1、,10.信号的无畸变传输,首先介绍均匀传输线的概念、建立均匀传输线偏微分方程、并在复频域内求出均匀线方程的通解。在此基础上，先后分析无损线的暂态过程、暂态与稳态的关系、均匀线的直流和正弦交流工作状态，着重建立行波、行波的反射和无反射条件以及驻波等概念。此外还介绍了均匀线的集中参数等效电路和信号的无畸变传输等内容。,第十五章 均匀传输线,本章目次,均匀传输线(简称均匀线):,平行双线(a)和同轴线(b)是常见的均匀线。,均匀线的分布参数： 1 单位长度(往返)电阻R0，(单位：/m)； 2 单位长度(往返)上电感L0，(单位：H/m)； 3 单位长度两导体间电导G0，(单位：S/m)； 4 单位
2、长度两导体间电容C0，(单位：F/m),基本要求：结合实际理解分布参数和均匀传输线概念以及均匀传输线的参数表示法。,根据基氏定律可写微段dx的电压、电流方程：,均匀线偏微分方程的建立,整理并略去二阶微分量，得,基本要求：掌握均匀传输线偏微分方程的建立及复频域通解的求解过程。,方程(c)的特征方程：,将 代入上式得：,将U(x,s)代入式(a)，得：,方程(c) 的通解为：,1 无损线方程的通解,式中：,基本要求：理解无损线的概念及其通解形式，根据解答理解无损线上正向行波、反向行波和波速等概念。,正向行波的波速,以上得出的无损线方程复频域通解及时域通解都是电压、电流的一般表达式。对于具体问题，尚
3、须根据初始条件和边界条件才能确定函数和。,此时电流也只有正向行波：,设有一无限长的无损均匀线，如图 (a)，波阻抗为 ，波速按光速计算，起端 ， 。求线路电压、电流分布及距起端300km处电压的变化规律。,沿线电流、电压:,计算起端(x=0)的正向行波电流、电压，等效电路如图(b)所示。,基本要求：理解无损线上的入射波和反射波，以及终端开路、短路、匹配时波的反射规律。,(1)终端开路时波的反射,得反射波,根据拉氏变换延迟性质得,表明在终端处， 时有反射波。,同一时刻的电流i(x,t)为:,在 期间,正向行波与反向行波叠加形成线间电压：,无损线终端开路时波的反射,终端短路时波的反射,若ZLZc，
4、则反射系数N2(s)=0，这种无反射的工作状态，称为匹配。 沿线电压u(x,t)=u+(x,t)，相当于无限长的均匀线，永远没有反射波。 在0tl/v时段，沿线逐步建立起u、i。在此以后u(x,t)=US、i(x,t)=US/Zc，达到稳态。这时，线路终端完全重复在线路起端作用的电压电流情况。但在时间上，它们延迟于起端的电压和电流，此延迟时间等于行波经过此线路所需的时间：,(3) 终端负载匹配,设要求用0.5m长的螺旋形延迟电缆来获得0.5s的延迟时间，且要求能与电阻为的负载匹配，求电缆每单位长度的电感和电容,联立求解以上二式，得：,反向行波u-(x,t)的波前到达起端,基本要求：掌握产生多次
5、反射的原因及反射波的变化规律。加深理解直流稳态的建立过程。,电路如图15. 13(a)所示，设 V， ， ， ，。求 ( )。,(2),入射波尚未到达终端,终端电压如图(b)所示。,令式中k，终端电压 便成为稳态电压U2。因 ，可用等比级数求和公式得：,根据左图还可写出用公式表示的终端电压。当,说明直流稳态电压 也是由正向行波 和反向行波 叠加形成。,无损线多次反射仿真电路图,多次反射仿真输出波形,式中 是待定的积分常数。传播系数和波阻抗应为:,基本要求：掌握直流条件下均匀线方程的定解及均匀线上直流电压、电流的分布规律。,1 均匀线直流方程的定解,写成矩阵方程,上式与无损线终端暂态正向与反向行
6、波关系是相似的。一般稳态的正向行波分量等于无穷多个暂态的正向行波的叠加，稳态的反向行波分量也是如此。因此，不论是暂态还是稳态，终端的反射波都等于反射系数乘以入射波。,(1)终端开路，即RL,终端开路时均匀线上的分布,终端短路时均匀线上 的分布,线路在匹配情况下所能传输到终端的功率称为自然功率，其值为,此时线路的传输效率为:,设某1000km的直流超高压输电线，起端两导线对地电压分别为350kV。已知其线路参数为R00.011/km，G00.017S/km，负载电阻为1000。求终端的电压、电流、功率以及输电效率。,再计算的系数矩阵，先计算,由电源和负载满足的方程分别为,联立解得 A， kV，
