1、线性规划基本题型1.在平面直角坐标系中，不等式组 表示的平面区域的面积是（ ）20xyA. B. C. D. 42422作出可行域如图所示由题可知可行域为 ， .ABC4AS2. 在平面直角坐标系中，若不等式组 表示一个三角形区域，02(1)yxk则实数 的取值范围是_.k解：直线 表示过定点 的直线. (1)yx(,)表示直线下方.当直线的斜率为负值时，该直线与 轴交点必须在坐标原点的上方，y即直线斜率 时，如图所示可构成一个三角形区域.(,1)k当直线斜率为正值时，构成的是一个无界区域.当直线斜率为 0 时，不能构成平面区域 .故答案为： (,)3. 在平面直角坐标系中，已知平面区域 ，(
2、,)1,0Axyxy则平面区域 的面积为（ ）(,)(,BxyA.2 B. 1 C. D. 124解：令 ，则可解得 ，,axyb,2abxy由 可得 即10xy120ab0ab即 (,)1,0,Baa画出如图所示可行域：其中 所以平面区域 的面积为 1.(1,)(.)ABB4. 在平面直角坐标系中，点 满足条件： ，则点 所在区域的(,)Pxy102yx(,)Pxy面积为_.当 时原不等式化为： ，0,xy102画出不等式组 表示的平面区域，102xy如图所示其面积为 1，根据对称性可得在另外三个象限内的图像的面积也分别为 1，所以点 P 所在区域的面积为：4.5.已知实数 满足 .,xy-43521y（1 ）求 的最大值和最小值；2z（2 ）求 的取值范围；1yx（3 ）求 的最小值 .2z
