1、11-2-3 抛体运动与圆周运动课时强化训练1(2018山东聊城一模)如图所示，两小球从高度相同的 A、 B 两点同时以相同的速率水平抛出，经过时间 t 在空中相遇，若仅将从 B 点抛出的小球速度变为原来的 2 倍，则两球从抛出到相遇经过的时间为( )A. t B. t C t D.23 22 t4解析 平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动与竖直方向的自由落体运动，设 A、 B 两点相距x，依据运动的独立性可知，第一次时有 x v0t v0t2 v0t，仅将从 B 点抛出的小球初速度加倍时有x2 v0t v0t3 v0t，可得 t t，故 A 正确，B、C、D 错误。23答案 A2(2018
2、山东济南期末)如图所示，斜面 AC 与水平方向的夹角为 ，在底端 A 正上方与顶端等高处的 E 点以速度 v0水平抛出一小球，小球垂直于斜面落到 D 点，重力加速度为 g，则( )A小球在空中飞行时间为v0gB小球落到斜面上时的速度大小为v0cos C小球的位移方向垂直于 ACD CD 与 DA 的比值为12 tan2 解析 将小球在 D 点的速度进行分解，水平方向的分速度 v1等于平抛运动的初速度 v0，即 v1 v0，落到斜面上时的速度 v ，竖直方向的分速度 v2 ，则小球在空中飞行时间 t v0sin v0tan v2g。由图可知平抛运动的位移方向不垂直 AC。 D、 A 间水平距离为
3、 x 水平 v0t，故v0g tan 2DA ； C、 D 间竖直距离为 x 竖直 v2t，故 CD ，得 。v0tcos 12 v2t2 sin CDDA 12 tan2 答案 D3(2018广东四校联考)从同一高度同时将 a、 b 两个完全相同的小球分别竖直上抛和斜上抛，它们的初速度大小相同；若不计空气阻力，则以下说法中正确的是( )A在空中运动的过程中，两球的加速度相同B两球触地时的瞬时速率不同C两球在空中运动的时间相同D两球运动的位移相同解析 两球在空中都只受重力作用，两球的加速度都为重力加速度 g，A 项正确。因两球都只受重力，则机械能均守恒。据机械能守恒定律有 mv mgh mv
4、，可知两球触地时的速率相同，B 项错误。12 20 12 2t因两球以相同的速率分别竖直上抛和斜上抛，则知两球在空中运动时间不同，C 项错误。因两球初始时运动方向不同，则它们发生的位移不同，D 项错误。答案 A4(2018湖北黄冈期末)(多选)如图所示，置于竖直面内的光滑金属圆环半径为 r，质量为 m 的带孔小球穿于环上，同时有一长为 r 的细绳一端系于圆环最高点，另一端系于小球上。当圆环以角速度 ( 0)绕竖直直径转动时( )A细绳对小球的拉力可能为零B细绳和金属圆环对小球的作用力大小可能相等C细绳对小球拉力与小球的重力大小不可能相等D当 时，金属圆环对小球的作用力为零 2gr3解析 因为圆
5、环光滑，小球不受摩擦力，小球受重力、绳子的拉力、环对球的弹力，根据几何关系可知，此时细绳与竖直方向的夹角为 60，当圆环旋转时，小球绕竖直轴做圆周运动，则有 T cos 60 N cos 60 mg， T sin 60 N sin 60 m 2r sin 60，解得 T mg m 2r， N mg m 2r，12 12当 时，金属圆环对小球的作用力 N0。综上可知 C、D 正确，A、B 错误。2gr答案 CD5(2018广东佛山质检一)图示为公路自行车赛中运动员在水平路面上急转弯的情景，运动员在通过弯道时如果控制不当会发生侧滑而摔离正常比赛路线，将运动员与自行车看作一个整体，下列论述正确的是(
6、 )A运动员转弯所需向心力由地面对车轮的支持力与重力的合力提供B运动员转弯所需向心力由地面对车轮的摩擦力提供C发生侧滑是因为运动员受到的合外力方向背离圆心D发生侧滑是因为运动员受到的合外力大于所需的向心力解析 运动员转弯所需的向心力由地面对车轮的摩擦力提供，则 A 错误，B 正确。发生侧滑而做离心运动的原因是所受到的摩擦力小于所需要的向心力，故 C、D 错误。答案 B6(2018湖北宜昌调研)如图所示，在竖直平面内有一半圆形轨道，圆心为 O。一小球(可视为质点)从与圆心等高的半圆形轨道上的 A 点以速度 v0水平向右抛出，落于轨道上的 C 点。已知 OC 与 OA 的夹角为 ，重力加速度为 g
