1、 课题 盈亏问题 教学目标1、了解盈亏问题的概念，明白其原理2、尽量用公式去解决盈亏问题教学重难点重点：盈亏问题的概念及简算原理难点：盈亏问题公式的理解教学过程一、本讲知识点 “老猴子给小猴子分梨。每只小猴子分 6 个梨，就多出 12 个梨；每只小猴子分 7 个梨，就少 11 个梨。有几只小猴子和多少个梨？”这道应用题是已知两种分配的方法，一次分配有余，一次分配不足，求参加分配的数量及被分配的总量。这样的应用题，通常叫做盈亏问题（有余时称盈，不足时称亏） 。解盈亏问题，常常采用比较的方法。一般地，在盈亏问题中：（盈数亏数）两次差参加分配的数二、新课指导例 1 三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动
2、.如果每人搬 4 块砖，还剩 7块；如果每人搬 5 块，则少 2 块砖.这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块？分析 比较两种搬砖法中各个量之间的关系：每人搬 4 块，还剩 7 块砖；每人搬 5 块，就少 2 块.这两次搬砖，每人相差 5-4=1（块） 。第一种余 7 块，第二种少 2 块，那么第二次与第一次总共相差砖数：7+2=9（块）每人相差 1 块，结果总数就相差 9 块，所以有少先队员 91=9（人） 。共有砖：49743（块） 。解：（7+2）（5-4）=9（人）49+7=43（块）或 59-2=43（块）答：共有少先队员 9 人，砖的总数是 43 块。例 2 妈妈买回一筐苹果，按
3、计划吃的天数算了一下，如果每天吃 4 个，要多出 48 个苹果；如果每天吃 6 个，则又少 8 个苹果.那么妈妈买回的苹果有多少个？计划吃多少天？分析 题中告诉我们每天吃 4 个，多出 48 个苹果；每天吃 6 个，少 8 个苹果.观察每天吃的个数与苹果剩余个数的变化就能看出，由每天吃 4 个变为每天吃 6 个，也就是每天多吃 2 个时，苹果从多出 48 个到少 8 个，也就是所需的苹果总数要相差 48856（个）.从这个对应的变化中可以看出，只要求 56 里面含有多少个 2，就是所求的计划吃的天数；有了计划吃的天数，就不难求出共有多少个苹果了。 解：（48+8）（6-4）=562=28（天）
4、628-8=160（个）或 42848=160（个）答：妈妈买回苹果 160 个，计划吃 28 天。尝试实践1.阿姨给幼儿园小朋友分饼干.如果每人分 3 块，则多出 16 块饼干；如果每人分 5 块，那么就缺 4 块饼干.问有多少小朋友，有多少块饼干？2.某校同学排队上操.如果每行站 9 人，则多 37 人；如果每行站 12 人，则少 20 人.一共有多少学生？3. 丽丽阿姨给幼儿园小朋友分苹果。如果每人分 3 个，多 16 个；如果每人分 5 个，那么就差 4 个。有多少个小朋友？有多少个苹果？例 3 学校为新生分配宿舍.每个房间住 3 人，则多出 23 人；每个房间住5 人，则空出 3 个
5、房间.问宿舍有多少间？新生有多少人？分析 每个房间住 3 人，则多出 23 人，每个房间住 5 人，就空出 3 个房间，这 3 个房间如果住满人应该是 5315（人）.由此可见，每一个房间增加 5-3=2（人）.两次安排人数总共相差 23+1538（人） ，因此，房间总数是：382=19（间） ，学生总数是：319+2380（人） ，或者 519-53=80（人） 。解：（23+53）（5-3）（2315）238219（间）319+23=80（人）或 519-5380（人） 。答：有 19 间宿舍，新生有 80 人。例 4 红山小学学生乘汽车到香山春游.如果每车坐 65 人，则有 5 人不能乘
6、上车；如果每车多坐 5 人，恰多余了一辆车，问一共有几辆汽车，有多少学生？分析 每车多坐 5 人，实际是每车可坐 5+6570（人） ，恰好多余了一辆车，也就是还差一辆汽车的人，即 70 人.因而原问题转化为：如果每车坐 65 人，则多出 5 人无车乘坐；如果每车坐 70 人，还少 70 人，求有多少人和多少辆车？ 解：（5+5+65）5=15（辆）65155=980（人）或（565）（15-1）=980（人）答：一共有 15 辆汽车，980 名学生。尝试实践4、工厂新建一宿舍，每间住 4 人，则有 34 人没床位，每间住 6 人，则又多 5 间房，共有多少名工人要安排住宿？5、北京东路小学学
