1、学案 4 通电导线在磁场中受到的力学习目标定位 1.知道安培力的概念，会用左手定则判定安培力的方向.2.学会用公式 FBIL 计算 B 与 I 垂直和平行两种情况下安培力的大小 3.了解磁电式电流表的基本构造及工作原理一、安培力的方向通电导线在磁场中所受安培力的方向，与导线、磁感应强度的方向都垂直，它的方向可用左手定则判定：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向(如图 1 所示)图 1二、安培力的大小垂直于磁场 B 放置、长为 L 的一段导线，当通过的电流为 I 时，它所
2、受的安培力为 FILB.当磁感应强度B 的方向与导线的方向平行时，导线受力为 0.当磁感应强度 B 的方向与导线方向成 角时，导线受力为FILBsin_.三、磁电式电流表1磁电式仪表最基本的组成部分是磁铁和放在磁铁两极之间的线圈如图 2 所示，通电线圈在磁场中受到安培力而偏转线圈偏转的角度越大，被测电流就越大根据线圈偏转的方向，可以知道被测电流的方向图 22磁电式仪表的优点是灵敏度高，可以测出很弱的电流；缺点是线圈的导线很细，允许通过的电流很弱(几十微安到几毫安)一、安培力的方向问题设计按照如图 3 所示进行实验图 3(1)上下交换磁极的位置以改变磁场方向，导线受力的方向是否改变？(2)改变导
3、线中电流的方向，导线受力的方向是否改变？仔细分析实验结果，说明安培力的方向与磁场方向、电流方向有怎样的关系？答案 (1)受力的方向改变；(2)受力的方向改变；安培力的方向与磁场方向、电流方向的关系满足左手定则要点提炼1安培力方向、磁场方向、电流方向三者之间满足左手定则(1)FB，FI，即 F 垂直于 B、I 决定的平面(2)磁场方向和电流方向不一定垂直用左手定则判断安培力方向时，磁感线只要从掌心进入即可，不一定垂直穿过掌心2判断电流磁场方向用安培定则(右手螺旋定则) ，确定通电导体在磁场中的受力方向用 左手定则3推论：平行通电导线之间，同向电流相互吸引，反向电流相互排斥二、安培力的大小问题设计
4、1在定义磁感应强度时，让一小段通电导线放入磁场，可得 FILB，此公式的适用条件是什么？答案 导线垂直于磁场方向放置2当导线平行于磁场方向放置时，导线受力为多少？答案 0.要点提炼1安培力大小的计算公式 FILBsin_ ， 为磁感应强度方向与导线方向的夹角(1)当 90 ，即 B 与 I 垂直时，FILB；(2)当 0 即 B 与 I 平行时，F0.2当导线与磁场垂直时，弯曲导线的有效长度 L，等于连接两端点直线的长度(如图 4 所示)；相应的电流沿 L 由始端流向末端图 4延伸思考 如图 5 所示，导线与磁场方向的夹角为 时，如何计算导线受力的大小？图 5答案 将 B 分解到平行导线方向和
5、垂直导线方向的分量，分别研究 B 的两个分量对导线的作用，可得出FILBsin .三、磁电式电流表问题设计1磁电式电流表的基本组成部分是什么？磁电式电流表的原理是什么？答案 最基本的组成部分是磁铁和放在磁铁两极之间的线圈其原理是通电线圈在磁场中受安培力而转动2指针偏转的角度与通入的电流大小有怎样的关系？答案 指针偏转的角度与通入的电流大小成正比3能否利用磁电式电流表确定电流方向？答案 能线圈中的电流方向改变时，安培力的方向随着改变，指针的偏转方向也随着改变所以，根据指针的偏转方向，就可以确定被测电流的方向一、对安培力方向的判定例 1 画出图 6 中通电导体棒 ab 所受的安培力的方向( 图中箭
