1、第一章 1.3 课时作业 9一、选择题12014大连模拟使函数 f(x)x 2cos x 在0， 上取最大值的 x 为( )2A. 0 B. 6C. D. 3 2解析：f(x)12sinx 0 ，x0 ， 时，2sinx ，x ，12 6当 x0 ， )时，f(x )0， f(x)是增函数6当 x( ， 时，f(x)0，当 x2 时 F(x)minF(2) 22ln2 2a.答案：22a2ln26若关于 x 的不等式 x2 m 对任意 x(， 恒成立，则 m 的取值范围是1x 12_解析：设 yx 2 ，则 y 2x .1x 1x2 2x3 1x2x ，y0，所以 f(x)在0,1 上单调递增
2、，则 f(0)f(x)f(1)，即函数 f(x)的12值域为 ， e(sin1cos1) 12 12答案： ， e(sin1cos1)12 12三、解答题8设 x0，求 lnx (x 1)2 (x1) 3 的最小值1x 12 23解：设 f(x)lnx (x1) 2 (x1) 3，1x 12 23则 f(x ) ( x1)2(x1) 21x 1x2 (x1) (x1)2( x1) 21x2(x1) 12(x 1)1x2(x1) 2(x 1)1 x2x2(x1) 2(2 )(x1) 3 .1 xx2 2x 1x2令 f(x )0，由 x0，解得 x1.列表：x (0,1) 1 (1，)f(x )
3、 0 f(x) 极小值 由题可知，当 x1 时，f( x)有最小值 1.92014江西高考已知函数 f(x)(x 2bxb) (bR)1 2x(1)当 b4 时，求 f(x)的极值；(2)若 f(x)在区间 (0， )上单调递增，求 b 的取值范围13解：(1)当 b4 时，f ( x) ，由 f( x)0 得 x2 或 x0. 5xx 21 2x当 x( ，2)时，f(x)0, f(x) 单调递增；当 x(0 ， )时，f(x)0 ，f( x)单调递减，故 f(x)在 x2 取极小值 f(2)0，在 x0 取12极大值 f(0)4.(2)f(x) ，因为当 x(0， )时， 0, 依题意当 x(0， )时， x5x 3b 21 2x 13 x1 2x 13有 5x(3 b2)0, 从而 (3b2)0. 所以 b 的取值范围为( ， 53 19
