1、第二章综合测试(B)(时间：120 分钟 满分：150 分)一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2016天津文 )已知集合 A1,2,3，By| y2x 1，xA，则 AB ( ) 导 学 号 62240706A1,3 B1,2C2,3 D1,2,3答案 A解析 By |y2x 1，x A 1,3,5 ，AB 1,2,31,3,51,32下列函数是偶函数的是( ) 导学号 62240707Ayx By2x 23Cyx Dyx 2，x 0,112答案 B解析 选项 B 中，函数 y2x 23 的定义域为 R，令
2、 f(x)2x 23，f(x)2( x)232x 23f(x)，函数 y2x 23 为偶函数3(2014 2015 学年度重庆南开中学高一上学期期中测试)下列函数在(0， ) 上单调递减的是( ) 导学号 62240708Ayx 2 Byx32Cyx Dyx 12 12答案 D解析 函数 yx 在(0，)上单调递减12 1x4(2014 2015 学年度宁夏银川一中高一上学期期中测试)已知函数 f(x)的定义域为 2,1，函数 g(x) ，则 g(x)的定义域为 ( ) 导学号 62240709fx 12x 1A B(1，)( 12，2C (0,2) D( 12，0) ( 12，2)答案 A解
3、析 函数 f(x)的定义域为2,1，f(x1)中，2x11，1x2 ，f(x1)的定义域为1,2又 2x10，x ，12g(x)的定义域为 .( 12，25(2014 2015 学年度青海师范大学附属第二中学高一上学期月考)已知 f(x)Error!，则 f(8)的值为( ) 导学号 62240710A312 B174C174 D76答案 D解析 f(8)f(82) f(6)f(62)f(4) 454 276.6已知函数 f(x)|x |a 没有零点，则实数 a 的取值范围是 ( ) 导学号62240711Aa0 Ba0 恒成立，函数 f(x)无零点；当 a0 时， f(x)|x |的零点为
4、0，故选 B7函数 f(x)|x |和 g(x)x (2x)的单调递增区间分别是 ( ) 导学号62240712A( ，0和(，1 B(，0和1，)C0，)和( ，1 D0，)和1，)答案 C解析 本题主要考查函数单调区间的判断函数 f(x)| x|的单调递增区间为0， ) ，函数 g(x)x(2x )(x1) 21 的单调递增区间为(，1故选C8(2016山东文 )已知函数 f(x)的定义域为 R.当 x 0 时，f(x)x 31；当1x1 时， f(x )f(x)；当 x 时，f(x )f (x )则 f(6)( )12 12 12导 学 号 62240713A2 B1 C0 D2答案 D
5、解析 f(x )f(x )，12 12令 x t，则 xt ，12 12f(t1) f( t)，f(x1)f(x) f(6)f(5)f(4)f(3) f(1)又当1x 1 时， f(x )f(x)，f(1)f(1)(1) 312.f(6)2.9直角梯形 OABC 中，ABOC，AB1，OCBC2，直线 l：x t 截该梯形所得位于 l 左边图形的面积为 S，则函数 Sf(t )的图象大致为( ) 导学号62240714答案 C解析 由题意，当 0t0；二次函数中 b0，故排除 B、C，故选 D12设函数 f(x)x|x |bxc ，给出下列 3 个命题： 导学号 62240717c0 时，f(
6、 x)是奇函数；b0，c0 时，方程 f(x)0 只有一个实数根；方程 f(x)0 至多有两个实数根其中正确的命题是( )A B C D答案 C解析 c0 时，f(x)x|x|bx，f(x)x |x |bx (x|x|bx)f(x)，f(x)是奇函数，正确； b0，c0 时，函数 f(x)x|x|c Error! ，方程 f(x)0 只有一个实数根， 正确；当 b1，c 0 时，方程 f(x)0，即x|x| x0，x(| x|1) 0，x0 或|x|10，即 x0 或 x1，此时方程 f(x)0，有三个实数根，错误，故选 C二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分，将正确
7、答案填在题中横线上)13(2014 2015 学年度上海复旦大学附属中学高一上学期期中测试)函数y 的定义域为_ 导学号 622407182 |x|x 1答案 2,1)(1,2解析 由题意得 Error!，2xx1，x1.16(2016山东文 )已知函数 f(x)Error!其中 m0.若存在实数 b，使得关于 x的方程 f(x)b 有三个不同的根，则 m 的取值范围是_. 导 学 号 62240721答案 m3解析 画出函数 f(x)的大致图象如图所示当 xm 时， f(x)minf(m )4mm 2，要使关于 x 的方程 f(x)b 有三个不同的实数根，应满足 4mm 20，m0，m3.三
