1、第 2 章 22 直接证明与间接证明看一看 1综合法（1）综合法的的定义：一般地，从命题的已知条件出发，利用公理、已知的定义及定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法（2）综合法的思维框图：用 P表示已知条件， 1iQ（23.（n为定义、定理、公理等， Q表示所要证明的结论，则综合法可用框图表示为： 123.nQ（已知） （逐步推导结论成立的必要条件） （结论）2分析法（1）分析法的定义：一般地，从需要证明的命题出发，分析使这个命题成立的充分条件，逐步寻找使命题成立的充分条件，直至所寻求的充分条件显然成立（已知条件、定理、定义、公理等） ，或由已知证明
2、成立，从而确定所证的命题成立的一种证明方法，叫做分析法（2）分析法的思维框图用 13iP（ ， ， ， ） 表示已知条件和已有的定义、公理、公式、定理等， Q所要证明的结论，则用分析法证明可用框图表示为： 123.QP得 到 一 个 明 显 成 立 的 条 件（结论） （逐步寻找使结论成立的充分条件） （已知）3反证法证题（1）反证法定义：一般地，首先假设要证明的命题结论不正确，即结论的反面成立，然后利用公理，已知的定义、定理，命题的条件逐步分析，得到和命题的条件或公理、定理、定义及明显成立的事实等矛盾的结论，以此说明假设的结论不成立，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做反证法 （2）反证
3、法的一般步骤：（1）反设：假设所要证明的结论不成立，假设结论的反面成立；（2）归谬：由“反设”出发，通过正确的推理，导出矛盾与已知条件、已知的公理、定义、定理、反设及明显的事实矛盾或自相矛盾；（2）结论：因为推理正确，产生矛盾的原因在于“反设”的谬误，既然结论的反面不成立，从而肯定了结论成立想一想1、你知道综合法与分析法之间的关系吗？2、使用分析法、反证法需要注意那些方面？练一练1 【2017 河南洛阳期末】用反证法证明“ ，如果 、 能被 2017 整除，那么 中至少*,abNab,ab有一个能被 2017 整除”时，假设的内容是（ ）A 不能被 2017 整除 B 不能被 2017 整除a
4、C 都不能被 2017 整除 D 中至多有一个能被 2017 整除,b,ab2 【2017 安徽太和中学期中】设 、 、 为锐角 的三个内角， ACAB， ，则（ ）sinsiMCcos2NA B C D 、 大小不确定3 【2017 甘肃高台一中期中】要证 ，只要证（ ）2210abA B 210ab42C D 2b210ab4 【2017 安徽合肥一中期中】若 且 ，则 和 的值满足（ ）,0xy1yxA 和 中至少有一个小于 2 B 和 都小于 21yx yC 和 都大于 2 D 不确定y5 【2017 山西晋中榆社中学期中】现有 3 个命题：函数 有 2 个零点1plgfx：面值为 3
5、 分和 5 分的邮票可支付任何 分的邮资2 (7,)nxN：若 ， ，则 、 、 、 中至少有 1 个为负数3p2abcd4acbdabd那么，这 3 个命题中，真命题的个数是（ ）A 0 B 1 C 2 D 36 【2017 河南南阳期中】甲、乙、丙三名同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分时，回答如下：甲说：丙没有考满分；乙说：是我考的；丙说：甲说的是真话事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得满分的同学是（ ）A 甲 B 乙 C 丙 D 甲或乙7 【2017 河南郑州一中期中】设 ， ， ，0xy1xyA，则 与 关系（ ）1xyBABA B C D 大小与 有关,A
6、B,xy8 【2017 山西太原期中】利用反证法证明：“若 ，则 ”时，假设为（ ）20xy0A ， 都不为 0 xyB 且 ， 都不为 0C 且 ， 不都为 0 xyD ， 不都为 09 【2017 福建漳州质检】甲、乙、丙三位同学获得某项竞赛活动的前三名，但具体名次未知3 人作出如下预测：甲说：我不是第三名；乙说：我是第三名；丙说：我不是第一名若甲、乙、丙 3 人的预测结果有且只有一个正确，由此判断获得第一名的是_10 【2017 江苏江阴四校联考】用反证法证明命题“若中至少有一个小于 2”时，假设的内容应该是_1,0xy2,xyy且 则11 【2017 吉黑八校联考】 （1）当 时，求证
7、： ；2112xx（2）若 ，用反证法证明：函数 （ ）无零点ea2exfa012 【2017 河北武邑中学期中】设集合 ，在集合 中定义一种运算“，使得|1MM*1ba（1）证明： ；*cab（2）证明：若 ，则 ,乐一乐古寺有多少僧人-中学生数学趣题巧解巍巍古寺在云中，不知寺内多少僧。三百六十四只碗，看看用尽不差争。三人共食一只碗，四人共吃一碗羹。请问先生明算者，算来寺内几多僧?这是一首清朝数学家徐子云诗，你能算出诗中有多少僧人吗?解答：三人共食一只碗：则吃饭时一人用三分之一个碗，四人共吃一碗羹：则吃羹时一人用四分之一个碗，两项合计，则每人用 1/3+1/4=7/12 个碗，设共有和尚 X 人，依题意得：7/12X=364,解之得，X=624。
