1、 数列填空题专项训练（二） 1 （2012北京）已知 an是等差数列，s n 为其前 n 项和若 a1= ，s 2=a3，则 a2= _ 2 （2011陕西）植树节某班 20 名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距 10 米开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为 _ （米） 3 （2010辽宁）设 Sn 为等差数列a n的前 n 项和，若 S3=3，S 6=24，则 a9= _ 4 （2005广东）设平面内有 n 条直线（n 3） ，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点，若用f（n）表示这
2、 n 条直线交点个数，则 f（4）= _ ，当 n4 时 f（n）= _ （用 n 表示）5设 Sn 和 Tn 分别为两个等差数列的前 n 项和，若对任意 nN*，都有 ，则第一个数列的第 11 项与第二个数列的第 11 项的比是 _ （说明： ）6设 a1、d 为实数，若首项为 a1，公差为 d 的等差数列a n的前 n 项的和为 Sn，满足 S5S6=15，则 a1 的取值范围是 _ 7设等差数列a n的前 n 项和为 Sn，若 S9=81，则 a2+a5+a8= _ 8设 Sn 为等差数列a n的前 n 项和，且 a1=2010， ，则 a2= _ ；9若等比数列a n的前 n 项和为
3、Sn=32n+1+t，则公比 q 等于 _ ，t= _ 10在等比数列a n中， = _ 11已知等比数列a n的前 n 项和为 Sn，若 Sn=x3n+1，则 x 的值为 _ 12等比数列a n中，a 2=9， a5=243，则a n的前 4 项和为 _ 13等比数列a n中，a 3=7，前三项和 S3=21，则公比 q= _ 14已知a n是等比数列， ，则公比 q= _ 15 （2010福建）在等比数列a n中，若公比 q=4，前 3 项的和等于 21，则该数列的通项公式 an= _ 16数列a n中，前 n 项和 Sn=2n（n 为正整数） ，则 an= _ 17等比数列a n中，a
4、1=3， a4=81，则a n的通项公式为 _ 18已知等差数列 11，8，5，它的第八项是 _ 19 （2012重庆）首项为 1，公比为 2 的等比数列的前 4 项和 S4= _ 20 （2011重庆）在等差数列a n中，a 3+a7=37，则 a2+a4+a6+a8= _ 江苏东台唐洋中学数列填空题专项训练（二） 参考答案与试题解析1 （2012北京）已知 an是等差数列，s n 为其前 n 项和若 a1= ，s 2=a3，则 a2= 1 考点： 等差数列的前 n 项和；等差数列的通项公式。1021054专题： 计算题。分析： 由an是等差数列，a 1= ，S 2=a3，知 = ，解得 d
5、= ，由此能求出 a2解答： 解： an是等差数列， a1= ，S 2=a3， = ，解得 d= ，a2= =1故答案为：1点评： 本题考查等差数列的性质和应用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答2 （2011陕西）植树节某班 20 名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距 10 米开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为 2000 （米） 考点： 等差数列的前 n 项和。1021054专题： 应用题。分析： 设在第 n 颗树旁放置所有树苗，利用等差数列求和公式，得出领取树苗往返所走的路程总和 f（n）的表达
6、式，再利用二次函数求最值的公式，求出这个最值解答： 解：记公路一侧所植的树依次记为第 1 颗、第 2 颗、第 3 颗、第 20 颗设在第 n 颗树旁放置所有树苗，领取树苗往返所走的路程总和为 f（n） （n 为正整数）则 f（n）=10+20+10 （n1）+10+20+10 （20 n）=101+2+（n 1） +101+2+（20n）=5（n 2n）+5（20n） （21 n）=5（n 2n）+5（n 241n+420）=10n2210n+2100可得 n=10 或 11 时 f（n）的最小值为 2000 米故答案为 2000点评： 本题利用数列求和公式，建立函数模型，再用二次函数来解题，
7、属于常见题型3 （2010辽宁）设 Sn 为等差数列a n的前 n 项和，若 S3=3，S 6=24，则 a9= 15 考点： 等差数列的前 n 项和。1021054专题： 计算题。分析： 利用等差数列的前 n 项和公式求出前 3 项、前 6 项和列出方程求出首项和公差；利用等差数列的通项公式求出第 9 项解答：解： ，解得 ，a9=a1+8d=15故答案为 15点评： 本题考查等差数列的前 n 项和公式、等差数列的通项公式4 （2005广东）设平面内有 n 条直线（n 3） ，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点，若用f（n）表示这 n 条直线交点个数，则 f（4）= 5 ，
