1、3.2.2 对数函数1理解对数函数的概念、图象及性质(重点)2根据对数函数的定义判断一个函数是否为对数函数(易混点)3初步掌握对数函数的图象和性质，会解与对数函数相关的定义域、值域问题(难点)基础初探教材整理 1 对数函数的概念阅读教材 P102“对数函数 ”前两个自然段，完成下列问题一般地，我们把函数 ylog ax(a0 且 a1)叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为(0，) 判断(正确的打“” ，错误的打“”)(1)函数 y logx 是对数函数( )12(2)函数 y 2log3x 是对数函数( )(3)函数 y log3(x1)的定义域是(0，) ( )【解析】 (1).对
2、数函数中自变量 x 在真数的位置上，且 x0，所以(1) 错；(2).在解析式 ylog ax 中，log ax 的系数必须是 1，所以(2)错；(3).由对数式 ylog 3(x1)的真数 x10 可得 x1，所以函数的定义域为( 1，)，所以(3) 错【答案】 (1) (2) (3)教材整理 2 对数函数的图象和性质阅读教材 P103“表 2”以下至 P103“例 1”以上部分，完成下列问题对数函数 ylog ax 在底数 a1 及 00，且 a1，不是对数函数；由于的真数分别为(x2) ，(x1)， 也不是对数函数；由于中 log4x 的系数为 2，也不是对数函数；只有符合对数函数的定义
3、(2)由题意设 f(x)log ax，则 f(4)log a4 2，所以 a2 4，故a ，12【答案】 (1)B (2)31判断一个函数是对数函数必须是形如 ylog ax(a0 且 a1)的形式，即必须满足以下条件：(1)底数 a0 且 a1；(2)自变量 x 在真数的位置上，且 x0；(3)在解析式 ylog ax 中，log ax 的系数必须是 1，真数必须是 x.2对数函数的解析式的值中只有一个参数 a，故用待定系数法求对数函数的解析式时只需一个条件即可求出再练一题1若函数 f(x)log (a1) x(a 22a8)是对数函数，则a_.【解析】 由题意可知Error!解得 a4.【
4、答案】 4对数函数的定义域(1) 函数 f(x)log 3(2x1) 的定义域为_(2)函数 f(x) ln(x 1)的定义域为_12 x【导学号：60210086】A(2，) B(0,2)C (，2) D.(0，12)【精彩点拨】 (1)结合对数函数的定义 2x10.(2)(3)不仅要符合对数的定义，而且还要保证二次根式开方有意义，分母不为 0 等条件的限制【自主解答】 (1)2x 10，x ，函数的定义域是12Error!.(2)函数式若有意义，需满足条件：Error!Error!取交集可得：x( 1,2) ，故函数的定义域为(1,2)【答案】 (1)Error! (2)(1,2) (3)
5、B求与对数函数有关的函数的定义域问题应遵循的原则为：,1 要保证根式有意义；,2 要保证分母不为 0；, 3要保证对数式有意义，即若自变量在真数上，则必须保证真数大于 0；若自变量在底数上，应保证底数大于 0 且不等于 1.再练一题2函数 f(x) lg(x1)的定义域为( )3 xA1,3) B(1,3)C (1,3 D1,3【解析】 根据题意，得Error!解得1x3，f(x)的定义域为( 1,3【答案】 C3函数 y 的定义域为( )log32x 1A1，) B(1，)C. D.(12， ) (12，1)【解析】 要使函数 y 有意义，有Error!log32x 1解得 x1，所以函数
6、f(x)的定义域是 1，)，故选 A.【答案】 A探究共研型对数函数的图象及性质探究 1 对数函数 y logax(a0 且 a1) 的图象过哪一定点？函数f(x) loga(2x1)2( a0 且 a1)的图象又过哪一定点呢？【提示】 对数函数 ylog ax(a0 且 a1)的图象过定点(1,0)；在f(x) loga(2x1)2 中，令 2x11，即 x1，则 f(x)2，所以函数f(x) loga(2x1)2( a0 且 a1)的图象过定点(1,2)探究 2 从左向右，对数函数 ylog ax(a0 且 a1)的图象呈上升趋势还是下降趋势？其图象是上凸还是下凸？【提示】 当 00 且
7、a1)的图象从左向右呈下降趋势，此时其图象下凸；当 a1 时，对数函数 ylog ax(a0且 a1)的图象从左向右呈上升趋势，此时其图象上凸图 321【提示】 作直线 y 1，它与各曲线 C1，C 2，C 3，C 4 的交点的横坐标就是各对数的底数，由此可判断出各底数的大小必有a4a31a2a10.(1) 已知 a0 且 a1，函数 ylog ax，ya x，yxa 在同一坐标系中的图象可能是( )(2)作出函数 y|log 2(x1)|2 的图象【精彩点拨】 (1)根据函数 ya x与 ylog ax 互为反函数，得到它们的图象关于直线 yx 对称，从而对选项进行判断即得(2)作复合函数的
8、图象时，可先作它的基本函数的图象，然后对其进行适当变换，分步骤进行【自主解答】 (1)函数 ya x与 ylog ax 互为反函数，它们的图象关于直线 yx 对称再由函数 ya x的图象过(0,1)，y log ax 的图象过(1,0) ，排除选项A、B ，从 C、D 选项看，ylog ax 递减，即 0a1，故 C 正确【答案】 C(2)第一步：作 ylog 2x 的图象，如图(1)所示(1) (2) 第二步：将 ylog 2x 的图象沿 x 轴向左平移 1 个单位长度，得ylog 2(x 1)的图象，如图(2)所示第三步：将 ylog 2(x 1)的图象在 x 轴下方的部分作关于 x 轴的
9、对称变换，得 y|log 2(x1)|的图象，如图 (3)所示第四步：将 y|log 2(x1)|的图象沿 y 轴向上平移 2 个单位长度，即得到所求的函数图象，如图(4)所示(3) (4) 1根据所给的函数解析式选择函数的对数函数的图象时，如果所给的函数的底数不确定，就要对其进行分类讨论，并结合排除法得出选项2函数图象的变换规律(1)一般地，函数 yf(xa) b(a，b 为实数)的图象是由函数 yf(x )的图象沿 x 轴向左或向右平移|a| 个单位长度，再沿 y 轴向上或向下平移|b|个单位长度得到的(2)含有绝对值的函数的图象一般是经过对称变换得到的一般地，yf (|xa|)的图象是关
10、于直线 xa 对称的轴对称图形；函数 y|f (x)|的图象与 y f(x)的图象在 f(x)0 的部分相同，在 f(x)1 Bx|x1，则M N x|10 且 a1)，则 f(2)【答案】 A(0，) B(，0)C (2，) D(，2)【解析】 函数 yf( x)的定义域为(， 2)(2，) ，因为函数 yf(x )是由 y 与 tg(x )x 24 复合而成，又 y 在(0，) 上单调递减，g( x)在(，2)上单调递减，所以函数 yf(x) 在( ，2)上单调递增【答案】 D4函数 f(x)log 2(3x1) 的值域是_. 【导学号：97512051】【解析】 3 x11，且 ylog 2x 在(1，)上单调递增，log 2(3x 1)log210，故函数 f(x)的值域是(0 ，)【答案】 (0，)5已知 f(x)log 3x.(1)作出这个函数的图象；(2)当 0f(2)的 a 值【解】 (1)作出函数 ylog 3x 的图象如图所示：(2)令 f(x)f(2) ，即 log3xlog 32，解得 x2.由如图所示的图象知：当 0f(2)的 a值
