1、24.4 平行线的性质定理教学目标 1. 结合图形用符号语言来表示平行线的三条性质的条件和结论，并能灵活运用平行线的性质定理解决有关问题. 2. 经历探索平行线的性质定理的证明，培养学生的观察、分析和进行简单的逻辑推理能力. 3. 通过对互逆命题、互逆定理的学习 ，让学生感受事物是可以互相转化的辨证观点. 教学重点 平行线的性质 教学难点 如何理解互逆命题、互逆定理的关系 教学方法引导发现与讨论相结合 教学过程 一、巧设情境，引入新课 上节课我们证明了平行线的判定定理，知道它们的条件是角的大小关系，其结论是两直线平行，如果我们把平行线的判定定理的条件和结论互换之后得到的命 题是真命题吗？ 这节
2、课我们就来学习平行线的性质定理（板书课题） 二、讲授新课 在前一节课中 ，我们知道：“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等”这个真命题是公理，这一公理可以简单说成：两直线平行，同位角相等. 大家议一议：利用这个公理，你能证明哪些熟悉的结论？ 可以证明：两条直线平行，内错角相等. 两条直线平行，同旁内角互补. 1. 平行线的性质定理一 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. （1）你能作出相关的图形吗？ （2）你能根据所作的图形写出已知、求证吗？ （3）你能说说证明的思路吗？ 已知，如图，直线 ab,1 和2 是直线 a、b 被直线 c 截出的内错角. 求证：1=2. 分析：要证明内错角1=
3、2，从图中知道1 与3 是对顶角，所以1=3，由此可知：只需证明2=3 即可，而2 与 3 是同位角，这样可根据平行线的性质公理得证. 写出证明过程，哪位同学上黑板来书写 呢？ （学生举手，请一位同学上黑板 来书写） 证明：ab（已知） 3=2（两直线平行，同位角相等） 1=3（对顶角 相等） 1=2（等量代换） 通过证明证实了这个命题是真命题，我们把它称为平行线的性质定理一，这样就可以把它作为今后证明的依据. 2. 平行线的性质定理二 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. 请一位同学上黑板来给大家板演，其他同学写在练习本上. 已知，如图，直线 ab,1 和2 是直线 a、b 被直线 c
4、 截出的同旁内角. 求证：1+2=180.证明：ab（已知） 3=2（两直线平行，同位角相等） 1+3=180（1 平角=180） 1+2=180（等量代换） 思考：还有其他方法吗？法二证明： ab（已知） 3=2（两直线平行，内错角相等） 1+3=180（1 平角=180） 1+2=180（等量代换） 通过推理的过程得证这个命题“两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补”是真命题，我们把它称为平行线的性质定理二，以后可以直接应用它来证明其他的命题. 3. 原命题与逆命题 观察“同位角相等，两直线平行”、“两直线平行，同位角相等”这两个命题，你发现什么？ 归纳：这两个命题中，第一个命题的条件是
5、第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件. 两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而 第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题. 思考：如果原命题是真命题，它的逆命题一定是真命题吗？举例说明. 如“对顶角相等” 是真命题，而“相等的角是对顶角”是假名题. 引导学生主动发现：一对互逆命题的真假性 不一定相同. 如果一个定理的逆命题是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理叫做互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理. 如“同位角相等，两直线平行”、“两直线平行，同位角相等”这两个定理就 是一对互逆定理. 三、课堂练习 P128， 1，2 四、小结 1. 平行线的性质： 公理：两直线平行，同位角相等. 定理 1：两直线平行，内错角相等. 定理 2：两直线平行，同旁内角互补. 2. 原命题与逆命题 五、作业 课本 P129 习题 1、3、4 课后随笔
