1、2.3 公理和定理一、教学目标：1、了解公理、定理的含义，初步体会公理化思想，并了解本教科书所使用的定 理。2、通过介绍欧几里得的原本，使学生感受公理化方法对数学发展和促进人类文明进步的价值。二、教学 重点、难点：公理和定理的区别和联系三 、教 法：引导发现法四、教具准备：投影仪五、教学过程：一创设情景想一想如何通过推理的方法证实一个命题是真命题呢？在数学发展史上 ， 数学家们也遇到过类似的问题。公元前 3 世纪，古希腊 数学家欧几里得将前人积累下来的几何学成果整理在系统的逻辑体系之中。他挑选了一部分不定义的数学名词(称为原名)和一 部分公认的真命题(称为公理 )作为 证实其他命题的起始依据，
2、定义出其他有关的概念，并运用推理的方法，证实了数百个有关的命题，使几何学成为一门 具有公理化体系的科学。二回顾总结通过长期实 践总结出来，并且被人们公认的真命题叫做公理。例如，欧几里得将“两点确定一条直线” ， “直角都相等”等五条基本 几何事实作为公理。通过推理得到证实的真命题叫做定理。 本教科书选用如下命题作为公理：1、 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。也可以简单说 成：同位角相等，两 直线平行。2、 两条平行线被 第三条直线所截，同位角相等。也可以简单说成：两直线 平行，同位角相等。3、 两 边及其夹角对应相等的两个三角形全等。4、 两角及其夹边对应相等的两
3、个三角形全等。5、 三边对应相 等的两个三角形全等。6、 全等三角形的对应边相等，对应角相等。此外，等式的有关性质和不等式的有关性质都 可以看作公理 。例如“在等式或不 等式中，一个量可以用它的等量来 代替” ，简称为“等量代换” 。三应用举例由上面给 出的公理，可以证明如下命题的 正 确性：等角的 补角相等。已知：1=2，1+3=180，2+4=180。求证：3=4证明：1+3=18 0，2+4=180 (已知)，3=180-1，4=180-2 (等式的性质)1=2 ( 已知)，3=4 (等式的性质)。这样，我们便可以把上 面这个经过证实的命题称作定理了。已经证明的定理可 以作为以后推理的依据。证明一个命题的正确性，要按照“已知” 、 “求证” 、 “证明”的顺序和格式写出。其中“已知 ”是命题的条件， “求证”是命题的结论，而“证明”则是由条件(已知)出 发，根据已给出的定义、公理、已经证明的定理，经过一步一步 的推理，最后证实结论(求 证)的过程。四、巩固练习：
