1、1与三角形有关的计算与证明专题（2018河北）（2018荆门）2（2018广安）（2018哈尔滨）3（2018资阳）全等：（2018南充）4（2018武汉）如图，点 E、 F 在 BC 上， BE CF， AB DC， B C， AF 与 DE 交于点 G，求证： GE GF.（2018苏州）（2018柳州）（2018铜仁）5（2018湘潭）（2018荆州）（2018陕西）（2018昆明）6（2018桂林）如图，点 A、D、C、F 在同一条直线上，AD=CF，AB=DE，BC=EF.（1）求证：ABCDEF；（2）若A=55，B=88，求F 的度数.解：AC=AD+DC， DF=DC+CF，且
2、 AD=CFAC=DF在ABC 和DEF 中，DFACEBABCDEF（SSS）（2）由（1）可知，F=ACBA=55，B=88ACB=180（A+B）=180（55+88）=37F=ACB=37（2018恩施）如图，点 、 、 、 在一条直线上， ， ， ， 交 于 .BFCEFBCE/AD/CFABEO求证： 与 互相平分.ADE（2018云南）7（2018泸州）如图 6，EF=BC，DF=AC，DA=EB.求证：F=C.（2018宜宾）如图，已知1=2， B= D,求证： CB=CD.（2018衡阳）（2018广州）（2018菏泽）17.如图， ， ， .请写出 与 的数量关系，并证明你
3、的结论./ABCDCEBFDAE8（2018泰州）如图， ， ， 、 相交于点 .求证： .90AD ACBDOBC（2018怀化）（2018哈尔滨）9（2018滨州）已知，在ABC 中，A=90，AB=AC，点 D 为 BC 的中点（1）如图，若点 E、F 分别为 AB、AC 上的点，且 DEDF，求证：BE=AF；（2）若点 E、F 分别为 AB、CA 延长线上的点，且 DEDF，那么 BE=AF 吗？请利用图说明理由【分析】 （1）连接 AD，根据等腰三角形的性质可得出 AD=BD、EBD=FAD，根据同角的余角相等可得出BDE=ADF，由此即可证出BDEADF（ASA） ，再根据全等三
4、角形的性质即可证出 BE=AF；（2）连接 AD，根据等腰三角形的性质及等角的补角相等可得出EBD=FAD、BD=AD，根据同角的余角相等可得出BDE=ADF，由此即可证出EDBFDA（ASA） ，再根据全等三角形的性质即可得出 BE=AF【解答】 （1）证明：连接 AD，如图所示A=90，AB=AC，ABC 为等腰直角三角形，EBD=45点 D 为 BC 的中点，AD= BC=BD，FAD=45BDE+EDA=90，EDA+ADF=90，BDE=ADF在BDE 和ADF 中， ，BDEADF（ASA） ，BE=AF；（2）BE=AF，证明如下：10连接 AD，如图所示ABD=BAD=45，E
5、BD=FAD=135EDB+BDF=90，BDF+FDA=90，EDB=FDA在EDB 和FDA 中， ，EDBFDA（ASA） ，BE=AF（2018广东）22.如图，矩形 ABCD 中， ABAD，把矩形沿对角线 AC 所在直线折叠，使点 B 落在点 E 处， AE 交 CD于点 F，连接 DE.（1）求证： ADE CDE；（2）求证： DEF 是等腰三角形.解直角三角形（2018赤峰）11（2018贵阳）12（2018上海）（2018自贡）如图，在ABC 中，BC=12，tanA= ，B=30，求 和 的长.34ACB（2018包头）13（2018荆州）（2018威海）如图，将矩形 (
6、纸片)折叠，使点 与 边上的点 重合， 为折痕；点 与 边上的ABCDBADKEGCAD点 重合， 为折痕，已知 , , .求 的长.KFH167.5 2 31EFC解：由题意，得 ， ， ， .3180245 18023 BEKFC14过点 作 ，垂足为 .KMEF设 ，则 ， ，xx3x .31 .x ， .2EKF ，32BCEKF 的长为 .32（2018武汉）在 ABC 中， ABC90、(1) 如图 1，分别过 A、 C 两点作经过点 B 的直线的垂线，垂足分别为 M、 N，求证： ABM BCN；(2) 如图 2， P 是边 BC 上一点， BAP C， tan PAC ，求 t
