1、17.3 分式的运算一、选择题:(每小题 5 分, 共 30 分) 1.下列各式计算正确的是( )A. ; B.22ababa2 23()xxyxyC. ; D.23 54 6xxyy11xyxy2.计算 的结果为( )211xxA.1 B.x+1 C. D.1x1x3.下列分式中,最简分式是( )A. B. C. ab22xy24xD. 22a4.已知 x 为整数,且分式 的值为整数 ,则 x 可取的值有( )21xA.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个5.化简 的结果是( )11xyyxA.1 B. C. D.-1xyyx6.当 x= 时,代数式 3211xxxx 的值是( )A.
2、 B. C. D.312323232二、填空题:(每小题 6 分,共 30 分)7.计算 的结果是_.21312xx x8.计算 a2b c d 的结果是_.d9.若代数式 有意义,则 x 的取值范围是1324xxxx_.10.化简 的结果是_.131224aa11.若 ,则 M=_.22222Mxyxyxy12.公路全长 s 千米,骑车 t 小时可到达 ,要提前 40 分钟到达 ,每小时应多走_千米.三、计算题:(每小题 5 分,共 10 分)13. ; 14.2 2229936xxx2 3111xxx x 四、解答题:(每小题 10 分,共 20 分)15.阅读下列题目的计算过程:2323
3、2(1)1(1)()()()xxxx=x-3-2(x-1) =x-3-2x+2 =-x-1 (1)上述计算过程,从哪一步开始出现错误?请写出该步的代号:_.(2)错误的原因是_.(3)本题目的正确结论是_.16.已知 x 为整数, 且 为整数,求所有2221839xxx符合条件的 x 值的和 .答案一、1. D2.C 解:原式=2211xx=22()111xxx3.B 点拨:A 的最简结果是-1;C 的最简结果是 x+2;D 易被错选,因为 a2+a-2=(a+2)(a-1)易被忽视,故化简结果应为 .a4.D 解:先化简分式 ,故当 x-1 分别等于 2,1,-1 或-2,即 x 分别2(1
4、)2xx等于 3,2,0 或-1 时,分式的值为整数.点拨:解决此类问题,最关键的是先将分式化成最简形式.5.B 解:原式= .11xyxyxy6.B 解:原式= ()()2xxx= .22 1(1)()2把 x= 代入上式,得原式= .31(3)331点拨:此题计算到 这一步时,并未结束, 还应进一步进行分母有理化, 应引起足够的重视.二、7. 解:原式= .532x213413453222xxx8. 解:原式= .acd2 aabcdc点拨:先将除法统一成乘法后再运算,即简便又不易出错,否则, 很容易犯运算顺序的错误.9.x-2,-3 和-4 点拨:此题易忽略了“x -3 ”这个条件,(x
5、+3)虽然是分式 的分子, 但是 又34x34x是整个算式的除式部分,由于除数不能为零, 所以 x+30,即 x-3.10.-2 解: 原式= .2132()()3aaa11.x2 点拨:将等号右边通分 ,得 ,比较等号左边的分式 ,不难得出 M=x2. 2xy2Mxy可以在等号两边都乘以(x 2-y2)后, 化简右边即可.12. 点拨: 首先把 “40 分钟”化为“ 小时”.易列出 的非最简形23st2323st式,应进一步进行化简计算:上式= .2()32(2)ssttst t三、13.解 :原式= .2(9)(3)9326(3)2xxxx点拨:计算该题易错将 看成最终结果. 强调 :进行
6、分式的运算, 要将结果化成最6x简形式为止.14.解 :原式=221313xxx= .224()11142()2xxx四、15.(1);( 2)错用了同分母分式的加减法则.(3) .x点拨:等学习了解分式方程之后,步的错更易发生, 特别提醒读者, 进行分式的运算,每步都要严格遵守法则.16.解 :原式= 22183(3)xx= ()218()(3)xx= 26218(3)x= .()2()3xx显然,当 x-3=2,1,-2 或-1,即 x=5,4,2 或 1 时,的值是整数, 所以满足条件的数只有3x5,4,2,1 四个,5+4+2+1=12.点拨:显然在原式形式下无法确定满足条件的 x 的值, 需先经过化简计算才能使问题得到解决,这是解决分式问题常用的做法.