8、当 n4 时 f（n）= （用 n 表示）考点： 等差数列的前 n 项和；数列的应用。1021054专题： 规律型。分析： 要想求出 f（4）的值，我们画图分析即可得到答案，但要求出 n4 时 f（n）的值，我们要逐一给出 f（3） ，f（4） ，f （n1） ，f（n）然后分析项与项之间的关系，然后利用数列求和的办法进行求解解答： 解：如图，4 条直线有 5 个交点，故 f（4）=5 ，由 f（3）=2 ，f（4）=f（3）+3f（n 1）=f（n 2）+n2f（n）=f（n 1）+n 1累加可得 f（n）=2+3+（n 2）+（n1）=故答案为 5，点评： 本题考查的知识点是归纳推理与数列
9、求和，根据 f（3） ，f （4） ，f（n1） ，f（n）然后分析项与项之间的关系，找出项与项之间的变化趋势是解决问题的关键5设 Sn 和 Tn 分别为两个等差数列的前 n 项和，若对任意 nN*，都有 ，则第一个数列的第 11 项与第二个数列的第 11 项的比是 （说明： ）考点： 等差数列的前 n 项和；等差数列的性质。1021054分析： 由等差数列的性质，寻求项与前 n 项和公式间的关系解答：解：故答案是点评： 本题考查等差数列的性质和前 n 项和公式6设 a1、d 为实数，若首项为 a1，公差为 d 的等差数列a n的前 n 项的和为 Sn，满足 S5S6=15，则 a1 的取值范
10、围是 考点： 等差数列的前 n 项和。1021054专题： 计算题。分析： 由已知，得到（5a1+10d） （6a 1+15d）=15，即 30d2+27a1d+6a12+3=0，将此式看作关于 d 的一元二次方程，利用0 去求 a1 的取值范围解答： 解： S5S6=15，由等差数列的前 n 项公式得（5a 1+10d） （6a 1+15d）= 15，展开并化简整理得 30d2+27a1d+6a12+3=0，将此式看作关于 d 的一元二次方程，a 1 为系数a1、d 为实数，=27a 1 2430（6a 12+3 ） 0化简整理得 a12400，a 1 故答案为： 点评： 本题考查等差数列的
11、前 n 项公式，一元二次方程根存在的判定，一元二次不等式的解法本题的关键是用方程的眼光看待 30d2+27a1d+6a12+3=0本题还可以求 d 的取值范围，请读者自行解答7设等差数列a n的前 n 项和为 Sn，若 S9=81，则 a2+a5+a8= 27 考点： 等差数列的前 n 项和；等差数列的性质。1021054分析： 由 s9 解得 a5 即可解答：解：a5=9a2+a5+a8=3a5=27故答案是 27点评： 本题考查前 n 项和公式和等差数列的性质8设 Sn 为等差数列a n的前 n 项和，且 a1=2010， ，则 a2= 2008 ；考点： 等差数列的前 n 项和。1021
12、054专题： 计算题。分析： 根据等差数列的前 n 项和的公式化简 得到等差 d 的值，然后利用首项加公差即可求出 a2的值解答：解：因为 = + =2即 d=2，所以 a2=a1+d=2010+2=2008故答案为2008 点评： 此题考查学生灵活运用等差数列的前 n 项和的公式化简求值，是一道基础题9若等比数列a n的前 n 项和为 Sn=32n+1+t，则公比 q 等于 3 ，t= 3 考点： 等比数列。1021054专题： 计算题。分析： 根据等比数列的前 n 项和，写出数列的通项，因为这是一个等比数列，第一项也符合通项，写出数列的首项和通项进行对比，得到结果解答： 解： 等比数列a
13、n的前 n 项和为 Sn=32n+1+t，a1=s1=27+t，a2=s2a1=72，an=snsn1=832n1，27+t=24，t=3，q= =3，故答案为：3；3点评： 本题考查等比数列的前 n 项和，本题解题的关键是写出数列的通项，利用通项进行整理得到首项中的字母系数10在等比数列a n中， = 考点： 等比数列；等比数列的通项公式。1021054专题： 计算题。分析： 根据等比数列的通项公式可知 a3=a1q2，然后将数据代入，即可求出所求解答： 解： 等比数列an中， =故答案为：点评： 本题主要考查了等比数列的通项公式，是公式的直接运用，是一道容易题11已知等比数列a n的前 n
14、 项和为 Sn，若 Sn=x3n+1，则 x 的值为 1 考点： 等比数列；等比数列的前 n 项和。1021054专题： 计算题。分析： 令 n=1，得到 s1，令 n=2，得到 s2，令 n=3，得到 s3，所以 a1=s1，a 2=s2s1，a 3=s3s2，因为 an 为等比数列，所以由 a22=a1a3 解出 x 即可解答： 解：令 n=1，得到 s1=3x+1；令 n=2，得到 s2=9x+1；令 n=3，得到 s3=27x+1，所以 a1=s1=3x+1，a 2=s2s1=6x，a 3=s3s2=18x因为 an 为等比数列，所以 a22=a1a3，则（6x） 2=18x（3x+1
