1、第三章 3.1 3.1.2 第 2 课时 一、选择题1已知集合 M 1,1 ，Nx| 1)的图象是下图中的( ) 导学号 62240813答案 B解析 ya |x|Error!，又a1 ， 当 x0 时，取函数 ya x(a1)的图象的 y 轴右侧部分，再作关于 y 轴对称的图象，得 y ax (x0，且 a1)若 g(2)a，则 f(2)等于( )导学号 62240815A2 B 154C Da 2174答案 B解析 f(x )是奇函数，g(x)是偶函数，由 f(x)g(x)a xa x 2， 得f(x) g(x)a x a x 2， ，得 g(x)2，得 f(x)a xa x .又 g(2
2、)a， a2，f(x )2 x2 x ，f(2)2 22 2 .154二、填空题7函数 y 定义域是_，值域为_ 导学(12) x2 x 2号 62240816答案 1,2 ，124解析 由 x2x20 得1x2，此时x 2x20， ，94u 0， ， x2 x 232y u ，1(12) 248(2014 2015 学年度山东济宁兖州区高一上学期期中测试)设 f(x)是定义在R 上的奇函数，且当 x0 时，f(x)2 x3，则当 x0 ，f (x)2 x 3，又f(x) 是奇函数，f(x)f(x) ，f(x) 2 x 3，f( x)32 x .当 x0 且 a1)是奇函数 导学号 62240
3、818(1)求常数 k 的值；(2)若 a1，试判断函数 f(x)的单调性，并加以证明解析 (1)函数 f(x)的定义域为 R.又f(x) 为奇函数，f(0)0，即 k10， k 1.(2)当 a1 时，函数 f(x)是 R 上的增函数由(1)知 f(x)a xa x .设任意实数 x11 ，a x10.又 1 0，1a x1 x2f(x 2)f(x 1)0，即 f(x2)f(x1)故当 a1 时，函数 f(x)在 R 上是增函数10已知函数 f(x)1 .导学号 6224081923x 1(1)求函数 f(x)的定义域，判断并证明 f(x)的奇偶性；(2)用单调性定义证明函数 f(x)在其定
4、义域上是增函数；(3)解不等式 f(3m1)f(2m3)0，3 x10，函数 f(x)的定义域为 R.f(x)1 ，23x 1 3x 1 23x 1 3x 13x 1f(x) f(x )，3 x 13 x 11 3x3x1 3x3x 1 3x1 3xf(x)是定义在 R 上的奇函数(2)任取 x1，x 2R，且 x10,3 x210，f(x 1)f(x 2)b)的图象如右图所示，则函数 g(x)a x b 的图象是 ( ) 导学号 62240821答案 A解析 由 f(x)的图象，知 00 时，f(x)( )x，12f(1) f( )，2 |a1| 0 且 a1) 导学号 62240826ax
5、 1ax 1(1)求 f(x)的定义域和值域；(2)讨论 f(x)的奇偶性；(3)讨论 f(x)的单调性解析 (1)易得 f(x)的定义域为x|xR 解法一：设 y ，解得 ax ax 1ax 1 y 1y 1a x0，当且仅当 0，y 1y 1即11，01 时， y a x1 为增函数，且 ax10，y 为减函数，2ax 1从而 f(x)1 为增函数2ax 1 ax 1ax 1当 00，y 为增函数，2ax 1从而 f(x)1 为减函数2ax 1 ax 1ax 1解法二：设 x1、x 2R 且 x10，yf (x2)f(x 1) a x2 1a x2 1 a x1 1a x1 1 .a x2 1a x1 1 a x1 1a x2 1a x2 1a x1 12a x2 2a x1a x2 1a x1 1当 a1 时，ya x 为增函数，又 x2x1，a x2a x1， 2a x22a x10，又 a x2 10，a x110，y0，当 a1 时， f(x) 是增函数ax 1ax 1同理，当 00，又(2 x11)(2 x21)0，f (x1)f(x 2)0.f(x)为 R 上的减函数(3)tR，不等式 f(t22t) f (2t2k)k2t 2.即 k3t22t 恒成立，而 3t22t3(t )2 ，13 13 13k .13
