1、1（第4题图）（第8题图）（第3题图）OA BOA B宁波市南三县 2015 年初中毕业生学业诊断性考试数学试题一 、 选 择 题 （ 每 小 题 4 分 ， 共 48 分 ,在 每 个 小 题 中 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 符 合 题 目 要 求 ）12 的相反数是（ ）A2 B2 C D12 122下列运算正确的是（ ） A3a 2a 23 B(a 2)3a 5 Ca 3a6a 9 D(2a 2)24a 23如图是由大小相同的 5 个小正方体搭成的几何体，则它的主视图是（ ）4如右上图所示，已知 ABCD，EF 平分CEG，180，则2 的度数为（ ）A20 B40 C5
2、0 D605如果正三角形的内切圆半径为 1，那么这个正三角形的边长为（ ）A B C D223336五箱苹果的质量分别为（单位：千克）：18，20，21，22，19则这五箱苹果质量的平均数和中位数分别为（ ）A19 和 20 B20 和 19 C20 和 20 D20 和 217下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）8如图， 是O 的弦，半径 ， ，AB2OAsin3则弦 的长为（ ）A B C4 D25313459一个圆锥的侧面展开图形是半径为 8cm，圆心角为 120的扇形，则此圆锥的底面半径为（ ）A cm B cm C 3cm D cm3438 31610
3、5 月 19 日为中国旅游日，宁波推出“读万卷书，行万里路，游宁波景”的主题系列旅游惠民活动，市民王先生准备在优惠日当天上午从奉化溪口、象山影视城、宁海浙东A B C D2GQFHCADBEB CA DPABCDG（第11 题图）（第18 题图）EDOBAPNMC（第17 题图）（第15 题图）大峡谷中随机选择一个地点；下午从宁波动物园、伍山石窟、东钱湖风景区中随机选择一个地点游玩，则王先生恰好上午选中宁海浙东大峡谷，下午选中东钱湖风景区这两个地的概率是（）A B C D19 13 23 2911正方形 ABCD 中，点 P 从点 C 出发沿着正方形的边依次经过点 D，A 向终点 B 运动，运
4、动的路程为 x(cm)，PBC 的面积为 y( 2cm)， y 随 x 变化的图象可能是 （ ）（A） （B） （C） （D）12如图， 和 都是等腰直角三角形， ,OA90ADBCO反比例函数 在第一象限的图象经过点 B，若 ，xky 122则 的值为（ ）kA4 B6 C8 D12二 、 填 空 题 （ 每 小 题 4 分 ， 共 24 分 ）13某种生物孢子的直径为 0.00058 米,把 0.00058 用科学记数法表示为_14计算： = 12a15如图，在 ABC 中，G 是重心，点 D 是 BC 的中点，若ABC 的面积为 6cm2，则CGD的面积为 cm 216若实数 、 满足
5、，且一元二次方程 kx2+ax+b =0 有两个实数根，ab0281a则 k 的取值范围是 17如图，已知 AOB=60，点 P 在边 OA 上， OP=10，点 M， N 在边 OB 上， PM=PN，点 C 为线段 OP 上任意一点， CDON 交 PM、PN 分别为 D、E, 若 MN=3，则 的值为 ED18如图，在矩形 ABCD 中，A B=3，AD=4，将此矩形折叠，使点 D 落在 AB 边上的点 E 处，折痕为 FH，点 C 落在点 Q 处，EQ 与 BC 交于 点 G，设 AE=x，四边形 EFHQ 的面积为 y，DC xBAy（第 12 题图）3（第22 题图）(第 20 题
6、图)xyBAO（第21 题图）则 y 关于 x 的函数解析式是 三、解答题（第 19 题 6 分，第 20、21 题各 8 分，第 22、23、24 题各10 分，第 25 题 12 分，第 26 题 14 分，共 78 分）19计算： 1630sin4)21()(0520如图，已知一次函数 与反比例函数 的图象交于 A、 B 两点1xyxy72（1）求 A、 B 两点的坐标；（2）如果 ，根据图象直接写出 的取值范围021y21某地下车库出口处“两段式栏杆”如图 1 所示，点 A是栏杆转动的支点，点 E是栏杆两段的连接点当车辆经过时，栏杆 EF升起后的位置如图 2 所示，其示意图如图 3所示
