1、初一上学期期末考试几何题汇总【题目】1、如图所示，工厂 A 与工厂 B 想在公路 m 旁修建一座共用的仓库 O，并且要求 O 到 A与 O 到 B 的距离之和最短，请你在 m 上确定仓库应修建的 O 点位置，同时说明你选择该点的理由2、如图，这是一个正四棱锥，请你根据这个立体图形画出它的展开图（只画一个） 3、如图，点 O 是直线 AB 上一点，OC 是射线，OD 平分 COB，过点 O 做射线 OE问当射线 OE 满足什么条件时， EOC 与DOC 互余，并可推证出 EOC 与EOB 互补，简单说明理由4、请你用三种方法画一个角使它等于一个 45的角（画出示意图，并简要注明所用的方法）5、如
2、图，已知BOC=2AOC ，OD 平分AOB，且COD=20 ，求AOB 的度数6、如图，BAD=BCD，DAC=CAB，CA 平分DCB，ABCD 吗？为什么？若D=150 ，能求B 吗？若能，请求出来；若不能，请说明理由7、如图，ADBC 于 D，EG BC 于 G，E= 1，可得 AD 平分BAC理由如下：ADBC 于 D，EG BC 于 G， （ _ ）ADC=EGC=90， （ _ ） ，ADEG， （ _ ）1=2， （ _ ） _ =3， （ _ ）又E=1（已知） ， _ = _ （ _ ）AD 平分BAC（ _ ）8、如图，已知：ADBC ，EF BC，1=2求证： 3=B9
3、、如下图所示，河流在两个村庄 A、B 的附近可以近似地看成是两条折线段（图中 l） ，A、B 分别在河的两旁现要在河边修建一个水泵站，同时向 A、B 两村供水，为了节约建设的费用，就要使所铺设的管道最短某人甲提出了这样的建议：从 B 向河道作垂线交 l 于 P，则点 P 为水泵站的位置（1）你是否同意甲的意见？ _ （填“是”或“ 否” ） ；（2）若同意，请说明理由，若不同意，那么你认为水泵站应该建在哪？请在图中作出来，并说明作图的依据10、如图所示，已知COB=2AOC，OD 平分AOB，且AOC=40，求 BOD 的度数11、 （1）画线段 AC=30mm（点 A 在左侧） ；（2）以
4、C 为顶点，CA 为一边，画 ACM=90；（3）以 A 为顶点，AC 为一边，在ACM 的同侧画CAN=60，AN 与 CM 相交于点B 量得 AB= _ mm；（4）画出 AB 中点 D，连接 DC，此时量得 DC= _ mm；请你猜想 AB 与DC 的数量关系是：AB= _ DC（5）作点 D 到直线 BC 的距离 DE，且量得 DE= _ mm，请你猜想 DE 与AC 的数量关系是：DE= _ AC，位置关系是 _ 12、已知线段 AB=10cm，直线 AB 上有一点 C，BC=6cm，M 为线段 AB 的中点，N 为线段 BC 的中点，求线段 MN 的长13、如图，AOB=100，O
5、F 是 BOC 的平分线，AOE=EOD， EOF=140，求：COD的度数14、如图，O 是直线 AB 上一点，OD 平分BOC，COE=90 （1）若AOC=40，求DOE 的度数；（2）若AOC=，则DOE= _ （用含 代数式表示） 15、如图，已知AOB=30，BOC=50， COD=21，OE 平分AOD ，求 AOE 的度数 （精确到分）16、如图，已知 ABCD，且AEF=150 ，DGF=60（1）试判断 EF 和 FG 的位置关系（2）你能说明你的理由吗？17、图 1 是一个正方体，四边形 APQC 表示用平面截正方体的截面，其中 P，Q 分别是EF，FG 的中点请在展开图
6、图 2 中画出四边形 APQC 的四条边18、如图，ABCD，O 为 CD 上一点，OE 平分AOD， FOEO，若A=56 ，求AOF 的度数19、如图，P 是AOB 的边 OB 上的一点（1）过点 P 画 OB 的垂线，交 OA 于点 C；（2）过点 P 画 OA 的垂线，垂足为 H；（3）比较 PH 与 PC、PC 与 CO 的长短，并说明理由20、老师出了如下的题：（1）首先，要求你按图 1 回答以下问题若 DEC+ACB=180，可以得到哪两条线段平行？在的结论下，如果1=2，又能得到哪两条线段平行，请说明解：（1） _ _ _ （2）接着，老师另画了一个图 2要求你在图 2 中按下