15、 ）解得 18x（x+1）=0 ，即 x=0（舍去）或 x=1，所以 x=1故答案为1点评： 考查学生会求等比数列的通项公式，理解掌握等比数列的前 n 项和的公式，以及利用等比数列的性质来解决问题12等比数列a n中，a 2=9， a5=243，则a n的前 4 项和为 120 考点： 等比数列；等比数列的前 n 项和。1021054专题： 计算题。分析： 根据 a2=9，a 5=243 求得 a1 和 q，最后利用等比数列的求和公式求得前 4 项的和解答：解：q 3= =27q=3a1= =3S4= =120故答案为 120点评： 本题主要考查了等比数列的性质和求和问题要熟练掌握等比数列中通
16、项公式、求和公式、等比中项等基本知识13等比数列a n中，a 3=7，前三项和 S3=21，则公比 q= 0.5 或 1 考点： 等比数列；等比数列的前 n 项和。1021054分析： 将 a3=7，S 3=21，建立关于 a1，q 的方程组求解解答： 解：由 a3=7，S 3=21 得：得 q=0.5 或 1故答案是0.5 或 1点评： 本题主要考查等比数列的通项公式和前 n 项和公式14已知a n是等比数列， ，则公比 q= 考点： 等比数列。1021054分析： 由等比数列的通项公式求解解答： 解由题意：q=故答案是点评： 本题主要考查等比数列的通项公式15 （2010福建）在等比数列a
17、 n中，若公比 q=4，前 3 项的和等于 21，则该数列的通项公式 an= 4 n1 考点： 等比数列的通项公式。1021054专题： 计算题。分析： 根据等比数列的通项公式，把 q 代入前 3 项的和，进而求得 a1 则数列的通项公式可得解答： 解：由题意知 a1+4a1+16a1=21解得 a1=1，所以通项 an=4n1故答案为 4n1点评： 本题考查等比数列的通项公式与前 n 项和公式的应用，属基础题16数列a n中，前 n 项和 Sn=2n（n 为正整数） ，则 an= 考点： 等比数列的通项公式；数列的函数特性。1021054专题： 计算题。分析：由数列a n中，前 n 项和 S
18、n=2n（n 为正整数） ，直接利用公式 求解即可解答： 解：a 1=S1=2，an=SnSn1=2n2n1=2n1，当 n=1 时，2 n1=1a1， 故答案为： 点评：本题考查数列的通项公式的求法，解题时要认真审题，注意公式 的灵活运用17等比数列a n中，a 1=3， a4=81，则a n的通项公式为 a n=3n 考点： 等比数列的通项公式。1021054专题： 计算题。分析： 根据等比数列中的任意两项求出数列的公式，然后根据等比数列的通项公式进行求解即可解答： 解： a1=3，a 4=81公比q=3该等比数列的通项公式 an=33n1=3n故答案为：a n=3n点评： 本题主要考查了
19、等比数列的通项公式，一般利用基本量的思想，属于基础题18已知等差数列 11，8，5，它的第八项是 10 考点： 等比数列的通项公式。1021054专题： 计算题。分析： 由 11，8，5，成等差数列，根据等差数列的性质求出等差 d 的值，再由首项 11，得出等差数列的通项公式，令 n=8 即可求出第八项的值解答： 解：由等差数列的前三项 11，8，5，可得等差数列的公差 d=811=3，等差数列的通项公式 an=113（n 1）=14 3n，则 a8=1438=10故答案为：10点评： 此题考查了等差数列的通项公式，根据题意求出等差数列的公差，再由首项，得出数列的通项公式是解本题的关键19 （
20、2012重庆）首项为 1，公比为 2 的等比数列的前 4 项和 S4= 15 考点： 等比数列的前 n 项和。1021054专题： 计算题。分析： 把已知的条件直接代入等比数列的前 n 项和公式，运算求得结果解答：解：首项为 1，公比为 2 的等比数列的前 4 项和 S4= =15，故答案为 15点评： 本题主要考查等比数列的前 n 项和公式的应用，属于基础题20 （2011重庆）在等差数列a n中，a 3+a7=37，则 a2+a4+a6+a8= 74 考点： 等差数列的性质。1021054专题： 计算题。分析： 根据等差数列的性质所有下标之和相同的两项之和相等，看出第三项与第七项的和等于第四项与第六项的和等于第二项与第八项的和，得到结果解答： 解：等差数列a n中，a 3+a7=37，a3+a7=a2+a8=a4+a6=37a2+a4+a6+a8=37+37=74，故答案为：74点评： 本题考查等差数列的性质，这是经常用到的一个性质的应用，注意解题要灵活，不要出现数字运算的错误是一个送分题目
