1、复习资料必修 1 第 1 章 集 合1.1 集合的含义及其表示重难点：集合的含义与表示方法，用集合语言表达数学对象或数学内容；区别元素与集合等概念及其符号表示；用集合语言（描述法）表达数学对象或数学内容；集合表示法的恰当选择考纲要求：了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系；能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题经典例题：若 xR，则3， x， x22 x中的元素 x 应满足什么条件?当堂练习：1下面给出的四类对象中，构成集合的是（ ）A某班个子较高的同学 B长寿的人 C 的近似值 D倒数等于它本身的数24下面四个命题： （1）零属于空集； （2）方程 x2-3x
2、+5=0 的解集是空集； （3）方程 x2-6x+9=0 的解集是单元集； （4）不等式 2 x-60 的解集是无限集；其中正确的命题有（ ）个A1 B2 C3 D47由所有偶数组成的集合可表示为 x10对于集合 A2，4，6，若 a A，则 6 a A，那么 a 的值是_13.已知集合 A= .210,xaRx(1)若 A 中只有一个元素,求 a 的值; (2)若 A 中至多有一个元素,求 a 的取值范围.14.由实数构成的集合 A 满足条件:若 a A, a 1,则 ,证明：1Aa（1）若 2 A，则集合 A 必还有另外两个元素，并求出这两个元素；（2）非空集合 A 中至少有三个不同的元素
3、。复习资料必修 1 1.2 子集、全集、补集重难点：子集、真子集的概念；元素与子集，属于与包含间的区别；空集是任何非空集合的真子集的理解；补集的概念及其有关运算考纲要求：理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；在具体情景中，了解全集与空集的含义；理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集经典例题：已知 A= x|x=8m+14n， m、 nZ ， B= x|x=2k， kZ ，问：（1）数 2 与集合 A 的关系如何?（2）集合 A 与集合 B 的关系如何?当堂练习：1下列四个命题： 0 ；空集没有子集；任何一个集合必有两个或两个以上的子集；空集是任何一个集合的子集其
4、中正确的有（ ）A0 个 B1 个 C2 个 D3 个4. 已知全集 U x2 x1 ， A x2 x1 ， B x x2 x20， C x2 x1 ，则（ ）A C A B C u AC u B C D u A B7如果 M x x a21， a N*， P y y b22 b2， b N ，则 M 和 P 的关系为M_P10集合 A x|x2 x60， B x|mx10，若 B A，则实数 m 的值是 13.已知全集 U=1,2,4,6,8,12,集合 A=8,x,y,z,集合 B=1,xy,yz,2x,其中 ,若 A=B,612z求 u A.复习资料必修 1 1.3 交集、并集重难点：并
5、集、交集的概念及其符号之间的区别与联系考纲要求：理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；能使用韦恩图（Venn）表达集合的关系及运算经典例题：已知集合 A= B= 且 A B=B，求实数 a 的取值范围 20,x240,xa当堂练习：1已知集合 ，则 的值为 （ ） 2 20, 0,2MxpNxqMN且 qp,A B C D3,pq33p324.设全集 U=R，集合 的解集是（ ） ()()0,()0,0fxxfxgg则 方 程A B （ u N） C （ u N） DMMMN7已知集合 A x y x22 x2， xR ， B y y x22 x2， xR ，则 A B