7、面的语言继续画图：（画图工具和方法不限）过 A 点画ADBC 于 D，过 D 点画 DEAB 交 AC 于 E，在线段 AB 上任取一点 F，以F 为顶点，FB 为一边，画BFG= ADE，BFG 的另一边 FG 与线段 BC 交于点 G请你按照中画图时给出的条件，完整证明：FGBC21、如图，MONO，OG 平分MOP， PON=3MOG，求GOP 的度数22、马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用 5 个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（实线部分） ，经折叠后发现还少一个面，请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子 （注：只需添加
8、一个符合要求的正方形；添加的正方形用阴影表示）23、轮船在点 O 测得岛 A 在北偏东 60，距离为 4 千米，又测得岛 B 在北偏西 30，距离为 3 千米 用 1 厘米代表 1 千米画出 A、B 的位置，量出图上线段 AB 的长度，并写出岛 A 和岛 B 间的实际距离 （精确到 1 厘米，保留作图痕迹）24、如图，已知BOC=2 AOB，OD 平分AOC，BOD=14，求 AOB 的度数25、如图，已知 OM、ON 分别平分 AOC、 BOC，如果 MON=55，求 AOB 的度数26、知识：如图，我们称两臂长度相等（即 CA=CB）的圆规为等臂圆规当等臂圆规的两脚摆放在一条直线上时，若张
9、角ACB=x，则底角CAB=CBA= （90 ）请运用上述知识解决问题：如图，n 个相同规格的等臂圆规的两脚依次摆放在同一条直线上，其张角度数变化如下：A 1C1A2=160，A 2C2A3=80，A 3C3A4=40，A 4C4A5=20，（1）由题意可得A 1A2C1= _ ；若 A2M 平分A 3A2C1，则 MA 2C2= _ ；（2）A n+1AnCn= _ （用含 n 的代数式表示） ；（3）当 n3 时，设 A n1AnCn1 的度数为 a，A n+1AnCn1 的角平分线 AnN 与 AnCn 构成的角的度数为 ，那么 a 与 之间的等量关系是 _ ，请说明理由 （提示：可以借
10、助下面的局部示意图）【答案】1、2、解：作图如下：（答案不唯一）3、解：当 OE 平分AOC 时，结论成立理由如下：由图形可知：AOC+COB=180，AOE+ EOB=180 ，OE 平分AOC，且 OD 平分BOC，EOC+COD=90，即EOC 与DOC 互余；又EOC=AOE，则EOC+EOB=180 ，即EOC 与EOB 互补，当 OE 平分AOC 时，结论成立4、 （1）画正方形，根据正方形的对角线平分一组内对角，ABD=DBC=45，（2）利用直角三角尺做一个 90的角，再作出角的平分线即可； DAB= BAC=45 ；（3）利用等腰直角三角尺直接画出即可；A=B=455、解：设
11、AOC=x，则BOC=2xAOB=3x 又 OD 平分AOB，AOD=1.5xCOD=AOD AOC=1.5xx=20x=40AOB=120故答案为 1206、解：由 CA 平分DCB ， ，DAC=CAB， ，BAD=BCD，DCA=CAB，DAC=ACB，ABCD ，且 ADBC，B+BCD=180，D+ DCB=180，B=D， D=150，B=150 7、如图，ADBC 于 D，EG BC 于 G，E= 1，可得 AD 平分BAC理由如下：ADBC 于 D，EG BC 于 G， （ 已知 ）ADC=EGC=90， （ 垂直的定义 ） ，ADEG ， （ 同位角相等，两直线平行 ）1=2
12、， （ 两直线平行，内错角相等 ）E = 3， （ 两直线平行，同位角相等 ）又E=1（已知） ， 2 = 3 （ 等量代换 ）AD 平分BAC（ 角平分线的定义 ）8、证明：AD BC，EF BC1+B=90， 2+3=901=23=B9、 （1）否；（2）连接 AB，交 l 于点 Q，则水泵站应该建在点 Q 处；依据为：两点之间，线段最短10、解：COB=2 AOC，且 AOC=40， COB=240=80，AOB=AOC+COB=40+80=120，OD 平分 AOB，BOD=AOB2=120 2=60BOD 的度数是 60故答案为 6011、 （1）作法：作射线 AO；在射线 AO 上
