1、综合水平测试一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分12014湖北省黄冈市质检 命题“x1,2，x 2a0”为真命题的一个充分不必要条件是 ( )A. a4 B. a4C. a 5 D. a5解析：本题考查全称量词的意义与充分必要条件的应用x 1,2，1 x24，要使 x2a0 为真，则 ax 2，则a4，本题求的是充分不必要条件，结合选项，只有 C 符合，故选C.答案：C2. 已知空间向量 a(t,1，t)，b(t2，t,1)，则|ab| 的最小值为( )A. B. 2 3C. 2 D. 4解析：本题主要考查空间向量的坐标运算以及简单的二次函数求最值| ab| 2，故选
2、 C.2t 12 4答案：C3. 2014广东高考 若实数 k 满足 0y，则xy，则 x2y2.在命题 pq；pq； p(綈 q)；( 綈 p)q中，真命题是( )A. B. C. D. 解析：本题主要考查不等式的性质、命题与复合命题真假性的判断注意綈 p，綈 q 只对命题的结论进行否定，复合命题 pq 要两个命题全为真才为真，pq 只要两个命题有一个为真就为真由不等式的性质可知，命题 p 是真命题，命题 q 为假命题，故pq为假命题，pq 为真命题，綈 q 为真命题，则 p(綈 q)为真命题，綈 p 为假命题，则(綈 p)q 为假命题，所以选 C.答案：C52014大纲全国卷 已知椭圆 C
3、： 1(ab0)的左、右x2a2 y2b2焦点为 F1、 F2，离心率为 ，过 F2 的直线 l 交 C 于 A、B 两点若33AF 1B 的周长为 4 ，则 C 的方程为( )3A. 1 B. y 21x23 y22 x23C. 1 D. 1x212 y28 x212 y24解析：本题主要考查椭圆的定义及几何性质由椭圆的性质知|AF1| AF2|2a，|BF 1| BF2|2a，AF 1B 的周长|AF 1|AF 2|BF 1|BF 2|4 ，a .又3 3e ，c1.b 2a 2c 22，椭圆的方程为 1，故选33 x23 y22A.答案：A62014江西高考 下列叙述中正确的是( )A.
4、 若 a，b，cR，则“ax 2bxc0”的充分条件是“b24ac 0”B. 若 a，b，c R，则“ab 2cb2”的充要条件是“ac”C. 命题“对任意 x R，有 x20”的否定是“存在 xR，有x20”D. l 是一条直线， 是两个不同的平面，若 l，l ，则 解析：由 b24ac0 推不出 ax2bxc0 ，这是因为 a 的符号不确定，所以 A 不正确；当 b20 时，由 ac 推不出 ab2cb2，所以 B 不正确；“对任意 xR，有 x20”的否定是“存在 xR ，有x20，b0) 的一条渐x2a2 y2b2近线平行于直线 l：y 2x10，双曲线的一个焦点在直线 l 上，则双曲
5、线的方程为( )A. 1 B. 1x25 y220 x220 y25C. 1 D. 13x225 3y2100 3x2100 3y225解析：由题意知，双曲线 1(a0， b0)的一条渐近线为x2a2 y2b2y2x ，所以 2，即 b24a 2，又双曲线的一个焦点是直线 l 与 x 轴ba的交点，所以该焦点的坐标为(5,0)，所以 c5，即 a2b 225，联立得Error!解得 a25，b 220，故双曲线的方程为 1，x25 y220故选 A.答案：A8. 已知四面体 ABCD 中，AB、AC、AD 两两垂直，给出下列命题： ；AB CD AC BD AD BC | |2| |2| |2
6、| |2.AB AC AD AB AC AD 则下列关于以上两个命题真假性的判断正确的是( )A. 真、真 B. 真、假C. 假、 假 D. 假、真解析：由 ABAC 、ABAD ，得 AB平面 ACD，故 ABCD，即有 0，同理， 0.于是，AB CD AC BD AD BC 命题为真命题由于 AB、AC、AD 为同一顶点出发的三条棱，可构造一个长方体，则 为以 A 为起点的长方体的体对角AB AC AD 线所对应的向量，从而| |为长方体的体对角线的长，而AB AC AD 亦表示体对角线的长，故命题亦真|AB |2 |AC |2 |AD |2答案：A9. 2014银川高二质检 直线 4k
