1、选修 22 知能基础测试时间 120 分钟，满分 150 分。一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1原命题为“若 z1，z 2 互为共轭复数，则|z 1| z2|”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是 导学号 05300764( )A真，假，真 B假，假，真C真，真，假 D假，假，假答案 B解析 本题考查四种命题的关系，真假判断，复数中共轭复数的概念若 z1abi，则 z2abi.|z 1| z2|，故原命题正确、逆否命题正确其逆命题为：若|z 1|z 2|，则 z1，z 2 互为共轭复
2、数，若 z1abi，z 2abi，则|z 1| z2|，而 z1，z 2 不为共轭复数逆命题为假，否命题也为假2已平面 平面 ，直线 m，直线 n，点 Am，点 Bn，记点 A，B 之间的距离为 a，点 A 到直线 n 的距离为 b，直线 m 和 n 的距离为 c，则 导学号 05300765( )Acba Bc abCacb Dbca答案 A3设 f(x)为可导函数，且满足条件 3，则曲线 yf(x) 在点(1，f(1) 处limx 0 fx 1 f12x的切线的斜率为 导学号 05300766( )A. B332C6 D无法确定答案 C解析 limx 0fx 1 f12x 12lim x
3、0fx 1 f1x f(1)3，f(1) 6.故选 C.124给出下列命题 dx dtba(a，b 为常数且 a12 12 120，当 x ，1时，f (x )7 DnR 答案 B解析 A (5,3)，圆心 O(5,0)，最短弦为垂直 OA 的弦，a 18，最长弦为直径：a n10，公差 d ，2n 1 ，5n7.13 2n 1 128若 f(x) ，0f( b) Bf(a)f(b)Cf(a)1答案 C解析 f( x) ，在(0 ，e)上 f( x)0，1 lnxx2f(x)在(0，e)上为增函数f (a)0.且 g(3) 0. 则不等式 f(x)g(x)0 对 x0.又 (x)为奇函数当 0
4、3 时，(x)0，综上，当 x(，3)(0,3)时， (x)2x 12x 1成立 导学号 05300781nn 1证明 要证 f(n) (nN 且 n3) ，只需证 ，即证 1 1 ，nn 1 2n 12n 1 nn 1 22n 1 1n 1也就是证明 2n12n.下面用数学归纳法来证明 2n12n( nN 且 n3)当 n3 时，左边7，右边6，左边右边，不等式成立假设当 nk( kN 且 k3) 时不等式成立，即 2k12k，则当 nk1 时，2k1 1 22 k12(2 k1) 122k12(k1) 2k 12( k1) ，故当 nk1 时，不等式也成立综上所述，当 nN 且 n3 时，
5、2 n12 n 成立所以 f(n) (nN 且 n3)成立nn 120(本题满分 12 分)某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为 3 元，并且每件产品需向总公司交 a 元(3a 5)的管理费，预计当每件产品的售价为 x 元(9x11)时，一年的销售量为(12x )2 万件 导学号 05300782(1)求分公司一年的利润 L(万元)与每件产品的售价 x 的函数关系式；(2)当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润 L 最大，并求出 L 的最大值 Q(a)解析 (1)分公司一年的利润 L(万元) 与售价 x 的函数关系式为：L(x3a)(12 x )2，x 9,11(2)L(x) (1
6、2x) 22(x 3a)(12x)(12x)(182a3x)令 L0 得 x6 a 或 x12(不合题意，舍去) 233a5，86 a .23 283在 x6 a 两侧 L(x)的值由正变负23所以(1)当 86 a9，即 3a 时，23 92LmaxL (9)(93a)(129) 29(6a)(2)当 90)，且方程 f(x) 9x0 的两个根a3分别为 1,4.导学号 05300783(1)当 a3 且曲线 yf(x )过原点时，求 f(x)的解析式；(2)若 f(x)在( ，)内无极值点，求 a 的取值范围解析 本题考查了函数与导函数的综合应用由 f(x) x3bx 2cxd 得 f(
7、x)ax 22bxca3f(x )9xax 22bx c9x0 的两根为 1,4.Error!(*)(1)当 a3 时，由(*) 式得Error!，解得 b3，c12.又曲线 yf(x )过原点，d0.故 f(x)x 33x 212x .(2)由于 a0，所以“f(x) x3bx 2cxda3在(，)内无极值点”等价于“f ( x)ax 22bx c0 在( ，)内恒成立” ，由(*)式得 2b95a，c4a.又 (2b) 24ac 9(a1)(a9)解Error!得 a1,9，即 a 的取值范围为 1,922(本题满分 14 分)(2016四川卷理，21)设函数 f(x)ax 2alnx，其
8、中 aR.导 学 号 05300784()讨论 f(x)的单调性；()确定 a 的所有可能取值，使得 f(x) e 1x 在区间(1，)内恒成立(e 2.718为1x自然对数的底数)解析 ( )f (x)2ax (x0)1x 2ax2 1x当 a0 时，f(x )0 时，由 f(x) 0，有 x .12a此时，当 x(0， )时，f (x)0，f (x)单调递增12a()令 g(x) ，s(x )e x1 x.1x 1ex 1则 s(x)e x1 1.而当 x1 时，s(x)0，所以 s(x)在区间 (1，)内单调递增又由 s(1)0，有 s(x)0，从而当 x1 时，g(x)0.当 a0，x1 时，f(x )a(x 21) lnxg(x)在区间 (1，)内恒成立时，必有 a0.当 01.12 12a由()有 f( )0，12a 12a所以此时 f(x)g(x)在区间(1 ，)内不恒成立当 a 时，令 h(x)f(x)g(x)(x1)12当 x1 时，h(x)2ax e 1x x 0.1x 1x2 1x 1x2 1x x3 2x 1x2 x2 2x 1x2因此，h(x) 在区间(1，)内单调递增又 h(1)0，所以当 x1 时，h( x)f (x)g(x)0，即 f(x)g(x)恒成立综上，a ，)12