13、截取线段 AC=30mm；（2）作法：以 C 为顶点，利用量角器测得 ACM=90；（3）作法：以 A 为顶点，利用量角器测得 CAN=60；在直角三角形 ABC 中，CAB=60 ，AC=30mm，AB=ACcosCAB=60mm；（4）作法：利用直尺，以 A 点为起点，量得 AD=30mm，点 D 即为所求；在直角三角形 ABC 中，CD 为斜边 AB 上的中线，CD= AB=30mm，AB=2DC；（5）作法：过点 D 作 DEAC 交 CM 于点 E，DE 即为所求；DEBC，ACBC ，DEAC，DE ：AC=BD ：AC=1： 2，DE= AC=15mm故答案为：（ 3）60；（4
14、）30、2；（5）15、 、平行12、解：（1）若为图 1 情形，M 为 AB 的中点， MB=AB=5cm， N 为 BC 的中点，NB=BC=3cm， MN=MBNB=2cm；（2）若为图 2 情形，M 为 AB 的中点， MB=AB=5cm， N 为 BC 的中点，NB=BC=3cm， MN=MB+BN=8cm13、解：设COD=x，BOC+ AOD=y，OF 平分BOC，AOE= DOE，x+ y=140， 六个角之和为 360， x+y+100=360，联立解得：x=20，COD 的度数为 20故答案为：20 14、解：（1）O 是直线 AB 上一点， AOC+BOC=180，AOC
15、=40，BOC=140，OD 平分BOC， COD= BOC=70，DOE=COECOD， COE=90，DOE=20 ；（2）O 是直线 AB 上一点， AOC+BOC=180， AOC=，BOC=180， OD 平分BOC，COD= BOC= （180）=90 ，DOE=COECOD， COE=90，DOE=90（90 ）= 故答案为： 15、解：因为AOB=30，BOC=50， COD=21所以 AOD=101又因为 OE 平分 AOD 所以AOE=50 30故答案为 503016、解：（1）EFFG ；（2）证明：过点 F 作 FHAB， ABCD，ABCDFH，AEF=150， DG
16、F=60， 1=180AEF=180150=30，2=DGF=60，1+ 2=30+60=90，EF FG17、解：（1）考虑到展开图上有六个顶点没有标出，可想象将展开图折成立体形，并在顶点上标出对应的符号，见图（2）根据四边形所在立体图形上的位置，确定其顶点所在的点和棱，以及四条边所在的平面：顶点：A A，C C，P 在 EF 边上，Q 在 GF 边上边 AC 在ABCD 面上，AP 在 ABFE 面上， QC 在 BCGF 面上，PQ 在 EFGH 面上（3）将上面确定的位置标在展开图上，并在对应平面上连线需要注意的是，立体图上的 A，C 点在展开图上有三个，B，D 点在展开图上有二个，所
17、以在标点连线时必须注意连线所在的平面，连好线的图形如图18、解：AB CD，A=56 ，AOC=A=56 ， AOD=18056=124，OE 平分AOD ，AOE=62，又FO EO，即EOF=90 ，AOF=EOFAOE=9062=28，AOF 的度数是 2819、 （1） （2）如图；（3）因为从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短，所以 PHPC OC20、解：（1）DEBC ，可得 DCFG，说明：DE BC，1= 3又1=2，2=3，DCFG（2）证明：如下图所示：DE AB， 1=3又 1=2，2=3，ADFG ADBC 于 D， CDA=90ADFG，FGD=CDA=90，FG
18、 BC21、解：MONO，MON=90OG 平分MOP，MOG=GOP设GOP=x ，则PON=3x ，x+x+3x+90=360，解得 x=54答：GOP 的度数是 5422、解：答案不惟一，如图23、解：如图所示：量出 AB=5 厘米，AB 的实际距离是 5 千米24、解：设AOB=x，BOC=2x 则 AOC=3x又 OD 平分 AOC，AOD= BOD=AODAOB= x=14x=28即AOB=28故答案为 2825、解：OM、ON 分别平分AOC、BOC， AOC=2COM，BOC=2CON ，AOB=AOC+BOC=2（COM+CON）=255=110故答案为 11026、解：（1）10；35；（2） ；（注：写成 的不扣分，丢掉括号的不扣分）（3）=45；理由：不妨设C n1=k根据题意可知， 在A nAn1Cn1 中，由小知识可知A n1AnCn1= A n+1AnCn1=180= 在A n+1AnCn 中，由小知识可知 A n+1AnCn= A nN 平分A n+1AnCn1，1= A n+1AnCn1= A n+1AnCn=1+ C nAnN， = =45+=45+ =45
