1、3.1 勾股定理 2 教案（苏科版八上）课题 3.1 勾股定理 课型 新授 授课人 课时 2教学目标1、经历探索勾股定理的过程，发展合情推理的能力，体会数形结合思想2、经历用多种拼图方法验证勾股定理的过程，发展用数学的眼光观察现实世界和有条理地思考与表达的能力，感受勾股定理的文化价值。教学重难点重点：通过综合运用已有知识解决问题的过程，加深对数形结合的思想的认识。难点：通过拼图验证勾股定理的过程，使学习获得一些研究问题与合作交流的方法与经验。教学法教具教 学 过 程教师活动内容 学生活动内容一、创设情境 提出问题勾股定理是数学中一个重要的定理，几乎所有拥有古代文化的民族和国家都对它进行了大量的
2、研究，找到了许多验证的方法，这些方法不仅验证了勾股定理，而且丰富了人们研究数学问题的方法和策略，促进了数学的发展。你想了解一引起验证勾股定理的方法，并且自己来验证勾股定理吗？让我们一起走进数学实验室！二、实践探索 （1）你能把本章章头的图、拼成正方形吗？你能验证勾股定理吗？与同学交流。（教师巡视，了解学生拼图的情况及利用自己的拼图验证的情况，帮助有困难的学生。 ）（2）剪 4 个全等的直角三角形，把它们拼成弦图，与同学合作探索数学家赵爽是如何利用弦图验证勾股定理的。（这个问题要给予学生充足的时间和空间进行讨论和拼图，教师在这要引导适度，不要限制学生思维，同时鼓励学生在拼图验证过程中进行交流合作
3、，教师在巡视过程中，及时指导，并让学生展示自己的拼图及让学生说明拼图思路教师活动内容 学生活动内容赵爽在勾股圆方图注一书中给出的证明：弦图中四个直角三角形涂朱色，它的面积叫做“朱实” ，中间的一个小正方形涂黄色，它的面积叫做“中黄实” ，也叫做“差色” ，以弦为边的正方形叫“弦实” ， “按弦图，又可以勾股相乘为中黄色，加差色，亦弦实”即：2)(214cab（朱实四） （中黄实） （弦实）（3）完成课本 P81 探索abEccbaDC BA提示：利用梯形面积两个小三角形面积=虚线三角形面积3、勾股定理是数学上有证明方法最多的定理，美国第二十任总统伽菲尔德就由这个图得出： c2 = a2 + b2证明勾股定理的。他的证法在数学史上被传为佳话。他是这样分析的，如图所示：教师活动内容 学生活动内容三、课堂练习 巩固新知1完成课本第 82 页练习及习题四、课堂小结 布置作业1、从“面积到乘法公式”一章的学习中，我们把几个图形拼成一个新的图形，通过图形面积的计算得到了许多有用的式子，这节课同样地我们用多种方法拼图验证了勾股定理，你有什么感受？2作业