6、头方向为磁感线的方向 )图 6解析 题目所给的图是立体图，如果直接把 ab 棒受到的安培力画在立体图上则较为抽象为了直观，一般画成平面图，图中的各个图从外向内看的正视平面图如图所示(此时导体 ab 是一个横截面图，表示电流向里，表示电流向外 )，题图甲中，I 与 B 决定的平面是与纸面垂直的竖直面，安培力方向与这个平面垂直，由左手定则知，安培力的方向为水平向右；题图乙中，I 与 B 决定的平面是与水平方向成 角的垂直纸面的平面，安培力方向与这个平面垂直，指向右下方；题图丙中，I 和 B 决定的平面是垂直斜面的平面，安培力方向与斜面平行，指向右上方甲 乙 丙答案 见解析规律总结 1.判断安培力的
7、方向，要先明确磁场的方向和电流的方向，用左手定则判断，不要“习惯性”地用错右手实际上左手定则揭示了磁感应强度、电流、安培力这三个物理量方向之间的关系，知道其中任意两个方向，可以由安培定则判断第三个方向2分析安培力方向时，左手定则和安培定则往往同时使用，要特别注意它们的不同：安培定则用来判断电流的磁场方向，用右手；左手定则用来判断电流的受力方向，用左手二、对安培力大小的计算例 2 长度为 L、通有电流为 I 的直导线放入一匀强磁场中，电流方向与磁场方向如图所示，已知磁感应强度为 B，对于下列各图中，导线所受安培力的大小计算正确的是( )AFBILcos BFBILcos CFBILsin DF
8、BILsin 解析 A 图中，导线不和磁场垂直，故将导线投影到垂直磁场方向上，故 FBILcos ，A 正确； B 图中，导线和磁场方向垂直，故 FBIL，B 错误； C 图中导线和磁场方向垂直，故 FBIL，C 错误；D 图中导线和磁场方向垂直，故 FBIL，D 错误答案 A规律总结 1.当磁场方向与电流方向垂直时安培力 FILB，如果磁场方向和电流方向不垂直，公式应变为FILB ，B 是 B 在垂直于电流方向的分量2如果通电导线是弯曲的，则要用其等效长度代入公式计算3如果是非匀强磁场，原则上把通电导线分为很短的电流元，对电流元用安培力公式，然后求矢量和例 3 如图 7 所示，长为 2l 的
9、直导线折成边长相等、夹角为 60的 V 形，并置于与其所在平面相垂直的匀强磁场中，磁感应强度为 B.当在该导线中通以电流强度为 I 的电流时，该 V 形通电导线受到的安培力大小为( )图 7A0 B0.5 BIlCBIl D2 BIl解析 V 形通电导线的等效长度为图中虚线部分，所以 FBIl，故选 C.答案 C三、通电导体的综合受力分析问题例 4 如图 8 所示，光滑导轨与水平面成 角，导轨宽为 L.有大小为 B 的 匀强磁场，方向垂直导轨面，金属杆长为 L，质量为 m，水平放在导轨上当回路中通过电流时，金属杆正好能静止求：电流的大小为多大？磁感应强度的方向如何？图 8解析 在解这类题时必须
10、画出截面图，只有在截面图上才能正确表示各 力的准确方向，从而弄清各矢量方向间的关系因为 B 垂直轨道面，又金属杆处于 静止状态，所以 F 必沿斜面向上，由左手定则知，B 垂直导轨面向上画出金属杆的截面图如图所示，根据左手定则，这时 B 应垂直于导轨面向上，大小满足 BILmgsin ，Imgsin /BL.答案 mgsin /BL 方向垂直导轨面向上方法点拨 在实际分析中，安培力、电流方向以及磁场方向构成一个空间直角坐标系，在空间判断安培力的方向有很大的难度，所以在判断一些复杂的安培力方向时都会选择画侧视图的方法，这样使得难以理解的空间作图转化成易于理解的平面作图1(安培力的方向)把一小段通电