7、，其中 AB C， B， 043， 1.B米，求当车辆经过时，栏杆 EF 段距离地面的高度（即直线 EF 上任意一点到直线 BC 的距离） （结果精确到 0.1 米，栏杆宽度忽略不计参考数据：sin 37 0.60，cos 37 0.80，tan 37 0.75 ）22实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调査，并将调査结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调査结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题 ：（1）本次调查中，张老师一共调査了 名同学
8、，其中 C 类女生有 名，D 类男生有 名。（2）将上面的条形统计图补充完整。（3）为了共同进步，张老师想从被调査的 A 类和 D 类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法 求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率。4（第23 题图）ABxyOC图 3PABCD23如图，在 RtABC 中，ACB=90，以 AC 为直径的O 与 AB 边交于点 D，过点 D 的切线，交 BC 于点 E（1）求证：EB=EC；（2）若以点 O、D、E、C 为顶点的四边形是正方形，试判断ABC 的形状，并说明理由24宁波某水果店计划购进甲、乙两种新出产的水果共 140
9、千克，这两种水果的进价、售价如表所示：（1）若该水果店预计进货款为 1000 元，则这两种水果各购进多少千克？（2）若该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的 3 倍，应怎样安排进货才能使水果点在销售完这批水果时获利最多？此时利润为多少元？25如果有两点到一条直线的距离相等，那么称这条直线为 “两点的等距线”.（1）如图 1，直线 CD 经过线段 AB 的中点 P,试说明直线 CD 是点 A、B 的一条等距线.（2）如图 2，A、B、C 是正方形网格中的三个格点,请在网格中作出所有的直线 m，使直线 m 过点 C 且直线 m 是“A、B 的等距线”.（3）如图 3，抛物线 过点 （
10、， ） ， （3， ） ，顶点为 C.抛cbxy2A21物线上是否存在点 P ,使 ，若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，BPCAS请说明理由。26如图，已知 AB 是 O 的直径， AB=8， 点 C 在半径 OA 上（点 C 与点 O、 A 不重合） ，过点 C 作 AB 的垂线交 O 于点 D，连结OD，过点 B 作 OD 的平行线交 O 于点 E、交射线 CD 于点 F（1）若 ，求 F 的度数；（2）设 写出 与,yx之间的函数解析式，并写出自变量取值范围；（3）设点 C 关于直线 OD 的对称点为 P，若 PBE 为等腰三角形，求 OC 的长进价（元/千克） 售价（元/千克）甲种
11、 5 8乙种 9 13 （第 25 题图）ACB图 2图 152015 年初中毕业生学业诊断性数学试题答题卷题号 一 二 三 总 分 结分 人 复分 人19 20 21 22 23 24 25 26得分一、单选题(本大题共 12 题，每小题 4 分，共 48 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分)13 14 15 16 17 18 三、解答题（本题 78 分）19.（本小题 6 分）计算： 160sin4)21()(0520 （本小题 8 分）得分评卷人得分评卷人得分评卷人密封线学校 班级 姓名 考号_
12、考号_ xyBAO621 （本小题 8 分）22 （本小题 10 分）（1）本次调查中，张老师一共调査了 名同学，其中 C 类女生有 名，D 类男生有 名；23 （本小题 10 分）得分评卷人得分评卷人得分评卷人(第 20 题图 )（第23 题图）（第21 题图）724 （本小题 10 分）25 （本小题 12 分）得分评卷人得分评卷人（第 25 题图）ACB图 2ABxyO图 3CPA BC D图 1826 （本小题满分 14 分）得分评卷人 O FEDCABO FEDCAB（第 26 题图） 备用图92015 年初中毕业生学业诊断性数学试题参考答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7
