1、生活中的圆周运动,第七节,实例研究火车转弯,火车以半径R= 300m在水平轨道上转弯,火车质量为8105kg,速度为30m/s。铁轨与轮之间的动摩擦因数=0.25。,设向心力由轨道指向圆心的力提供静摩擦,代入数据可得: Ff=2.4106N,最佳设计方案,火车以半径R=900 m转弯,火车质量为8105kg ,速度为30m/s,火车轨距l=1.4 m,要使火车通过弯道时仅受重力与轨道的支持力,轨道应该垫的高度h? ( 较小时tan=sin),由力的关系得:,由向心力公式得:,由几何关系得:,解：,=0.14m,研究与讨论,若火车速度与设计速度不同会怎样?,外侧,内侧,过大时： 外侧轨道与轮之间
2、有弹力,过小时： 内侧轨道与轮之间有弹力,需要轮缘提供额外的弹力满足向心力的需求,列车速度过快,造成翻车事故,1、汽车过拱桥 质量为m 的汽车以恒定的速率v通过半径为r的拱桥,如图所示,求汽车在桥顶时对路面的压力是多大?,实例研究汽车过桥,解:汽车通过桥顶时,受力如图:,O,r,由牛顿第二定律:,由牛顿第三定律:,当汽车通过桥顶时的速度逐渐增大时FN 和 FN会怎样变化?,失重,地球可以看做一个巨大的拱形桥,桥面的半径就是地球的半径。会不会出现这样的情况:速度大到一定程度时,地面对车的支持力为零?这时驾驶员与座椅之间的压力是多少,此时:,拓展:质量为m的汽车以恒定的速率v通过半径为r的凹形桥面
3、,如图所示,求汽车在最低点时对桥面的压力是多大?,解:汽车通过底部时,受力如图:,由牛顿第二定律:,当汽车通过桥最低点时的速度逐渐增大时 FN和FN怎样变化?,由牛顿第三定律：,超重,比较三种桥面受力的情况,G,FN,G,G,FN,FN,讨论,物做近心运动, 绳和内轨模型,理论研究,mg,FN,v,轨道提供支持力,绳子提供拉力。,v, 杆儿和双轨模型,能过最高点的临界条件:,当速度v 时, 杆儿对小球是拉力;当速度v 时, 杆儿对小球是支持力;当速度v = 时, 杆儿对小球无作用力。,mg,FN,讨论,FN=0,杆既可以提供拉力,也可以提供支持力。,FN,FN,练习:用钢管做成半径为R=0.5
4、m的光滑圆环(管径远小于R)竖直放置,一小球(可看作质点,直径略小于管径)质量为m=0.2kg在环内做圆周运动,求:小球通过最高点A时,下列两种情况下球对管壁的作用力。 取g=10m/s2 A的速率为1.0m/s A的速率为4.0m/s,解：,先求出杆的弹力为0的速率v0,mg=mv02/l,v02=gl=5,v0=2.25 m/s,(1) v1=1m/s v0 球应受到内壁向上的支持力N1,受力如图示:,mg-FN1=mv12/l,得: FN1 =1.6 N,(2) v2=4m/s v0 球应受到外壁向下的支持力N2 如图所示:,则 mg+ FN2 =mv22/l,得 FN2 =4.4 N,
5、由牛顿第三定律,球对管壁的作用力分别为:(1)对内壁1.6N向下的压力;(2)对外壁4.4N向上的压力。,航天员在航天器中绕地球做匀速圆周运动时,航天只受地球引力,引力为他提供了绕地球做匀速圆周运动所需的向心力F引=mv2/R,所以处于失重状态。,实例研究失重现象,mg= mv2/R 由此可以得出v=(Rg)1/2,当 时,座舱对他的支持力FN=0,航天员处于完全失重状态?,在绕地球做匀速圆周运动的宇宙飞船中的宇航员,除了地球引力外,还可能受到飞船座舱对他的支持力FN。,其实对于任何一个只受重力作用的飞行器或容器,其中的所有物体都处于完全失重状态。,得,由,若在近轨道绕地球做匀速圆周运动:,做
6、匀速圆周运动的物体,由于惯性总有沿切线方向飞去的倾向,在合外力突然消失或者不足以提供圆周运动所需的向心力的情况下,做逐渐远离圆心的离心运动;当合外力大于物体做圆周运动所需的向心力时,物体做离圆心越来越近的向心运动;只有当合外力等于所需的向心力时,物体才可能做匀速圆周运动。,F拉=m2r,F拉m2r,F拉m2r,F拉=0,离心现象,离心运动的应用和防止,(1)离心运动的应用,甩干雨伞上的水滴,离心干燥器,(2)离心运动的防止, 在水平公路上行驶的汽车 转弯时, 高速转动的砂轮、飞轮等,求解圆周运动问题的思路,(1)根据题意,确定物体做圆周运动的平面、半径和圆心;(2)对物体进行受理分析,找出向心力;(3)根据牛顿运动定律,列出运动方程。,