11、直导线放入磁场中，导线受到安培力的作用，关于安培力的方向，下列说法中正确的是( )A安培力的方向一定跟磁感应强度的方向相同B安培力的方向一定跟磁感应强度的方向垂直，但不一定跟电流方向垂直C安培力的方向一定跟电流方向垂直，但不一定跟磁感应强度方向垂直D安培力的方向既跟磁感应强度方向垂直，又跟电流方向垂直答案 D解析 安培力的方向既垂直于磁场方向，又垂直于电流方向，即垂直于磁场与电流所决定的平面，但电流方向与磁场方向不一定垂直2. (安培力的方向判定)如图 9 所示，两条导线相互垂直，但相隔一段距离其中 AB 固定，CD 能自由活动，当直线电流按图示方向通入两条导线时，导线 CD 将(从纸外向纸里
12、看)( )图 9A顺时针方向转动同时靠近导线 ABB逆时针方向转动同时离开导线 ABC顺时针方向转动同时离开导线 ABD逆时针方向转动同时靠近导线 AB答案 D解析 据电流元分析法，把电流 CD 等效成 CO、OD 两段电流由安培定则画出 CO、OD 所在位置的 AB电流的磁场，由左手定则可判断 CO、OD 受力如图甲所示，可见导线 CD 逆时针转动由特殊位置分析法，让 CD 逆时针转动 90，如图乙，并画出 CD 此时位置 AB 电流的磁感线分布，据左手定则可判断 CD 受力垂直于纸面向里，可见导线 CD 靠近导线 AB.3. (安培力大小的计算及方向判断) 把长 L0.15 m 的导体棒置
13、于磁感应强度 B1.010 2 T 的匀强磁场中，使导体棒和磁场方向垂直，如图 10 所示，若导体棒中的电流 I2.0 A，方向向左，则导体棒受到的安培力大小 F_ N，安培力的方向为竖直向 _( 选填“上”或“下”)图 10答案 310 3 下解析 由安培力公式得：FBIL1.010 2 2.00.15 N310 3 N，由左手定则可判定，安培力方向竖直向下4.(通电导体的综合受力分析问题) 一根长 L0.2 m 的金属棒放在倾角 37的光滑斜面上，并通过 I5 A的电流，方向如图 11 所示，整个装置放在磁感应强度 B0.6 T 竖直向上的匀强磁场中，金属棒恰能静止在斜面上，则该棒的重力为
14、多少？(sin 370.6)图 11答案 0.8 N解析 从侧面对棒受力分析如图，安培力的方向由左手定则判出为 水平向右，FILB50.20.6 N0.6 N.由平衡条件得重力mg 0.8 N.Ftan 37题组一 对安培力方向的判定1如图所示的匀强磁场中，已经标出了电流 I 和磁场 B 以及磁场对电流作用力 F 三者的方向，其中正确的是( )答案 C2关于通电导线所受安培力 F 的方向、磁感应强度 B 的方向和电流 I 的方向之间的关系，下列说法正确的是( )AF、B 、I 三者必须保持相互垂直BF 必须垂直 B、I，但 B、I 可以不相互垂直CB 必须垂直 F、I，但 F、I 可以不相互垂
15、直DI 必须垂直 F、B ，但 F、 B 可以不相互垂直答案 B解析 安培力 F 总是与磁感应强度 B 和电流 I 决定的平面垂直，但 B 与 I(即导线)可以垂直，也可以不垂直，通电导线受安培力时，力 F 与磁场及导线都是垂直的，故 A、C、D 均错，B 正确3.如图 1 所示，固定不动的绝缘直导线 mn 和可以自由移动的矩形线框 abcd 位于同一平面内，mn 与ad、bc 边平行且离 ad 边较近当导线 mn 中通以向上的电流，线框中通以顺时针方向的电流时，线框的运动情况是( )图 1A向左运动 B向右运动C以 mn 为轴转动 D静止不动答案 B解析 线框中通有电流，ad 和 bc 两导
16、线同时受到通电导线 mn 的作用力，故可知 B 选项正确4如图 2 所示，电磁炮是由电源、金属轨道、炮弹和电磁铁组成当电源接通后，磁场对流过炮弹的电流产生力的作用，使炮弹获得极大的发射速度下列各俯视图中正确表示磁场 B 方向的是( )图 2答案 B5.如图 3 所示，有一通电直导线放在蹄形电磁铁的正上方，导线可以自由移动，当电磁铁线圈与直导线中通以图示的电流时，有关直导线运动情况的说法中正确的是(从上往下看)( )图 3A顺时针方向转动，同时下降B顺时针方向转动，同时上升C逆时针方向转动，同时下降D逆时针方向转动，同时上升答案 C解析 在导线两侧取两小段，左边一小段所受的安培力方向垂直纸面向外
