1、2018 年烟台市初中学业水平考试数 学 试 题一、选择题（本题共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分）每小题都给出标号为A、B、C、D 四个备选答案，其中并且只有一个是正确的1 3的倒数是（ ）A.3 B.-3 C. 13 D. 132在学习图形变化的简单应用这一节时，老师要求同学们利用图形变化设计图案.下列设计的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）. 3.2018 年政府工作报告指出，过去五年来，我国经济实力跃上新台阶.国内生产总值从 54万亿增加到 82.7 万亿，稳居世界第二.82.7 万亿用科学记数法表示为（ ）A. 140.827 B. 12870 C. 138
2、70 D. 148270 3 由五个棱长为 1 的小正方体组成的几何体如图放置，一面着地，两面靠墙 .如果要将露出的部分涂色，则涂色部分的面积为（ ）A.9 B.11 C.14 D.185.甲、乙、丙、丁 4 支仪仗队队员身高的平均数及方差如下表所示：哪支仪 仗队的身高更为整齐？A. 甲 B.乙 C.丙 D.丁甲 乙 丙 丁平均数（ cm）177 178 178 179方差 0.9 1.6 1.1 0.6DCBA6. 下列说法正确的是（ ）A.367 人中至少有两人生日相同B. 任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是偶数的概率是 13C. 天气预报说明天的降水概率为 90%，则明天一定会下雨D.
3、某种彩票中奖的概率是 1%，则买 100 张彩票一定有一张中奖7.利用计算器求值时，小明将按键顺序为的显示结果记为a，的显示结果记为 b.则 a，b 的大小关系为（ ）A. ab C.a=b D.不能比较8.如图所示，下列图形都是由相同的玫瑰花按照一定的规律摆成的，按此规律摆下去，第n 个图形中有 120 朵玫瑰花，则 n 的值为（ ）A.28 B.29 C.30 D.319.对角线长分别为 6 和 8 的菱形 ABCD 如图所示，点 O 为对角线的交点，过点 O 折叠菱形，使 B，B两点重合，MN 是折痕.若 BM=1，则 CN 的长为（ ）A.7 B.6 C.5 D.410.如图四边形 A
4、BCD 内接于O ，点 I 是ABC 的内心，AIC=124 ，点 E 在 AD 的延长线上，则CDE 的度数是（ ） （第 10 题图）（第 9 题图）A. 56 B.62 C.68 D.7811.如图，二次函数 2yaxbc的图象与 x 轴交于点 A（-1,0 ） ，B （3,0）.下列结论： 20;ab ();c当 13时，y0;当 a=1 时，将抛物线先向上平移2 个单位，再向右平移 1 个单位，得抛物线 2()x.其中正确的是（ ）A. B. C. D.12.如图，矩形 ABCD 中，AB=8cm,BC=6cm,点 P 从点 A 出发，以 1cm/s 的速度沿 AD C 方向匀速运动
5、，同时点 Q 从点 A 出发，以 2cm/s 的速度沿 ABC 方向匀速运动，当一个点到达 C 点时，另一个点也随之停止.设运动时间为 t（s）,APQ 的面积为 S（cm 2）,下列能大致反映 S 与 t 之间函数关系式的图象是（ ） 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，满分 18 分）（第 12 题图）（第 11 题图）13 0(3.14)tan6 .14 2 与 5是同类二次根式，则 a= .15. 如图，反比例函数 kyx的图象经过 ABCD 对角线的交点 P，已知 A,C,D 在坐标轴上，BDDC,ABCD 的面积为 6，则 k= .16.如图，方格纸上每个小正方形的边
6、长均为 1 个单位长度，点 O、A 、B 、C 在格点（两条网格线的交点叫格点）上，以点 O 为原点建立直角坐标系.则过 A、B 、C 三点的圆的圆心的坐标为 . 17. 已知关于 x 的一元二次方程 x2-4x+m-1=0 的实数根 ,满足 ，则12x1223xm 的取值范围是 .18.如图 ，点 O 为正六边形 ABCDEF 的中心，点 M 为 AF 的中点.以点 O 为圆心，以 OM的长为半径画弧得到扇形 MON，点 N 在 BC 上；以点 E 为圆心，以 DE 的长为半径画弧得到扇形 DEF.把扇形 MON 的两条半径 OM，ON 重合，围成圆锥，将此圆锥的底面半径记为 ;将扇形 DE