7、，则小球从 A 运动到 C 的时间为( )A. tan B. cot v0g 2 v0g 2C. tan D. cot 2v0g 2 2v0g 2解析 由几何关系可以知道， AC 与水平方向的夹角 ，根据平抛运动的规律，知 tan 2 ，得 t cot 。所以 D 项正确，A、B、C 项错误。yx 12gt2v0t gt2v0 2v0 tan g 2v0g 24【一题多解】 小球在水平方向上做匀速直线运动，设半圆形轨道的半径为 R，根据几何关系可得v0t R R cos ，小球在竖直方向上做自由落体运动，根据几何关系可得 gt2 R sin ，两式相除12得 ，解得 t cot ，故 D 项正
8、确。12gt2v0t R sin R R cos 2v0 sin g（ 1 cos ） 2v0g 2答案 D7(2018广东五校一联)某科技比赛中，参赛者设计了一个轨道模型，如图所示。模型放到 0.8 m高的桌子上，最高点距离地面 2 m，右端出口水平。现让小球由最高点静止释放，忽略阻力作用，为使小球飞得最远，右端出口距离桌面的高度应设计为( )A0 m B0.1 m C0.2 m D0.3 m解析 从最高点到出口，满足机械能守恒，有( H h)mg mv2，从出口飞出后小球做平抛运动，有12x vt， h gt2，可得 x2 ，根据数学知识知，当 H h h 时， x 最大，即 h1 m 时
9、，小球12 （ H h） h飞得最远，此时出口距离桌面高度为 h1 m0.8 m0.2 m。答案 C8(2018福建厦门质检)(多选)如图所示，金属块 Q 放在带光滑小孔的水平桌面上，一根穿过小孔的细线，上端固定在 Q 上，下端拴一个小球。小球在某一水平面内做匀速圆周运动(圆锥摆)，细线与竖直方向成 30角(图中 P 位置)。现使小球在更高的水平面上做匀速圆周运动。细线与竖直方向成 60角(图中 P位置)。两种情况下，金属块 Q 都静止在桌面上的同一点，则后一种情况与原来相比较，下面判断正确的是( )A Q 受到桌面的静摩擦力大小不变B小球运动的角速度变大C细线所受的拉力之比为 215D小球向
10、心力大小之比为 31解析 对小球受力分析如图所示，则有 T ，向心力 Fn mgtan m 2L sin ，得角速mgcos 度 ，当小球做圆周运动的平面升高时， 增大，cos 减小，则拉力 T 增大，角速度 gLcos 增大，金属块 Q 受到的静摩擦力等于细线的拉力大小， Q 受到桌面的支持力等于重力，则后一种情况与原来相比， Q 受到桌面的静摩擦力增大，故 A 错误，B 正确。细线与竖直方向成 30角时拉力T1 ，mgcos 302mg3细线与竖直方向成 60角时拉力 T2 2 mg，所以 T2 T1 1 故 C 错误。细线与竖直方mgcos 60 3向成 30角时向心力 Fn1 mg t
11、an 30 mg，细线与竖直方向成 60角时向心力 Fn2 mg tan 6033mg，所以 Fn2 Fn131，所以 D 项正确。3答案 BD9(2018河北石家庄质检)(多选)如图所示，两个质量均为 m 的小球 A、 B 套在半径为 R 的圆环上，圆环可绕竖直方向的直径旋转，两小球随圆环一起转动且相对圆环静止。已知 OA 与竖直方向的夹角 53， OA 与 OB 垂直，小球 B 与圆环间恰好没有摩擦力，重力加速度为 g，sin 530.8，cos 530.6。下列说法正确的是( )A圆环旋转角速度的大小为 5g4RB圆环旋转角速度的大小为 5g3RC小球 A 与圆环间摩擦力的大小为 mg7
12、5D小球 A 与圆环间摩擦力的大小为 mg156解析 当 B 与圆环间恰好没有摩擦力时， B 与圆心连线与竖直方向的夹角为 37，对 B 球 2受力分析如图所示，根据牛顿第二定律得 mg tan 37 mrB 2，又 rB Rsin 37，解得 ，则 A5g4R项正确，B 项错误。对 A 球受力分析如图所示，则竖直方向上： NA cos 53 fA sin 53 mg0，水平方向上： NA sin 53 fA cos 53 mrA 2， rA R sin 53，解得 fA mg，则 C 项错误，D 项正确。15答案 AD10(2018广东深圳一调)某新式可调火炮，水平射出的炮弹可视为平抛运动。
