1、 3.3.3-3.3.4 点到直线的距离及两平行线距离【学习目标】理解点到直线距离公式的推导，熟练掌握点到直线的距离公式；会求两平行线距离【学习过程】 一、课前导学：（不看书，自己回忆上节课学的内容，并填空，写完后和本组同学讨论）1两点间的距离公式：设 是平面直角坐标系中的任意两个点，12(,),AxyB， （ ）则 = AB2已知平面上两点 ，则 的中点坐标为 ， 间的长度为 .(0,3),AB3点 B(3，4)到 x 轴的距离是 ，到 y 轴的距离是 。二、新课导学：探究一：思考下列问题后，小组讨论，交流你的心得.问题 1：在平面直角坐标系中，如果已知某点 的坐标为 ，直线方程P0(,)x
2、y中，如果 ，或 ，怎样用点的坐标和直线的方程直接求点 P0:CByAxl 0AB到直线 的距离呢？并画出图形来.问题 2：在平面直角坐标系中，如果已知某点 的坐标为 ，直线 的方程是P0(,)xyl，又怎样用点的坐标和直线的方程直接求点 到直线 的距离呢?写出必:0lAxByC P要的推导过程（参考课本 P106P107 内容，理解推导距离公式所用的等面积法）1、点到直线的距离公式：已知点 和直线 ，则点 到直线 的距0(,)Pxy:0lAxByCPl离为： .注意：点到直线的距离是直线上的点与直线外一点的连线的最短距离；(2)在运用公式时，直线的方程要先化为一般式.(3)当 A0 或 B0
3、 时，可以使用公式或数形结合来求距离.探究二：两条平行直线间的距离：夹在两条平行直线间公垂线段的长.问题 3：求两平行线 ， 的距离.0832:1yxl 0132:yxl学法指导：在两直线中任意一条上任取一个点，借助点到直线的距离公式来求解.2、两平行直线间的距离公式：已知两条平行线直线 ，1l10AxByC，则 与 的距离为 （请仿照问题 3 的求解方法，写出此2:l20AxByC1l212CdAB公式的推导过程）三、合作探究例 1：求点 到下列直线的距离：)3,(P 2)(;0)(xyx变式：已知直线 是否平行？若平行，求2121 ,0564:;0832: lyxlyxl 与间的距离.21
4、,l注意：应用此公式应注意如下两点：（1）把直线方程 化为一般式方程 ；（2）使两平行直线的方程 的系数相等 .,xy例 2：已知点 A(1，3)，B(3，1)，C(-1，0)，求ABC 的面积学法指导：在求底边上的高时要先求出底边所在直线的方程，再用点到直线间的距离公式求高.四、交流展示1.自主完成课本 P108 练习 1、2，写在课本上即可.2.自主完成课本 P109 练习，写在课本上即可.3. 分别求出点 到直线 的距离.(0,),AB341xy0五、达标检测1 求点 到直线 的距离（ ）(5,7)P12530xyA B C D042812. 点（0，5）到直线 y=2x 的距离是( )A B C D 2253.已知点 到直线 的距离为 1,则 的值等于( )0(,a03:1yxl aA. B. C. D.12124. 两条平行直线 3x+4y-2=0,3x+4y-12=0 之间的距离为_.5. 在坐标平面内，与点 距离为 1，且与点 距离为 2 的直线共有 (,2)A(3,1)B条.