6、 10.在直角坐标系中,已知点集 A= ,B= ,则2(,)1yx(,)2xyx( uA) B= 13. 已知 A B=3, ( uA)B=4,6,8, A( uB)=1,5,( u A)( uB)=,试求 u(AB)，A，B*10,3xNx复习资料必修 1 第 1 章 集 合1.4 单元测试1设 A=x|x4，a= ，则下列结论中正确的是（ ）17（A）a A （B）a A （C）aA （D）a A4若 P U，Q U，且 x CU（PQ） ，则（ ）（A）x P 且 x Q （B）x P 或 x Q （C）x CU(PQ) （D）x CUP750 名学生参加跳远和铅球两项测试,跳远和铅球测
7、试成绩分别及格 40 人和 31 人,两项测试均不及格的有 4 人,则两项测试成绩都及格的人数是( )（A）35 （B）25 （C）28 （D）1510已知集合 ，若 |31,|32,MxmZNynZ00,xMyN则 与集合 的关系是 （ ）0yx,N（A） 但 （B） 但 （C） 且 （D） 且0yM0xN13已知 x1，2，x 2，则实数 x=_16设 ， 与 是 的子集，若 ，则称 为一个“理1,3,4IAI2,3AB(,)AB想配集” ，那么符合此条件的“理想配集”的个数是 （规定 与 是两个不同的 ,“理想配集” ） 19设集合 A=x|2x2+3px+2=0；B=x|2x 2+x+
8、q=0，其中 p，q，xR，当 AB= 时，求 p 的值12和 AB22已知集合 A=x|x23x+2=0,B=x|x 2ax+3a5,若 AB=B，求实数 a 的值必修 1 第 2 章 函数概念与基本初等函数2.1.1 函数的概念和图象重难点：在对应的基础上理解函数的概念并能理解符号“ y=f（ x） ”的含义，掌握函数定义域与值域的求法； 函数的三种不同表示的相互间转化，函数的解析式的表示，理解和表示分段函数；函数的作图及如何选点作图，映射的概念的理解考纲要求：了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函
9、数；了解简单的分段函数，并能简单应用；经典例题：设函数 f（ x）的定义域为0，1 ，求下列函数的定义域：（1） H（ x）= f（ x2+1） ；复习资料（2） G（ x）= f（ x+m）+ f（ x m） （ m0）.当堂练习：1 下列四组函数中,表示同一函数的是（ ）A B 2(),()fxgx 2(),()fxgxC D21(),()1fx 2()1,()1f4函数 的值域是（ ）()1()fxA B C D5,)5,44,)34(,37函数 对任何 恒有 ，已知 ，则 (fxR1212()(fxfxf8)f(2)f10函数 的值域是 25y13已知 f(x)=x2+4x+3，求 f
10、(x)在区间t,t+1上的最小值 g(t)和最大值 h(t)必修 1 第 2 章 函数概念与基本初等函数2.1.2 函数的简单性质重难点：领会函数单调性的实质，明确单调性是一个局部概念，并能利用函数单调性的定义证明具体函数的单调性，领会函数最值的实质，明确它是一个整体概念，学会利用函数的单调性求最值；函数奇偶性概念及函数奇偶性的判定；函数奇偶性与单调性的综合应用和抽象函数的奇偶性、单调性的理解和应用；了解映射概念的理解并能区别函数和映射考纲要求：理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；结合具体函数，了解函数奇偶性的含义；并了解映射的概念；会运用函数图像理解和研究函数的性质经典例题：定 义
11、在 区 间 （ ， ） 上 的 奇 函 数 f（ x） 为 增 函 数 ， 偶 函 数 g（ x） 在 0， )上图 象与 f（ x）的图象重合.设 a b0，给出下列不等式，其中成立的是A BCD复习资料 f（ b） f（ a） g（ a） g（ b） f（ b） f（ a） g（ a） g（ b） f（ a） f（ b） g（ b） g（ a） f（ a） f（ b） g（ b） g（ a）A B C D当堂练习： 1已知函数 f(x)=2x2-mx+3，当 时是增函数，当 时是减函数，则 f(1)等于 2,x,2x（ ）A-3 B13 C7 D含有 m 的变量 4奇函数 y=f（ x）
