1、3.3 直线的交点坐标与距离公式3.3.1-2 两条直线的交点坐标与两点间的距离公式考点一：两条直线的交点问题1、求经过点(2,3)，且经过两条直线l1：x3y40，l2：5x2y60 交点的直线方程Error!得， Error!，所以 l1 与 l2 的交点是(2,2)，由两点式得所求直线的方程为 ，即 x4y 100.y 32 3 x 2 2 22、过两直线 l1：x3y40 和 l2：2xy50 的交点和原点的直线的方程为 ( )A19x9y0 B9x19y0中华资源库 C19x3y0 D3x19y0答案 D解析 解方程组 Error!得Error!k .又 3x19y 0 的斜率为 ，
2、故选 D.319 319考点二：两点间的距离公式1、已知点 A(1,2)，B(3,4)，C(5,0)求证：ABC 为等腰三角形解析 |AB| 2(4 2)2 (3 1)2 2|AC| 2(0 2)2 (5 1)2 5|BC| 2(5 3)2 (0 4)2 5|AC| |BC |来源： 又A 、B、C 三点不共线，ABC 为等腰三角形Z2、已知点 A(3,6)，在 x 轴上的点 P 与点 A 的距离等于 10，则点 P的坐标为_答案 (5,0)或(11,0)分析 设出点 P 的坐标，根据两点间距离公式，列方程求解解析 设点 P 的坐标为( x,0)，由 d(P，A ) 10 得10 ，解得 x1
3、1 或 x5.(x 3)2 (0 6)2点 P 的坐标为( 5,0) 或(11,0).考点三：由位置关系确定字母的值或取值范围1、k 为何值时，直线 l1：ykx3k2 与直线 l2：x4y40 的交点在第一象限？解析 由 Error! 得Error!两直线的交点在第一象限Error! 0，则|AB|2|AC|2(ma)2 n2(ma)2 n22(m2 a2n2)，|AO|2|OC|2 m2n2 a2.|AB|2|AC|22(|AO|2 |OC|2)考点五 直线过定点位问题Z2、设直线 l1：A1xB1yC10 与 l2： A2xB2yC2 0 相交于 P 点求证：方程 A1xB1yC1(A2xB2yC2)0( R)表示过l1 与 l2 交点 P 的直线证明 设 P 点坐标为(x0，y0)，由题意，A1x0B1y0C1 0， A2x0B2y0C2 0，A1x0B1y0 C1 (A2x0B2y0C2)0，即曲线A1xB1y C1 (A2xB2yC2)0 过 P 点直线 l1 与 l2 相交，A1B2A2B10，原方程可变形为(A1A2)x(B1B2)yC1 C20， A1B2A2B1 0，A1A2 与 B1B2 不同时为 0(否则将有A1B2A2B10) 原方程表示过 P 点的直线