7、A。 电源发出功率和负载吸收功率分别为,线路传输效率,正弦稳态时，可用相量来表示。,正弦交流工作下的均匀线,基本要求：掌握正弦稳态条件下均匀线相量方程的定解以及均匀线上电压、电流行波的特点、波阻抗和传播系数的意义。,可求得向终端看进去的等效阻抗：,在式(15.84)中，令 ，得到均匀线正弦稳态下的传输参数方程：,设有500kV高压三相输电线，其每相电阻R0=0.0101/km，感抗=0.305/km，容纳=5.468S/km，电导可以略去，线长为500km。试计算其自然功率。,首先计算线路传播系数和波阻抗：,线路匹配时， 。现取A相起端电压为参考相量，即,匹配时起端的输入阻抗等于Zc，即 。,
8、所以此三相输电线的自然功率,2 均匀线上正弦电压、电流的瞬时分布,令,则：,对应的瞬时值,行波相位相差2的距离称为波长即:,此式又说明：波长是一个周期内行波前进的距离,另一个分量,同理，可得电流的瞬时值表达式,正向行波与反向行波的关系，与直流类似，仍由终端边界条件来确定：,代入终端阻抗方程，得,与直流类似： 1.当终端开路时N2=1，对应全反射； 2.当终端短路时，N2=1，对应负全反射； 3.匹配时即ZL=ZC时，N20，对应无反射。与直流不同： 直流时只要RL是正电阻，N 的绝对值不大于1； 在交流情况下，反射系数N2的模可能大于1。,终端短路时,为了确定一条200km长的电话线的参数，在
9、角频率 的情况下测得终端开路时起端的输入阻抗 和终端短路时起端的输入阻抗 。求线路波阻抗 和传播系数 ，并进一步确定线路参数 , 。设波速近似等于光速。,求波阻抗 ：,因:,故:,将上式两端乘以 ，经整理后得:,从而得:,为了求得 和 可将 除以 ：,从而得:,传播系数:,为了确定 和 ，将 乘以 得,架空线在 之下的波长为,从 处向终端视入的输入阻抗：,可见，利用四分之一波长无损线可实现阻抗变换。例如欲将负载阻抗 变换为所需的等效阻抗 ，则无损线的波阻抗应为:,传输方程：,基本要求：掌握正弦交流工作下，无损线方程的解答、行波特点；透彻理解终端开路、短路或接纯电抗负载时，无损线上驻波的形成规律
10、。,高频正弦交流下的均匀线，由于 ，可近似地取R00，G00，成为无损线。,无损线的传播系数和波阻抗:,无损线上电压、电流相量方程：,无损线终端开路、短路或接纯电抗负载时，无损线上会出现驻波。,(1)终端开路， ，,以上两式相除，可得终端开路时沿线向终端视入的等效阻抗:,(2)终端短路，即 ，,以上两式相除可得沿线向终端视入的等效阻抗,终端接纯电抗的无损线的等效分析,当满足这两个条件时，均匀线上存在幅度相等的正向和反向行波它们相叠加便形成驻波。在波节处，它们的相位相反而互相抵消；在波腹处，它们的相位相同而互相叠加，如下图所示。图中A点为波腹，B点为波节，二者相距/4。,图中架空无损线波阻抗ZC
11、600，线长l=30m，正弦电源频率 ，R1100，R21000。求距起端15m处的电压、电流。,架空无损线的相速vp3108m/s，故波长为:,将 ， 代入下式求出起端等效阻抗：,起端电压、电流为:,为求x=15m处电压、电流，先计算:,x=15m处电压、电流：,基本要求：掌握均匀线的T形和形等效电路的建立方法，理解用集中参数电路研究分布参数电路的原理。,对称二端口网络还可以用特性阻抗 和传输系数 作为参数:,把式中双曲正弦和双曲余弦展成级数,例如，中距离输电线(电力工程频率下50200km的架空线路)的电路模型为：,线路不太长时，也可用上面类似的近似，近似等效电路如图15.30。此时,类似
12、可得 形等效电路(图15.28)参数,用均匀传输线的集中参数等效电路计算例题15.5电路的终端电流和电压。,无畸变传输:终端输出信号与起端输入信号的波形相同(强弱、时 间可以不同)。,一般线路的衰减系数 和相位系数 都是与频率相关的量。,式中,求解，得,根据 求得:,基本要求：理解信号无畸变传输的重要性及实现无畸变传输的条件。,除振幅畸变外，还存在相位畸变。相位畸变是由于频率不同的各个谐波分量的相速不一致而引起的，这可从下图中看出。,当传输非正弦波时，由于对各种频率谐波的衰减系数不同，就会造成信号的畸变现象。这种畸变称为振幅畸变。,相位畸变的含义,1 要避免振幅畸变须满足：衰减系数与频率无关； 2 要避免相位畸变须满足：相速与频率无关。,当线路参数满足式(a)时，可以同时消除线路在传输行波时的振幅畸变和相位畸变。,此时线路的波阻抗是纯电阻性的：,则：,