12、（ x0） ，当 x（0，+）时， f（ x）= x1，则函数 f（ x1）的图象为 （ ）7 已知函数 f(x)在区间 上是减函数,则 与 的大小关系是 (0)2(1)fx()34f10点(x,y)在映射 f 作用下的对应点是 ,若点 A 在 f 作用下的对应点是 B(2,0),3(,)2y则点 A 坐标是 13. 已知函数 ,其中 ，(1)试判断它的单调性；(2)试求它的最小值21()xf,)x16. 在集合 R 上的映射: , .21:1fxz22:4(1)fzyz(1)试求映射 的解析式;fy(2)分别求函数 f1(x)和 f2(z)的单调区间;(3) 求函数 f(x)的单调区间.必修
13、 1 第 2 章 函数概念与基本初等函数2.1.3 单元测试1 设集合 P= ,Q= ,由以下列对应 f 中不能构成 A 到 B 的映射的是 （ 04x0y）A B C D 2y13x23yx18xy4设函数 ，则 的值为（ ）()()0fx()()()abfab复习资料A a B b C a、 b 中较小的数 D a、 b 中较大的数7已知函数 是 R 上的偶函数，且在（-， 上是减函数，若 ，则实数 a 的取()yfx0()2ff值范围是（ ）A a2 B a-2 或 a2 C a-2 D-2 a210已知函数 y=f(x)在 R 上为奇函数,且当 x 0 时，f(x)=x 2-2x,则
14、f(x)在 时的解析式是（ ） 0xA f(x)=x 2-2x B f(x)=x 2+2x C f(x)= -x 2+2x D f(x)= -x 2-2x13已知函数 ，则 2()1xf1(1)(3)()3fff16设 ，则 32,()xggx19定义在(1，1)上的函数 f(x)满足：对任意 x、 y(1，1)都有 f(x)+f(y)=f( )1x(1)求证：函数 f(x)是奇函数；(2)如果当 x(1，0)时，有 f(x)0，求证： f(x)在(1，1)上是单调递减函数；必修 1 第 2 章 函数概念与基本初等函数2.2 指数函数重难点：对分数指数幂的含义的理解，学会根式与分数指数幂的互化
15、并掌握有理指数幂的运算性质；指数函数的性质的理解与应用，能将讨论复杂函数的单调性、奇偶性问题转化为讨论比较简单的函数的有关问题考纲要求：了解指数函数模型的实际背景；理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算；理解指数函数的概念，并理解指数函数的单调性与函数图像通过的特殊点；知道指数函数是一类重要的函数模型经典例题：求函数 y=3 的单调区间和值域32x当堂练习：1数 的大小关系是（ ）111684(),(),()235abcA B C Dcacabcba4把函数 y=f(x)的图象向左、向下分别平移 2 个单位长度，得到函数 的图象，则（ ）2xy复习资料A B C D2()xf
16、2()xf2()xf2()xf7设 ，求 221mna21x10若函数 的图象不经过第二象限，则 满足的条件是 0,xfba,ab13求下列函数的单调区间及值域:(1) ； (2) ； (3)求函数 的递增区间(1)2()3xf124xy23()xf必修 1 第 2 章 函数概念与基本初等函数2.3 对数函数重难点：理解并掌握对数的概念以及对数式和指数式的相互转化，能应用对数运算性质及换底公式灵活地求值、化简；理解对数函数的定义、图象和性质，能利用对数函数单调性比较同底对数大小，了解对数函数的特性以及函数的通性在解决有关问题中的灵活应用考纲要求：理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一
17、般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用；理解对数函数的概念；理解对数函数的单调性，掌握函数图像通过的特殊点；知道对数函数是一类重要的函数模型；了解指数函数 与对数函数 互为反函数 xyalogayx,1ao经典例题：已知 f（log ax）= ，其中 a0，且 a12(1)（1）求 f（ x） ； （2）求证： f（ x）是奇函数； （3）求证： f（ x）在 R 上为增函数当堂练习：1若 ,则 （ ） lg2,l3ablg0.18A B C D2ab32ab31ab4设函数 的取值范围为（ ）2 00,(),()1,lg(1)xf fx若 则复习资料A （1，1） B （
