=5，c=6解(1)因为三线段中 b最大，且 a+c=3+4=78=b 所以该三线段 a，b，c 不能构成三角形(2)因为三线段 c最大，且 a+ b= 11=c所以这三线段 ab，c 不能构成三角形(3)因为三角形中 a最大，且 b+c=1110=a 所以这三线段 a，b，c 能构成三角形=_分析：求值式需要先研究被开方式的底数和绝对值内的式子的正、负情况，再去掉根号和绝对值符号，就可求出结果解：a、b、c 是ABC 的三边，由三角形三条边的关系，有ab
3、+c，bc+a，ca+b，即 a-b-c0，b-c-a0，c-a-b0b-c-a=-(b-c-a)，c-a-b=-(c-a-b)求值式=-(a-b-c)+-(b-c-a)+-(c-a-b)=a+b+c2、在等腰三角形中，应考虑三边的特殊性，要区别腰与底的关系，在已知两边求三角形的周长时要讨论解的情况例 3一个等腰三角形的两条边长分别是 10cm和 5cm，求这个三角形的周长分析：在给出的条件中，没有确定等腰三角形的腰和底，所以 10cm长的边既可能是底，也可能是腰，于是本题有两解解(1)当腰长 10cm时，则底长 5cm时，等腰三角形的周长是 25cm(2)当底长 10cm时，则腰长 5cm，
4、然而两腰之和等于底边(5+5=10)，所以此三角形不存在答：这个三角形的周长是 25cm3、若三线段能构成三角形且已知其中两线段的长求第三线段的取值范围时，要把三边关系定理与其推论(三角形两边的差小于第三边)同时运用例 4已知三角形的两边长为 8cm，20cm，求第三边长 x的取值范围？解：根据三角形三边关系定理及推论得：20-8x20+812x28答：第三边长 x的取值范围在 12cm到 28cm之间(不包括 12cm和 28cm)例 5已知如图：D、E 是ABC 内两点求证 AB+ACBD+DE+EC证明：把线段 DE向两边延长交 AB于 F点，交 AC于 G点根据三角形两边之和大于第三边得AF+AGFG 即 AF+AGFD+DE+EG，又 FB+FDBD，EG+GCECAF+AG+FB+FD+EG+GCFD+DE+EG+BD+EC又AF+FB=AB，AG+GC=AC，AB+AC+ED+EGFD+DE+EG+BD+EC，即 AB+ACBD+DE+EC练习：(答：2(a+b+c)