17、，右侧一小段所受安培力的方向垂直纸面向里，从上往下看，知导线逆时针转动，当转动 90 度时，导线所受的安培力方向向下，所以导线的运动情况为逆时针转动，同时下降故 C 正确，A、B、D 错误6.通有电流的导线 L1、L 2 处在同一平面( 纸面)内，L 1 是固定的，L 2 可绕垂直纸面的固定转轴 O 转动( O 为L2 的中心)，各自的电流方向如图 4 所示下列哪种情况将会发生( )图 4A因 L2 不受磁场力的作用，故 L2 不动B因 L2 上、下两部分所受的磁场力平衡，故 L2 不动CL 2 绕轴 O 按顺时针方向转动DL 2 绕轴 O 按逆时针方向转动答案 D解析 由右手螺旋定则可知导线
18、 L1的上方的磁场的方向为垂直纸面向外，且离导线 L1的距离越远的地方，磁场越弱，导线 L2上的每一小部分受到的安培力方向水平向右，由于 O 点的下方磁场较强，则安培力较大，因此 L2绕轴 O 按逆时针方向转动，D 选项对题组二 对安培力公式 FBILsin 的理解7.如图 5 所示，磁场方向竖直向下，通电直导线 ab 由水平位置 1 绕 a 点在竖直平面内转到位置 2，通电导线所受安培力是( )图 5A数值变大，方向不变B数值变小，方向不变C数值不变，方向改变D数值、方向均改变答案 B解析 安培力 FBIL，电流不变，垂直直导线的有效长度减小，安培力减小，安培力的方向总是垂直B、I 所构成的
19、平面，所以安培力的方向不变，B 对，故选 B.8如图 6，一段导线 abcd 位于磁感应强度大小为 B 的匀强磁场中，且与磁场方向(垂直于纸面向里) 垂直线段 ab、bc 和 cd 的长度均为 L，且abcbcd 135.流经导线的电流为 I，方向如图中箭头所示导线段 abcd 所受到的磁场的作用力的合力( )图 6A方向沿纸面向上，大小为 ( 1) ILB2B方向沿纸面向上，大小为( 1)ILB2C方向沿纸面向下，大小为( 1)ILB2D方向沿纸面向下，大小为 ( 1) ILB2答案 A解析 将导线分为三段直导线，根据左手定则分别判断出各段所受安培力的方向，根据 FILB 计算出安培力的大小
20、，再求合力导线所受合力 F 合 ILB2BILsin 45( 1) ILB，方向沿纸面向上29如图 7 所示，倾斜导轨宽为 L，与水平面成 角，处在方向竖直向上、磁感应强度为 B 的匀强磁场中，金属杆 ab 水平放在导轨上当回路电流强度为 I 时，金属杆 ab 所受安培力 F( )图 7A方向垂直 ab 杆沿斜面向上B方向垂直 ab 杆水平向右CFBILcos DFBILsin 答案 B解析 由题图知电流方向由 ba 且与磁场方向垂直，根据左手定则可知安培力水平向右，由安培力计算公式可得 FBIL，故选 B.题组三 通电导体受安培力作用的综合问题分析10如图 8 所示，一根有质量的金属棒 MN
21、，两端用细软导线连接后悬于 a、b 两点，棒的中部处于方向垂直纸面向里的匀强磁场中，棒中通有电流，方向从 M 流向 N，此时悬线上有拉力，为了使拉力等于零，可以( )图 8A适当减小磁感应强度 B使磁场反向C适当增大电流 D使电流反向答案 C解析 首先对 MN 进行受力分析：其受竖直向下的重力 G、受两根软导线的竖直向上的拉力和安培力当其处于平衡状态时：2FBILmg ，重力 mg 恒定不变，欲使拉力 F 减小到 0，应增大安培力 BIL，所以可增大磁场的磁感应强度 B 或增大通过金属棒中的电流 I，或二者同时增大，只有 C 项正确11.如图 9 所示，一条形磁铁放在水平桌面上，在条形磁铁的左