18、1，+） C D(,9)(,1)(9,)7若 2.5x=1000,0.25y=1000,求 xy10函数 图象恒过定点 ，若 存在反函数 ，则()yfR(0,1)()yfx1()yfx的图象必过定点 1fx13已知函数 的图象关于原点对称 (1)求 m 的值； 1()log(0,1)amxf a(2)判断 f(x) 在 上的单调性,并根据定义证明必修 1 第 2 章 函数概念与基本初等函数2.4 幂函数重难点：掌握常见幂函数的概念、图象和性质，能利用幂函数的单调性比较两个幂值的大小考纲要求：了解幂函数的概念；结合函数 的图像，了解他们的变化情况1232,yxyxyx经典例题：比较下列各组数的大
19、小：（1）1.5 ，1.7 ，1； （2） （ ） ， （ ） ，1.1 ；3 23107324（3）3.8 ，3.9 ， （1.8） ； （4）3 1.4，5 1.5.355当堂练习：1函数 y（ x22 x） 的定义域是（ ）1A x|x0 或 x2 B （，0） （2，） C （，0） 2， ） D （0，2）4下列命题中正确的是（ ）A当 时，函数 的图象是一条直线 B幂函数的图象都经过（0，0） ， （1，1）两点 0y复习资料yx0 yx0 yx0（1） （2） （3）C幂函数的 图象不可能在第四象限内 D若幂函数 为奇函数，则在定义域内是增函数yx yx7函数 y 在第二象限内单
20、调递增，则 m 的最大负整数是_ _21mx 10函数 y 在区间上 是减函数3413一个幂函数 y f (x)的图象过点(3, ),另一个幂函数 y g(x)的图象过点(8, 2), 427(1)求这两个幂函数的解析式； （2）判断这两个函数的奇偶性； （3）作出这两个函数的图象，观察得 f (x)0 的解集是（ ）A (-1,3) B-1,3 C D (,1)(3,)(,13,)4 设方程 2x+2x=10 的根为 ,则 （ ）A(0,1) B(1,2) C(2,3) D(3,4)7 当 a 时，关于 x 的一元二次方程 x 2+4x+2a-12=0 两个根在区间-3,0中10已知 ,在下
21、列说法中： 32()fxbcd(1)若 f(m)f(n)0,且 m0,且 mn,则方程 f(x)=0 在区间(m,n)内至多有一根； 其中正确的命题题号是 13 已知二次函数 且满足2() (),fxabxcgxbacR和 一 次 函 数 其 中 ,abc(1)0f复习资料（1）证明：函数 的图象交于不同的两点 A，B；()fxg与（2）若函数 上的最小值为 9，最大值为 21，试求 的值；()2,3Ff在 ba,（3）求线段 AB 在 轴上的射影 A1B1的长的取值范围必修 1 第 2 章 函数概念与基本初等函数2.6 函数模型及其应用重难点：将实际问题转化为函数模型，比较常数函数、一次函数
22、、指数函数、对数函数模型的增长差异，结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同类型的函数增长的含义考纲要求：了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征，知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义；了解函数模型（如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用经典例题：1995 年我国人口总数是 12 亿.如果人口的自然年增长率控制在 1.25%，问哪一年我国人口总数将超过 14 亿当堂练习：1某物体一天中的温度 T 是时间 t 的函数: T(t)=t3-3t+60,时间单位是小时,温度单位是 ,当 t=0 表C示中午 12:00,其后 t 值
23、取为正,则上午 8 时的温度是（ ）A8 B112 C58 D18CC4在一次数学实验中, 运用图形计算器采集到如下一组数据x -2.0 -1.0 0 1.00 2.00 3.00y 0.24 0.51 1 2.02 3.98 8.02则 x,y 的函数关系与下列哪类函数最接近?(其中 a,b 为待定系数) （ ）Ay=a+b X By=a+bx Cy=a+log bx Dy=a+b/x 7某商场购进一批单价为 6 元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多利润，商场决定提高销售价格。经试验发现，若按每件 20 元的价格销售时，每月能卖 360 件，若按 25 元的价格销售时，每月能卖210 件