13、 8 9 10 11 12答案 A C B C B C B D B A A B二、填空题题号 13 14 15 16 17 18答案 4108.51a1 k4 ，且 k0 6768932xy三、解答题19原式 4 分2=3 6 分20 （1）解方程 ，得 ， ，A(7 ，1)、B(-1，-7) 4x76112x分 (2) ，即 ，由图象知-1x0，或 x7 . 8021y21y分 21解：过点 A 作 AHBC，EHAH 1 分 EAH=53，AEH=37 3 分，143EB 8.07coscosEHAE=12，EH=0.8AE=0.96 米 6 分所以栏杆 EF 距离地面的高度是 0.96+
14、1.2=2.162.2 米 8 分22. 解：（1）20，2，1； 4 分（第一格 2 分，后两格各 1 分）（2）如图所示： 6 分（3）图表略 8 分P（一男一女）= 10 分23. （1）证明：连接 CD，AC 是直径，ACB=90，BC 是O 的切线，CDA=90 2 分10FEPA BC DDE 是O 的切线，DE=CE 3 分DCE=CDE又DCE+ E BD=CDE+EDB=90，EBD=EDB，DE=CE，又DE=BE，CE=BE 5 分（2）解：当以点 O、D、E、C 为顶点的四边形是正方形时，则DEB=90，又DE=BE，DEB 是等腰直角三角形，则B=45，ABC 是等腰
15、直角三角形 10 分24解：（1）设购进甲种水果 x 千克，则购进乙种水果（140x）千克， 1 分根据题意可得：5x+9（140x）=1000， 3 分解得：x=65， 5 分140x=75（千克） ，答：购进甲种水果 65 千克，乙种水果 75 千克； 6 分（2）由图表可得： 甲种水果每千克利润为： 3 元，乙种水果每千克利润为：4 元，设总利润为 W，由题意可得出：W=3x+4（140x）=x+560， 8 分故 W 随 x 的增大而减小，则 x 越小 W 越大，因为该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的 3 倍，140x3x，解得：x35， 9 分当 x=35 时，W
16、最大=35+560=525（元） ，故 14035=105（kg） 11 分答：当甲购进 35 千克，乙种水果 105 千克时，此时利润最大为 525 元 12 分25 （1）证明：分别作 AECD，BFCD，垂足为 E,F AEP=BFP=90P 是 AB 中点， AP=BP又APE=BPFAEPAFP 2 分AE=BF,即直线 CD 是点 A、B 的一条等距线. 3 分11(2)如图，直线 就是所有的直线 7 分（每作对一条得 2 分）21m、(3) ，得 ，抛物线为 39cb由 题 意 知 219cb192xy8 分 ，A、B 两点到直线 PC 的距离相等PCAS 当 PCAB 时，计算
17、得直线 AB 解析式为 ，直线 CP 解析式为215xy1625xy解 得 ；点 P 10 分16259xy49,721x)16,7(当直线 CP 过 AB 中点时，易求 AB 中点 E(2， ，直线 CE 解析式为)31047xy解 得 ；点 P1047292xy49,21x)27,(综上所述存在点 P( ， ) 或（-2，- 使 . 12 分6)37BPCAS 26 （本题满分 14 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 5 分，第（3）小题 5 分）（1）连结 OE = BOE= EODEDB OD/BF DOE= BEO 图 112 OB=OE OBE= OEB 2 分 OBE= O
18、EB= BOE=60 FCB=90 F=30 4 分(2)作 OH BE，垂足为 H， DCO= OHB=90， OB=OD， OBE= COD HBO COD 6 分 ,2,xBECO OD/BF CODCBF 7 分 BCFD 9 分xy42 )40(2164xxy（3） COD= OBE， OBE= OEB， DOE= OEB COD= DOE， C 关于直线 OD 的对称点为 P 在线段 OE 上若 PBE 为等腰三角形 当 PB=PE，不合题意舍去； 10 分 当 EB=EP 12 分34,2x 当 BE=BP 易证 OBE BEP BEPO2整理得： （负数舍去） 14 分17,042xx综上所述：当 OC 的长为 或 时， PBE 为等腰三角形。 32