7、anC 的值；52(3) 如图 3， D 是边 CA 延长线上一点， AE AB， DEB90， sin BAC ， ，直接写出 tan CEB 的值.532ACD15相 似（2018苏州）1617（2018黄石）（本小题 9 分）在ABC 中，E、F 分别为线段 AB、AC 上的点（不与 A、B、C 重合）.（1）如图 1，若 EFBC，求证： ABCS:（2）如图 2，若 EF 不与 BC 平行，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；（3）如图 3，若 EF 上一点 G 恰为ABC 的重心， ,求 的值.34AEFBCSFEAB CAB CEF FGAB CE18（2018昆明）（201
8、8咸宁）192016.（2018广西）21（2018杭州）22（2018宜昌）如图，在 中， ， , 的外角 的平分线 交 的延RtABC904ABCDBEAC长线于点 .E(1)求 的度数；CB(2)过点 作 ,交 的延长线于点 .求 的度数.D/FF解：(1) 在 中， , ,RtABC904A,5 ,130D 是 的平分线，BEC.652(2) , ,90A90652EB ,/DFB .25C（2018淄博）已知：如图， 是任意一个三角形，求证： .ABC 018ABC（2018孝感）23（2018盐城）26.【发现】如图，已知等边 ，将直 角三角形的 角顶点 任意放在 边上（点ABC6
9、0DBC不与点 、 重合） ，使两边分别交线段 、 于点 、 .DBCEF（1）若 ， ， ，则 _；6AB4E2BDCF（2）求证： .:【思考】若将图中的三角板的顶点 在 边上移动，保持三角板与 、 的两个交点 、 都存在，连ABCEF接 ，如图所示.问点 是否存在某一位置，使 平分 且 平分 ？若存在，求出 的值；EFEDFBDC若不存在，请说明理由.【探索】如图，在等腰 中， ，点 为 边的中点，将三角形透明纸板的一个顶点放在点ABCOC24处（其中 ） ，使两条边分别交边 、 于点 、 （点 、 均不与 的顶点重合） ，OMNBABCEFABC连接 .设 ，则 与 的周长之比为_（用
10、含 的表达式表示）.EFAEF（2018潍坊）（2018杭州）如图，在 中， ，以点 B 为圆心，BC 的长为半径画弧，交线段 AB 于点 D,以点ABC90A 为圆心，AD 长为半径画弧，交线段 AC 于点 E，连结 CD.（1）若 ，求 的度数；28ACD（2）设 .baB,25线段 AD 的长度是方程 的一个根吗？说明理由。02bax若线段 AD=EC，求 的值. b（2018台州）如图，在 中， ， ，点 ， 分别在 ， 上，且 .RtABC90ACBDEACBDCE（1）如图 1，求证： ；CAEBD（2）如图 2， 是 的中点.求证： ；FCF（3）如图 3， ， 分别是 ， 的中
11、点.若 ， ，求 的面积.G2A1CEGF（2018淄博） （1）操作发现：如图，小明画了一个等腰三角形 ，其中 ，在 的外侧分别BACB以 为腰作了两个等腰直角三角形 ，分别取 ， 的中点 ，连接 .,ABCBD， ,D,MN,GN小明发现了：线段 与 的数量关系是 ；位置关系是 .GMN（2）类比思考：如图，小明在此基础上进行了深入思考.把等腰三角形 换为一般的锐角三角形，其中 ，其它条件ACABC不变，小明发现的上述结论还成立吗？请说明理由.（3）深入研究：如图，小明在（2）的基础上，又作了进一步的探究.向 的内侧分别作等腰直角三角形 ，其它B,DE条件不变，试判断 的形状，并给与证明.GMN（2018沈阳）2627