7、F 以同样的方法围成圆锥的底面半径记为 ，则 = .1r 2r12:三、解答题（本大题共 7 小题，满分 66 分）19.（本题满分 6 分）先化简，再求值： .其中 x 满足 .221(1)4xx250x（第 16 题图） （第 17 题图）（第 15 题图）20.（本题满分 8 分）随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷，某学校兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式.现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图.请结合图中所给的信息解答下列问题：（1 ） 这次活动共调查了 人；在扇形统计图中，表示 “支付宝”支付的扇形圆心角的度数为
8、 。（2 ） 将条形统计图补充完整.观察此图，支付方式的“众数 ”是“ ”；（3 ） 在一次购物中,小明和小亮都想从“微信” 、 “支付宝 ”、 “银行卡”三种方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率.21.（本题满分 8 分）汽车超速行驶是交通安全的重大隐患，为了有效降低交通事故的发生，许多道路在事故易发路段设置了区间测速.如图，学校附近有一条笔直的公路 l，其间设有区间测速，所有车辆限速 40 千米/小时.数学实践活动小组设计了如下活动：在 l 上确定 A、B 两点，并在 AB 路段进行区间测速.在 l 外取一点 P，作 PCl，垂足为点
9、C.测得 PC=30 米，APC=71， BPC=35.上午 9 时测得一汽车从点 A 到点 B 用时 6 秒，请你用所学的所学的数学知识说明该车是否超速.（参考数据：sin350.57，cos350.82，tan350.70，sin710.95，sin350.57，cos710.33,tan712.90 ）22.（本题满分 9 分）为提高市民的环保意识，倡导“节能减排，绿色出行” ，某市计划在城区投放一批“共享单车”.这批单车分为 A， B 两种不同款型，其中 A 型车单价 400 元，B 型车单价 320 元.（1）今年年初， “共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动.投放 A、B 两种
10、款型的单车共 100 辆，总价值 36800 元.试问本次试点投放的 A 型车和 B 型车各多少辆？（2）试点投放活动得到了广大市民的认可，该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开.按照试点投放中 A、B 两车型的数量比进行投放，且投资总价值不低于 184 万元.请问城区 10万人口平均每 100 人至少享有 A 型车和 B 型车各多少量？23.（本题满分 9 分）如图，已知 D,E 分别为ABC 的边 AB，BC 上两点，点 A，C，E 在D 上，点B，D 在 E 上，F 为 上一点，连接 FE 并延长交 AC 的延长线于点 N，交 AB 于点 M.ABD（1）若EBD 为 ，请将CAD 用
11、含 的代数式表示；（2）若 EM=BM，请说明当CAD 为多少度时，直线 EF 为D 的切线；（3）在（2）的条件下，若 AD= ，求 的值.3MNF24.（本题满分 11 分）【问题解决】一节数学课上，老师提出了一个这样问题：如图 1，点 P 是正方形 ABCD 内一点，PA=1,PB=2,PC=3.你能求出 APB 的度数吗？小明他通过观察、分析、思考，形成了如下思路：思路一：将PBC 绕点 B 逆时针旋转 90，得到BPA,连接 PP,求出APB 的度数;思路二：将APB 绕点 B 顺时针旋转 90，得到CPB,连接 PP,求出APB 的度数.请参考小明的思路，任选一种写出完整的解答过程
12、.【类比探究】如图 2，若点 P 是正方形 ABCD 外一点，PA=3,PB=1,PC= .求 APB 的度数.125.（本题满分 14 分）如图 1，抛物线 与 x 轴相交 A(-4,0),B(1,0)两点，过点 B 的直线2yaxc分别于 y 轴及抛物线交于点 C、 D.23ykx（1）求直线和抛物线的表达式；（2）动点 P 从点 O 出发，在 x 轴的负半轴上以每秒 1 个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为 t 秒，当 t 为何值时，PDC 为直角三角形？请直接写出所有满足条件的 t的值；（3）如图 2，将直线 BD 沿 y 轴向下平移 4 个单位后，与 x 轴，y 轴分别交于 E、 F 两点.在抛物线的对称轴上是否存在点 M，在直线 EF 上是否存在点 N,使 DM+MN 的值最小？若存在，求出其最小值及点 M、 N 的坐标；若不存在，请说明理由.
