1、04 课后课时精练一、选择题1命题甲：动点 P 到两定点 A、B 的距离之和|PA |PB| 2a( a0且 a 为常数) ；命题乙：P 点的轨迹是椭圆，则命题甲是命题乙的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：乙甲且甲 D/乙，甲是乙的必要不充分条件答案：B2已知ABC 的顶点 B、C 在椭圆 y 21 上，顶点 A 是椭x23圆的一个焦点，且椭圆的另一个焦点 F 在 BC 上，则ABC 的周长是( )A. 2 B. 63C. 4 D. 123解析：可知 a ，由椭圆的定义得3|BF| BA|CF|CA |2a2 ，3(|BF| CF|)|BA| |CA|
2、 BA|CA |BC| 4 ，即ABC3的周长为 4 ，故选 C.3答案：C3. 焦点在坐标轴上，且 a213，c 212 的椭圆的标准方程为( )A. 1x213 y212B. 1 或 1x213 y225 x225 y213C. y21x213D. y 2 1 或 x2 1x213 y213解析：显然，此题中并没有讲明椭圆的焦点在哪个轴上，题中也没有条件能够得出相应的信息，所以本题中的标准方程应有两种情况，所以排除 A 和 C，又由于 a213，c 212，b 21.答案：D42014铁岭高二检测 点 A(a,1)在椭圆 1 的内部，则x24 y22a 的取值范围是( )A 2 2 2 2
3、C22 且 k0，0|AB|.点 C 的轨迹是以 A、B 两点为焦点的椭圆2a20,2c12，a10，c6，b 2 64.又A 、B 在 y 轴上，C 点的轨迹方程为 1.y2100 x26411求适合下列条件的椭圆的方程(1)焦点在 x 轴上，且经过点(2,0)和点(0,1)；(2)焦点在 y 轴上，与 y 轴的一个交点为 P(0，10)，P 到它较近的一个焦点的距离等于 2.解：(1) 因为椭圆的焦点在 x 轴上，所以可设它的标准方程为 1(ab0)x2a2 y2b2椭圆经过点(2,0)和(0,1)Error!Error!故所求椭圆的标准方程为 y 21.x24(2)椭圆的焦点在 y 轴上
4、，所以可设它的标准方程为 1( ab0)y2a2 x2b2P(0，10)在椭圆上，a10.又P 到它较近的一个焦点的距离等于 2，c(10)2，故 c8，b 2a 2c 236，所求椭圆的标准方程是 1.y2100 x23612. 2014青岛高二检测设 F1，F 2 分别为椭圆C： 1( ab0)的左、右焦点x2a2 y2b2(1)若椭圆 C 上的点 A(1， )到 F1，F 2 两点的距离之和等于 4，32写出椭圆 C 的方程和焦点坐标；(2)设点 K 是(1)中所得椭圆上的动点，求线段 F1K 的中点的轨迹方程解：(1) 椭圆 C 的焦点在 x 轴上，由椭圆上的点 A 到 F1，F 2 两点的距离之和是 4，得 2a4，即 a2.又点 A(1， )在椭圆上，因此32 1，得 b2 3，则 c2a 2b 21.所以椭圆 C 的方程为 122 322b2 x24 1，焦点为 F1(1,0) ，F 2(1,0)y23(2)设椭圆 C 上的动点 K(x1，y 1)，线段 F1K 的中点 Q(x，y )，则x ，y ，即 x12x 1，y 12y. 1 x12 y12因为点 K(x1，y 1)在椭圆 1 上，所以x24 y23 1，即 (x )2 1，此即为所求的轨迹方程2x 124 2y23 12 4y23
