1、4.1.2 圆的一般方程考点一：圆的一般方程1、将下列圆的方程化为标准方程，并求出圆心和半径来源：(1)x2y22x4y40.(2)2x22y2 8x12y230.解析 (1)配方化为： (x1)2(y2)21 ，圆心(1 ，2)，半径r1.(2)配方化为：2(x2) 22(y3) 23 即(x2) 2( y3) 2 ，圆32心( 2,3)，半径 r .62Z2、已知方程 x2y22(m1)x4my6m2 4m 10 表示圆(1)m 的取值范围为 _； (2)圆心的轨迹方程为_答案 (1)(0,2) (2)2xy20( 10 ，0m2.(2)设圆心为(x，y )，则 Error!，2xy20，
2、0m2，1x1.圆心的轨迹方程为2x y20 ( 1 x1)考点二：用待定系数法求圆的方程1、(1) 已知圆经过 A(2，3)和 B(2，5) ，若圆心在直线x2y30 上，求圆的方程(2)求过点 A(1,0)、B(3,0)和 C(0,1)的圆的方程分析 由题设三个条件，可利用待定系数法求方程，也可利用弦的中垂线过圆心，先确定圆心，再求圆的半径中华资源库 解析 (1)解法 1：设圆的方程为 x2y2DxEyF0，则Error!Error!圆的方程为 x2y 22x 4y50.解法 2：设圆的方程为(xa) 2(yb) 2r 2，则Error!Error!圆的方程为(x1) 2(y2) 210.
3、中华资源库 解法 3：线段 AB 中垂线的方程为 2xy40，它与直线x2y30 的交点(1，2)为圆心，由两点间距离得 r210，圆的方程为(x1)2(y 2)210. (2)解法 1：设圆的方程为x2y2DxEyF 0(*)把 A、B、C 三点坐标代入方程 (*)得Error! Error!故所求圆的方程为 x2 y22x2y30解法 2：线段 AB 的中垂线方程为 x1，线段 AC 的中垂线方程为xy0由Error!得圆心坐标为 M(1，1)，来源： 半径 r|MA| ，圆的方程为(x1) 2( y1) 25.5中华资源库 考点三：代入法求轨迹方程自圆 x2y24 上的点 A(2,0)引此圆的弦 AB，求弦 AB 的中点轨迹方程解析 设 AB 的中点 P(x，y) ，B(x 1，y 1)，则有 x y 4，且21 21x ，y .x 12x 2，y 12y.x1 22 y1 02(2x 2)2(2y)2 4 ，即(x1)2y21.当 A、B 重合时，P 与 A 点重合，不合题意，中华资源库所求轨迹方程为(x1)2y21(x 2)
