1、 （ 共 5 页 ）高二年级理科数学选修 2-1 期末试卷（测试时间：120 分钟 满分 150 分）一、选择题（每小题 5 分，共 12 小题，满分 60 分）1. 已知命题 ，其中正确的是 （ ） tan1pxRx： ， 使A. B.： ， 使 tan1pxRx： ， 使C. D. taxx： ， 使 ： ， 使2.“ 且 ”是“ ”成立的 （ ）badcdbcA. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.抛物线 的准线方程是 ( ) 281xyA B C D 3xy321y2y4. 若焦点在 轴上的椭圆 的离心率为 ，则 =（ ）21xmmA B C
2、 D. 3338325.椭圆 的焦点到椭圆 的焦点的距离等于（ ）1420yx1242yxA1 B 1 或 7 C5 D. 6 或 86 已知 则向量 的夹角为（ ）(,3)(,0)abab与A B C D. 0 4 0 1207.已知方程 表示焦点在 y轴上的椭圆，则 m 的取值范围是（ ）221|xymAm的值；1,cos（II）求证： N平 面（III）求 .的 距 离到 平 面点 CB11A BCA1 B1NMC1（ 共 5 页 ）一：选择题1-5：CACBB 67：CCAAD 11.A 12.C二：填空题13.对于任意的有理数 ，都有 。x0214.-8 15. 16.1542y8y
3、x三、解答题17、解：若方程 有两个不等的负根，则 ， 210xm2140mx所以 ，即 :p若方程 无实根，则 ， 24()10xx26()0即 ， 所以 13m:3m因为 为真，则 至少一个为真，又 为假，则 至少一个为假pq,pqpq,pq所以 一真一假，即“ 真 假”或“ 假 真” ,所以 或 213m或 213m所以 或 故实数 的取值范围为 (,2,)18.解：当 时， ， ，是负根。0a01x1x当 时，2a方程 必有一正根和一负根xf当 时， ，0a021012ax方程 有两个负根的充要条件是xf 04aa综上所述，当 时，方程 至少有一负根。1,0f（ 共 5 页 ）19、解
4、：由 ，长轴长为 6 12,0,F-、得： 所以 2,3ca1b椭圆方程为 29xy设 ,由可知椭圆方程为 ,12(,)AxyB219xy直线 AB 的方程为 x把代入得化简并整理得 2103670 121287,5x又 ()4)5AB20. 解：（）易知 双曲线的方程是 . 132yx（） 由 21,3ykx得 ， 0由 ，得 且 . ,02k且 ,6k3k设 、 ，因为以 为直径的圆过原点，所以 ，1yxA2,BABOBA所以 . 2又 ， ，13kx123x所以 ，2 1212()()ykx所以 ，解得 .0k21：以 C 为原点，CA、CB、CC 1所在的直线分别为 轴、 轴、 轴，建立如图所示的坐标系 xyzOxyz（I）依题意得 , )2,0(),(),2(11BA )2,10(),21(CBA , 30B 56= 1,cosC10A（ 共 5 页 ）(II) 依题意得 ,)1,0(2,(),0(),21(11NBCA )21(M , ,1M )(2BN0101C , 1 NCBMN 1平 面() 3