13、如图，目标是一个剖面为 90的扇形山崖 OAB，半径为 R(R 为已知)，重力加速度为 g。(1)若以初速度 v0(v0为已知)射出，恰好垂直打在圆弧的中点 C，求炮弹到达 C 点所用时间。(2)若在同一高地 P 先后以不同速度射出两发炮弹，击中 A 点的炮弹运行的时间是击中 B 点的两倍，O、 A、 B、 P 在同一竖直平面内，求高地 P 离 A 的高度。解析 (1)设炮弹的质量为 m，炮弹做平抛运动，其恰好垂直打在圆弧的中点 C 时，由几何关系可知，其水平分速度和竖直分速度相等，即 vy vx v0又 vy gt得： tv0g(2)设高地 P 离 A 的高度为 h，则有h g(2t0)21
14、2h R gt12 207解得 h R。43答案 (1) (2) Rv0g 4311(2018泰州二模)如图所示， M 是水平放置的半径足够大的圆盘，绕过其圆心的竖直轴 OO匀速转动，规定经过圆心 O 水平向右为 x 轴的正方向。在圆心 O 正上方距盘面高为 h 处有一个正在间断滴水的容器，从 t0 时刻开始随传送带沿与 x 轴平行的方向做匀速直线运动，速度大小为 v。已知容器在t0 时刻滴下第一滴水，以后每当前一滴水刚好落到盘面上时再滴一滴水。求：(1)每一滴水经多长时间落到盘面上？(2)要使每一滴水在盘面上的落点都位于同一直线上，圆盘转动的角速度 应为多大？(3)第二滴水与第三滴水在盘面上
15、落点间的最大距离 x。解析 (1)水滴在竖直方向上做自由落体运动，有： h gt2，解得 t 12 2hg(2)分析题意可知，在相邻两滴水的下落时间内，圆盘转过的角度应为 n( n1、2、3)，由 t n得 n (n1、2、3)nt g2h(3)第二滴水落在圆盘上时的水平位移为x2 v2t2 v 2hg第三滴水落在圆盘上时的水平位移为x3 v3t3 v 2hg当第二滴水与第三滴水在盘面上的落点位于同一直径上圆心两侧时，两点间的距离最大，则x x2 x35 v 。2hg答案 (1) (2) n (n1、2、3)2hg g2h(3)5v 2hg12.如图所示， BC 为半径等于 m、竖直放置的光滑
16、细圆管， O 为细圆管的圆心，在圆管的末端 C252连接倾斜角为 45、动摩擦因数为 0.6 的足够长粗糙斜面，一质量为 m0.5 kg 的小球从 O 点正上8方某处 A 点以速度 v0水平抛出，恰好能垂直 OB 从 B 点进入细圆管， OB 与竖直方向的夹角为 45。小球从进入圆管开始受到始终竖直向上的 F5 N 的力的作用，当小球运动到圆管的末端 C 时作用力 F 立即消失，小球能平滑地冲上粗糙斜面。( g 取 10 m/s2)求：(1)小球从 O 点的正上方某处 A 点水平抛出的初速度 v0为多少？ OA 的距离为多少？(2)小球在圆管中运动时对圆管的压力是多少？(3)小球在 CD 斜面
17、上运动的最大位移是多少？解析 (1)小球从 A 运动到 B 为平抛运动，有 rsin 45 v0t在 B 点，有 tan 45gtv0解以上两式得 v02 m/s， t0.2 s则 AB 竖直方向的距离为 h gt20.2 m12OB 竖直方向的距离为 h rcos 450.4 m则 OA h h(0.20.4)m0.6 m。(2)在 B 点据平抛运动的速度规律有vB 2 m/sv0cos 45 2小球在管中重力与外加的力 F 平衡，故小球所受的合力仅为管的外轨对它的压力，得小球在管中做匀速圆周运动，由圆周运动的规律得圆管对小球的作用力为FN m 5 N2根据牛顿第三定律得小球对圆管的压力为FN FN5 N。2(3)在 CD 上滑行到最高点过程，根据牛顿第二定律得mgsin 45 mg cos 45 ma解得 a gsin 45 g cos 458 m/s22根据速度位移关系公式，有 x m。24答案 (1)2 m/s 0.6 m (2)5 N (3) m224