7、x4yk 0 与抛物线 y2x 交于A、B 两点，若 |AB|4 ，则弦 AB 的中点到直线 x 0 的距离等于( )12A. B274C. D494解析：直线 4kx4yk0，即 yk (x )，即直线144kx 4yk 0 过抛物线 y2x 的焦点( ，0)设 A(x1，y 1)，B( x2，y 2)则14|AB|x 1x 2 4，故 x1x 2 ，则弦 AB 的中点的横坐标是 ，所12 72 74以弦 AB 的中点到直线 x 0 的距离是 .12 74 12 94答案：C10. 2014课标全国卷直三棱柱 ABCA 1B1C1 中，BCA 90，M，N 分别是 A1B1，A 1C1 的中
8、点，BCCA CC 1，则BM 与 AN 所成角的余弦值为( )A. B. 110 25C. D. 3010 22解析：本题主要考查空间角的求法、空间向量在立体几何中的应用，意在考查考生的空间想象能力和运算求解能力建立如图所示的空间直角坐标系 Cxyz ，设 BC2，则 B(0,2,0)，A(2,0,0) ，M(1,1,2)，N (1,0,2)，所以 (1，1,2)， ( 1,0,2)，故 BMBM AN 与 AN 所成角 的余弦值 cos .|BM AN |BM |AN | 365 3010答案：C112014 福建高考直线 l：y kx 1 与圆 O：x 2y 21 相交于 A， B 两点
9、，则 “k1”是“OAB 的面积为 ”的( )12A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分又不必要条件解析：本题主要考查直线与圆的位置关系、三角形的面积、充分必要条件等基础知识，意在考查考生的转化和化归能力、逻辑推理能力和运算求解能力. 若 k1，则直线 l：yx1 与圆相交于(0,1)， (1,0)两点，所以 OAB 的面积 SOAB 11 ，所以12 12“k1” “OAB 的面积为 ”；若OAB 的面积为 ，则 k1 ，12 12所以“OAB 的面积为 ”D/“k 1” ，所以 “k1”是“OAB12的面积为 ”的充分而不必要条件，故选 A.12答案：
10、A12. 已知一抛物线关于 x 轴对称，它的顶点在坐标原点 O，并且它的焦点 F 是椭圆 1 的右顶点，经过点 F 且倾斜角为 的x24 y22 3直线交抛物线于 A，B 两点，则弦 AB 的长度为( )A. B. 5154C. D. 203 323解析：本题主要考查椭圆、抛物线的概念及抛物线的焦点弦长公式依题意，抛物线的焦点为 F(2,0)，则抛物线方程为 y28x.直线 AB 的倾斜角为 ，斜率为 ，故方程为 y (x2)，联立方程3 3 3Error!消去 y，得 3x220x120.可设 A(x1，y 1)，B (x2，y 2)，由根与系数的关系，得 x1 x2 ，所以由抛物线的焦点弦
11、长公式，得203|AB|x 1x 24 4 ，故选 D.203 323答案：D二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13命题“xR,2x 23ax94 或 t4 或 t1；当 t 时，表示圆，若 C 表示长轴在 x 轴上的椭圆，则521t ，故正确52答案：16. 2014辽宁高二测试如图，平面 ABCD平面 ABEF，四边形 ABCD 是正方形，四边形 ABEF 是矩形，且 AF ADa，G 是12EF 的中点，则 GB 与平面 AGC 所成角的正弦值为_解析：如图，以 A 为原点建立空间直角坐标系，则 A(0,0,0)，B(0,2 a,0)，C(0,2a,2a)，G(a，a,0)，F( a,0,0)， (a，a, 0)， (0,2 a,2a)， (a， a,0)， (0,0,2 a)，AG AC BG BC 设平面 AGC 的法向量为 n1(x 1，y 1,1)，由Error!Error!Error!n 1 (1，1,1)sin .BG n1|BG |n1| 2a2a3 63答案：63三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17(10 分) 已知 a(x,4,1)，b(2，y，1)，c (3，2，z)，ab，bc ，求：(1)a， b，c；(2)a c 与 bc 所成角的余弦值