24、，假定每月销售件数 y （件）是价格 x （元/件）的一次函数。试求 y 与 x 之间的关系式 在商品不积压，且不考虑其它因素的条件下，问销售价格定为 时，才能时每月获得最大利润每月的最大利润是 10一块形状为直角三角形的铁皮,直角边长分别为 40cm 和 60cm,现要将它剪成一个矩形,并以此三角形复习资料的直角为矩形的一个角,则矩形的最大面积是 13市场营销人员对过去几年某商品的价格及销售数量的关系作数据分析，发现有如下规律:该商品的价格每上涨 x%(x0)，销售数量就减少 kx% (其中 k 为正常数)目前，该商品定价为 a 元， 统计其销售数量为 b 个(1)当 k= 时，该商品的价格
25、上涨多少，就能使销售的总金额达到最大12(2)在适当的涨价过程中，求使销售总金额不断增加时 k 的取值范围必修 1 第 2 章 函数概念与基本初等函数函数的概念与基本初等函数章节测试1函数 的定义域是（ ）1()yxA B0R且 1xR且C D或 或 0x且 且A a B C D a0440a3a4已知集合 =（ ）13|3,|log,xMyNxyMN则A B C D|1x|01| 1|3x7下面四个结论：偶函数的图象一定与 y 轴相交；奇函数的图象一定过原点；偶函数的图象关于 y 轴对称；既是奇函数又是偶函数的函数一定是 f(x)=0(xR)，其中真命题的个数是（ ）A1 B2 C3 D41
26、0R 上的函数 y=f(x)不恒为零，同时满足 f(x+y)=f(x)f(y)，且当 x0 时， f(x)1，则当 x0 时，一定有（ ）A f(x)1 B1 f(x)0 C f(x)1 D0 f(x)113设函数 ，则方程 的解为 ,()0,fx()2fx16设 x2，4，函数 的最大值为 0，最小值为 ，求 a 的值2211()log()l()aaf x 1819在中国轻纺市场，当季节即将来临时，季节性服装价格呈上升趋势，设某服装开始时定价为 10 元，并且每周(七天)涨价 2 元，5 周后保持 20 元的价格平稳销售，10 周后当季节即将过去时，平均每周削价 2 元，直到 16 周末，该
27、服装已不再销售(1)试建立价格 P 与周次 t 的函数关系(2)若此服装每件进价 Q 与周次 t 之间的关系为 Q=0.125( t8) 2+12， t0，16 ， tN试问：该服装第几周每件销售利润 L 最大复习资料1-2 xy必修 1 必修 1 综合测试1设全集 U=R，集合 ， ，则 为（ ）|1Axx或=-|ln0Bx=()UABA B C D|0x-|0|01x4下表表示 y 是 x 的函数，则函数的值域是（ ） 51x015x22 3 4 5A B C DN(0,2,2,7函数 的图像（ ）1lgxyA关于 x 轴对称 B关于 y 轴对称 C关于原点对称 D关于直线 对称yx10已
28、知函数 f(x)满足 ，则 f(x)的解析式是（ ）2f()=logx|x+|Alog 2x B-log 2x C2 -x Dx -213已知函数 的图象如图所示，则 a、 b 的值分别为 、 log()ayb=16设 ，求函数 的最大值和最小值0x12435xxy19 在距 A 城 50km 的 B 地发现稀有金属矿藏，现知由 A 至某方向有一条直铁路 AX， B 到该铁路的距离为 30km，为在 AB 之间运送物资，拟在铁路 AX 上的某点 C 处筑一直公路通到 B 地已知单位重量货物的铁路运费与运 输距离成正比，比例系数为 ( 0); 单位重量货物的公路运费与运输距离的平方成正比，比例系数为1k( 0)设单位重量货物的总运费为 y 元， AC 之间的距离为 xkm2k(1) 将 y 表示成 x 的函数；(2)若 ，则当 x 为何值时，单位重量货物的总运费最少并求出最120k=少运费A C D XB50km30km
