1、2.4.1 平面向量的数量积的物理背景及含义班级 姓名 【学习目标】1. 在物理中功的概念的基础上，理解向量数量积的概念及几何意义；2. 掌握数量积的运算式及变式；掌握并能熟练运用数量积的运算律；掌握模长公式.【学习过程】一、自主学习（一）知识链接：如右图，如果一个物体在力 的作用下产生位移 ，那么力 所做的功 FsF，其中 是 与 的夹角.Fs（二）自主探究：（预习教材 P103P105）探究：平面向量数量积的含义问题 1：功是一个标量，它由力和位移两个向量来确定，这给我们一种启示，能否把“功”看成是这两个向量的一种运算的结果呢？1、平面向量数量积的定义：已知两个_向量 ，我们把_叫 的ab
2、与 ab与数量积。 （或_）记作_即 _其中 是 的夹 角。_叫做向量 方向上的_。我们规定：零向量与任意向量的数量积ab与为_。问题 2：向量的数量积是一个数量，那么它什么时候为正？什么时候为负？2、平面向量数量积的性质：设 均为非空向量：ab与 _ab当 同向时， _ 当 反向时， _ _，与与ab特别地， _或 _。 = _ _ _ _cos=. 的几何意义： _ _。ba问题 3：运算律和运算紧密相连，引进向量数量积后，自然要看一看它满足怎么样的运算律，同学们能推导向量数量积的下列运算律 吗？abcc3、向量的数量积满足下列运算律：已知向量 与实数 。abc与 _ ； _； _。aba
3、+问题 4：我们知道，对任意 ，恒有 ，,bR22ab2a对任意向量 ，是否也有下面类似的结论？,b ； .2 a二、合作探究1、已知 ， ，且 与 的夹角 ，求 .6a8ab120b变式 1：若 ， ，且 ，则 是多少？/变式 2：若 ， ，且 ，则 是多少？a变式 3：若 ， ，且 与 的夹角 ，求 。6a8bb60ba32变式 4：若 ， ，且 ，求 与 的夹角。6a4b7232baab2、在平行四边形 中， ， ， ，求 .ABCDBC10ADBAD变式：判断下列命题的真假，并说明理由.在 中，若 ，则 是锐角三角形；0A在 中，若 ，则 是钝角三角形； 为直角三角形，则 .ABCBC
4、三、交流展示1、已知 ， ， 与 的夹角为 ，求：2a3ba60 ； ；2 ； .ab2、已知 ，且 与 不共线， 为何值时，向量 与 互相垂直？5,4abkakb四、达标检测（A 组必做，B 组选做）A 组：1. 设 ， ， ，则 与 的夹角 为（ ）12a9b542aabA. B. C. D. 45 3 60 1202. 已知 ， ， ，当 时， 为（ ）CACABCA.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.等腰三角形 3. 已知平面内三个点 ，则向量 与 的夹角为（ 0,3,1,BB）A. B. C. D.09 60 1804. 已知 ， ，且 ，则向量 在向量 的方向上的投影为 .3a5b12abab5. 已知向量 满足 ，则 .286. 已知 ， 与 的夹角为 ，求： ； ； .6,4302a2bB 组：1. 已知 与 的夹角为 ，且 ，则 为（ ）6,ab602372abbA. B. C. D.1542. 已知 ，且 与 垂直，则 与 的夹角为（ ）,2aA. B. C. D.031353. ，且 与 的夹角为 ，则 = . 3,4abab1502ab4. 已知 ，则 = ， = .25,35. 设 是两个单位向量，其夹角为 ，求向量 与 的夹角.,mn 6mn23b