7、生乘汽车到中山陵去春游。如果每车坐 65 人，则有 15人不能乘车。如果每车多坐 5 人，恰好多余了一辆车。一共有几辆汽车？有多少学生？6、买来一批苹果，分给幼儿园大班的小朋友.如果每个人分 5 个苹果，那么还剩余 32 个；如果每人分 8 个苹果，那么还有 5 个小朋友分不到苹果.这批苹果的个数是多少？例 5、小明的爷爷买回一筐梨，分给全家人。如果小明和小妹每人分 4 个梨，其余每人分 2 个梨，还多出 4 个梨。如果小明 1 人分 6 个梨，其余每人分4 个梨，又差 12 个梨。小明家有多少人？这筐梨子有多少个？分析 第一种分法是小明、小妹各 4 个梨，其余每人 2 个梨，多余 4 个梨。
8、假设小明、小妹也分 2 个梨，那么会多多少个梨呢？很容易想，多出：2248（个） 。第二种分法是小明一人得 6 个梨，其余每人 4 个梨，差 12个梨。假设小明也只分 4 个，那么就只差：12210（个） 。解 小明家的人数为：224（122）18（个）1829（人）梨子的个数为：422（92）426（个）或：64（91）12=26（个）答：小明家有 9 个人，这筐梨有 26 个例 6、少先队员去植树.如果每人种 5 棵，还有 3 棵没人种；如果其中 2 人各种 4 棵，其余的人各种 6 棵，这些树苗正好种完.问有多少少先队员参加植树，一共种多少树苗？分析 这是一道较难的盈亏问题，主要难在对第
9、二个已知条件的理解上：如果其中 2 人各种 4 棵，其余的人各种 6 棵，就恰好种完.这组条件中包含着两种种树的情况2 人各种 4 棵，其余的人各种 6 棵。如果我们把它统一成一种情况，让每人都种 6 棵，那么，就可以多种树（6-4）24（棵）.因此，原问题就转化为：如果每人各种 5 棵树苗，还有 3 棵没人种；如果每人种 6 棵树苗，还缺 4 棵.问有多少少先队员，一共种多少树苗？ 解：3+（6-4）2（6-5）7（人）57+338（棵）或 67-438（棵）答：有 7 个少先队员，一共种 38 棵树。尝试实践7、同学们暑假前到图书馆借书，如果每人借 4 本，则最后少 2 本；如果前 2 人
10、每人先借 8 本，余下的人每人借 3 本，这些图书恰好借完，书的总数是多少？8、学校进行大扫除，分配若干人擦玻璃，其中两人各擦 4 块，其余各擦 5 块，则余 12 块；若每人擦 6 块，则正好擦完，求擦玻璃的人数及玻璃的块数？9、幼儿园将一筐苹果分给小朋友，如果分给大班的小朋友每人 5 个缺 6 个，如果分给小班的小朋友每人 4 个余 4 个，已知大班比小班少 2 个小朋友。问这一筐苹果共有多少个？三、知识归纳、总结牢记公式：（盈数亏数）两次差参加分配的数四、作业1、将一些糖果分给幼儿班的小朋友，如果每人分 3 粒，还多 17 粒；每人分 5 粒，又少 13 粒。则有多少名小朋友？有多少粒糖
11、？ 2、把一筐桃分给一些小猴。每只小猴分 5 个桃，最后多 16 个；每只小猴分 7 个，又缺 12 个桃子不够分。小猴有多少只？桃有多少个？3、用筐装西瓜，如果每筐装 5 个，则少 15 个西瓜；如果每筐装 3 个，则多 29 个西瓜，共有筐多少个？西瓜多少个？4、用绳子测量井深。如果把绳子三折垂到水面，余 7 米；如果把绳子 5 折垂到水面，余 1 米。求绳长与井深。5、同学们去公园划船，每条船坐 4 人，就会少 3 条船；每条船坐 6 人，还有 2 人坐不下。一共有多少个同学？小船有几条？6、少先队员参加绿化植树，他们准备栽的苹果树苗是梨树苗的 2 倍.如果每人栽 3 棵梨树苗，还余 2 棵；如果每人栽 7 棵苹果树苗，要少 6 棵.问有多少少先队员？他们准备栽多少棵苹果树和梨树？7、学校最近买来一批电风扇，分给初中班。若有两个班每班分到 4 台，其余每班只能分 2 台；如果有一个班分 6 台，其余每班分 4 台，还差 12 台。共买来多少电风扇？有几个班？8、妈妈送给阿明一个相册。阿明把他的相片全部装入相册。如果每页装 3张，最后空着 2 页。如果每页装 5 张，最后空 9 页。阿明共有几张相片，相册共多少页？