8、、解答题(本大题共 6 个小题，共 74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分 12 分)(20142015 学年度山东枣庄第八中学高一上学期期中测试) 已知一次函数 f(x)满足 2f(2)3f(1)5,2f(0)f (1)1. 导学号 62240722(1)求这个函数的解析式；(2)若函数 g(x)f(x) x 2，求函数 g(x)的零点解析 (1)设 f(x)ax b( a0)，由题意得Error!，解得Error!.f(x)3x2.(2)g(x)f(x) x23x2x 2，令 g(x)0，得 3x2x 20，x1 或 x2.函数 g(x)的零点是 1 和 2.1
9、8(本小题满分 12 分)(20142015 学年度湖北部分重点中学高一上学期期中测试) 已知 f(x)是 R 上的奇函数，且当 x0 时，f(x )x 2x 1. 导学号 62240723(1)求 f(x)的解析式；(2)作出函数 f(x)的图象(不用列表)，并指出它的增区间解析 (1)设 x0 ，f(x)(x )2(x)1x 2x1，f(x)为奇函数，f(x)f(x) ，f(x)x 2x1.又f(x) 在 x0 处有意义，f(0)0.f(x)Error!.(2)函数 f(x)的图象如图所示，由图象可知，函数 f(x)的增区间为 ，( ， 12.12， )19(本小题满分 12 分) 若函数
10、 f(x)x 24xa 的定义域和值域均为 2，b(b2) ，求实数 a、b 的值 导学号 62240724解析 函数 f(x)的对称轴方程为 x2，函数 f(x)在定义域2， b(b2)上单调递增，函数 f(x)的最小值为 f(2)a42，a2.函数 f(x)的最大值为 f(b)b 24b2b.b 23b20，b1 或 b2(舍去)，b1.20(本小题满分 12 分) 已知二次函数 f(x)ax 2bxc (a、b、c 为常数)满足条件：图象过原点；f(1x) f(1x)；方程 f(x)x 有等根 导学号62240725(1)求 f(x)的解析式；(2)求 f(x)在 x1,2 上的值域解析
11、 (1)函数 f(x)图象过原点，c0，又f(1x )f(1x)，函数图象的对称轴为 x1， 1，即 b2a.f(x) ax 22ax.b2a又方程 f(x)x 有等根，方程 ax2 (2a1)x0 有等根，即 (2 a1) 20， a .12f(x) x2x.12(2)由(1)知，f(x) x2x (x1) 2 ，12 12 12当 x1 时， f(x)取最大值 ，12当 x1 时， f(x)取最小值 ，32函数 f(x)在 x1,2上的值域为 ， 32 1221(本小题满分 12 分) 关于 x 的二次方程为 x22 mx2m10.若方程有两根，其中一根在区间(1,0)内，另一根在区间(1
12、,2)内，求 m 的取值范围 导学号62240726解析 设 f(x)x 22mx2m1，f(1)2， f(0)2m1，f(1)4m2， f(2)6m 5.由题意知抛物线f(x)x 22mx2m1 与 x 轴交点分别在区间( 1,0) 和(1,2)内，画出示意图，得满足的条件为Error!，即Error!，解得Error!， m .56 1222(本小题满分 14 分) 为配合国庆黄金周，促进旅游经济的发展，某火车站在调查中发现：开始售票前，已有 a 人在排队等候购票开始售票后，排队的人数平均每分钟增加 b 人假设每个窗口的售票速度为 c 人/min，且当开放 2 个窗口时，25min 后恰好
13、不会出现排队现象(即排队的人刚好购完)；若同时开放 3 个窗口，则 15min 后恰好不会出现排队现象导学号 62240727(1)若要求售票 10min 后不会出现排队现象，则至少需要同时开几个窗口？(2)若 a60，在只开 1 个窗口的情况下，试求第 n(nN *且 n118)个购票者的等待时间 tn关于 n 的函数解析 (1)设至少需要同时开 x 个窗口，则根据题意有，Error!，由得，c 2b，a75 b，代入得，75b10b20bx ，x ，174即至少同时开 5 个窗口才能满足要求(2)由 a60 得， b ，c ，设第 n 个人的等待时间为 tn，则由题意得，45 85当 n60( nN *)时，t n ；n 185 5n 18当 60n118(nN *)时，设第 n 个人是售票开始后第 t min 来排队的，则n60 t，此时已有 t 人购到票离开队伍，即实际排队的人数为 n t，45 85 85t n ，n 85t 185 595 5n8综上，t n关于 n 的函数为tnError!.