22、上方固定一根与磁铁垂直的长直导线，当导线中通以图示方向的电流时(磁铁始终未动)( )图 9A磁铁对桌面的压力减小，且受到向左的摩擦力作用B磁铁对桌面的压力减小，且受到向右的摩擦力作用C磁铁对桌面的压力增大，且受到向左的摩擦力作用D磁铁对桌面的压力增大，且受到向右的摩擦力作用答案 C解析 根据左手定则知导线受磁铁的作用力斜向左上方，故由牛顿第三定律知，导线对磁铁的反作用力应斜向右下方，则一方面使磁铁对桌面的压力增大，一方面使磁铁产生向右的运动趋势，从而受到向左的摩擦力作用12.如图 10 所示，用两根轻细悬线将质量为 m、长为 l 的金属棒 ab 悬挂在 c、d 两处，置于匀强磁场内当棒中通以从
23、 a 到 b 的电流 I 后，两悬线偏离竖直方向 角而处于平衡状态为了使棒平衡在该位置上，所需的磁场的最小磁感应强度的大小、方向为( )图 10A. tan ，竖直向上 B. tan ，竖直向下mgIl mgIlC. sin ，平行悬线向下 D. sin ，平行悬线向上mgIl mgIl答案 D解析 要求所加磁场的磁感应强度最小，应使棒平衡时所受的安培力有最 小值由于棒的重力恒定，悬线拉力的方向不变，由画出的力的三角形可知，安培力的最小值为 Fminmgsin ，即IlBmin mgsin ，得 Bmin sin ，方向应平行于悬线向上故选 D.mgIl13.水平面上有电阻不计的 U 形导轨
24、NMPQ，它们之间的宽度为 L，M 和 P 之间接入电动势为 E 的电源(不计内阻)现垂直于导轨搁一根质量为 m、电阻为 R 的金属棒 ab，并加一个范围较大的匀强磁场，磁感应强度大小为 B，方向与水平面夹角为 且指向右上方，如图 11 所示，问：图 11(1)当 ab 棒静止时，受到的支持力和摩擦力各为多少？(2)若 B 的大小和方向均能改变，则要使 ab 棒所受支持力为零， B 的大小至少为多少？此时 B 的方向如何？答案 (1)mg (2) 方向水平向右BLEcos R BLEsin R mgREL解析 从 b 向 a 看侧视图如图所示(1)水平方向：F fF 安 sin 竖直方向：F
25、NF 安 cos mg又 F 安 BILB LER联立得：F Nmg ，F f .BLEcos R BLEsin R(2)要使 ab 棒受支持力为零，且让磁场最小，可知安培力竖直向上，则有 F 安 mgBmin ，根据左手定则判定磁场方向水平向右mgREL14.如图 12 所示，在与水平方向夹角为 60的光滑金属导轨间有一电源，在相距 1 m 的平行导轨上放一质量为 m0.3 kg 的金属棒 ab，通以从 ba、I 3 A 的电流，磁场方向竖直向上，这时金属棒恰好静止求：图 12(1)匀强磁场磁感应强度的大小；(2)ab 棒对导轨的压力(g 10 m/s2)答案 (1)1.73 T (2)6 N，方向垂直斜面向下解析 金属棒 ab 中电流方向由 ba，它所受安培力方向水平向右，它还受竖直向下的重力，垂直斜面斜向上的支持力，三力合力为零，由此可以求出安培力，从而求出磁感应强度 B 的大小，再求出 ab 棒对导轨的压力(1)ab 棒静止，受力情况如图所示，沿斜面方向受力平衡，则mgsin 60BILcos 60B T1.73 T.mgtan 60IL 0.310331(2)ab 棒对导轨的压力为：FNF N N6 N ，方向垂直斜面向下mgcos 60 0.31012
