1、第 3 章 代数式列代数式专题一 列代数式1 观察下列各式： 23 34192， 46， 233 512101，(1)计算：1 3+23+33+43+103的值；(2)试猜想 13+23+33+43+n3的值2 用代数式表示图中阴影部分的面积3 问题探究用如图所示正方形纸板制作一个无盖的长方体盒子，可在正方体的四角减去相同的正方形，剩余部分即可做成一个无盖的长方体形盒子(1)设正方形纸的边长为 a，减去的小正方形的边长为 x，请用 a 与 x 表示这个无盖长方体形盒子的容积；(2)把正方形的纸板换成长为 a，宽为 b 的长方形纸板，怎样做一个无盖长方体形盒子？画图说明你的做法；(3)把(2)中
2、做的长方体形盒子的容积用代数式表示出来；(4)比较(1)和(3)的结果，说说它们的区别和联系专题二 用代数式解决趣味问题4 甲对乙说：“有一个游戏，规则是：任想一个数，把这个数乘以 2，结果加上 8，再除以 2，最后减去所想的数，此时我就知道结果” 请你解释甲为什么能知道结果5 魔术师表演了一个猜年龄和零钱的节目，魔术师让一位观众心算，把自己的年龄乘以2，加上 5，再乘以 50，然后加上口袋里的零钱数(以分为单位，要求少于 1 元)，再减去一年的天数 365 天，最后把心算的结果告诉他，魔术师便立即报出这位观众的年龄和口袋里的零钱数，你能发现其中的奥妙吗？6 学校准备好材料在花园里砌一个如图
3、1 形状的喷水池，有同学提议改为如图 2 的形状，且外圆直径不变你认为原来的材料够不够用？请说明理由21 有字母表示数【知识要点】在含有字母的式子里，字母与字母相乘时， “”号通常省略不写或写成“” 数字与数字相乘时一般仍用“”号，也可用“”号，但要注意与小数点区分开在字母和数字的乘积中，数字通常写在字母的左边【温馨提示】在含有字母的式子里，要符合用字母表示数的书写要求，带分数与字母相乘时，带分数应化为假分数22 列代数式【知识要点】把数与表示数的字母用用运算符号连接而成的式子叫做代数式单独一个字母或者一个数也是代数式 【温馨提示】列代数式常见的题型有两种：一种是列文字语言叙述的代数式，另一种
4、是实际问题中的代数式，解题的关键在于要把题中的基本数量关系用数学式子准确地表示出来参考答案1 解：(1)1 3+23+33+43+103= 22)10(41= 4100121=3025；(2)13+23+33+43+n3= 2)(2 解：阴影部分的面积为： 22)(14aab= 284ab3 解：(1)依题意，长方体盒子容积为：( a2 x)2x；(2)画图如下：(3)设减去的正方形边长为 x，根据题意得：( a2 x)(b2 x)x；(4)(1)中底面积为正方形面积为( a2 x)2，(3)中底面积为长方形，面积为( a2 x)(b2 x)，高都为 x，(3)中当 a=b 时即得到(1)中的结果4 解：设这个数为 a，那么代入运算得：(2 a+8)2 a=4，那么无论想什么数，最后的结果都是 45 解：设观众的年龄为 a，口袋里的零用钱为 b，根据题意可知，观众心算的结果为(2a+5)50+b365=100 a+b115，魔术师把观众告诉他的结果加上 115 后，所得四位数的前两位为观众的年龄，后两位为零用钱数6 解：设大圆的直径为 r，则其周长为 r，三个小圆的直径分别为 r1、 r2、 r3，则周长之和为 r1+ r2+ r3=( r1+r2+r3)，又因为 r1+r2+r3=r，所以三个小圆的周长之和恰好等于一个大圆的周长因此，若材料损耗忽略不计，则原有的材料够用
