1、【新课教学过程（一） 】3.2.1 几类不同增长的函数模型一、创设情境，引入课题1.介绍第三章章头图，提出问题2.在学生回答问题的基础上引出各种不同类型的函数增长模型来源:高考试题库3.揭示课题：几类不同增长的函数模型【设计意图】运用章头图，形成问题情境，产生应用函数的需要，激发学生的学习愿望二、分析问题，建立模型（一）提出问题例 1假如你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：方案一：每天回报 40 元；方案二：第一天回报 10 元，以后每天比前一天多回报 10 元；方案三：第一天回报 0 .4 元，以后每天的回报比前一天翻一番请问：你会选择哪种投资方式？（二）分
2、析问题1.引导审题，抓住关键词“回报”问题 3：你选择的是什么样的回报？怎样比较回报资金的大小？从解决问题的角度看：（1）比较三种方案的每日回报；来源:_st.Com（2）比较三种方案在若干天内的累计回报.2.引导分析数量关系，建立函数模型仅从日回报的角度引导学生根据数量关系，归纳概括出相应的函数模型，写出每个方案的函数解析式.【设计意图】引发学生思考，经历建立函数基本模型的过程【备注】累计回报的本质是数列求和问题，由于学生目前的知识储备还不够，现在仅限于通过对函数模型通过列表计算、图象观察来作出判断和选择.三、组织探究，感性体验1.教师提出问题问题 4：你会选择哪种投资方案？请用数学语言呈现
3、你的理由2.学生分组操作，比较不同增长从解决问题的方式上：（1）用列表方法来比较；（2）画出函数图象来分析.【设计意图】保成学生合作探究、动手实践，能借助计算器，利用数据表格、函数图象对三种模型进行比较、分析，初步感受直线上升和指数爆炸的意义，初步体验研究函数增长差异的方法四、成果交流，阶段小结（一）学生交流让学生交流小组探究的成果（表格、图象、结论）（二）师生互动1.阅读教材上例题解答中的数据表格与图象（突出散点图） ，引导学生关注增长量，感受增长差异2.通过教师多媒体动态演示，让学生进一步体会增长差异在不同的函数模型下，虽然都有增长，但增长态势各具特点他们的增长不在同一个“档次”上，当自变
4、量变得很大时，指数型函数比一次函数增长的速度要快得多（三）归纳小结1.通过教师的小结，增强学生对增长差异的认识常数函数（没有增长） ，直线上升（匀速增长） ，指数爆炸（急剧增长） 2.上述问题的解决，是通过考虑其中的数量关系，把它抽象概括成一个函数问题，用解析式、数据表格、图象这三种函数的表达形式来研究的【设计意图】分享学生成果，达到生生互动、师生互动；借助多媒体展示，帮助学生理解不同增长的函数模型的增长差异，并且初步体验数学建模的基本思想，认识函数问题的研究方法五、深入探究，理性分析（一）提出问题例 2某公司为了实现 1000 万元利润的目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案：在销售利润达
5、到 10 万元时，按销售利润进行奖励，且奖金 （单位：万元）随销售利润y（单位：万元）的增加而增加，但奖金总数不超过 5 万元，同时奖金不超过利润的x25%现有三个奖励模型： 其中哪个模型能xy25.01log7xyx02.符合公司的要求？来源:高考(试#题库 ST-（二）引导分析问题 5：你能立刻做出选择吗？选择的依据是什么？问题 6：公司的要求到底意味着怎样的数学关系？问题 7：我们提供的三个增长型函数哪一个符合限制条件？（三）解决问题1.通过多媒体演示，发现增长差异；2.结合限制条件，初步作出选择；3.通过计算，进一步确认，验证所得结论；4.体会对数增长模型的增长特征：当自变量变得很大时
6、平缓增长；5.揭示函数问题的研究方法（观察归纳猜想证明） 【设计意图】让学生在观察和探究的过程中，学会理性分析，体会对数增长模型的特点【备注】对判断模型二 是否满足限制条件“ ”，考虑到7log1yx7log10.25x学生现在知识储备和接受水平，只能采用了直观教学，通过构造新函数，观察新函数的图象来解决（因为该函数单调性的判定，必须运用高二数学中的导数知识与方法才能解决） 六、拓展延伸，创新设计这个奖励方案实施以后，立刻调动了员工的积极性，企业发展蒸蒸日上，但随着时间的推移，又出现了新的问题，员工缺乏创造高销售额的积极性.问题 8：我们的奖励方案有什么弊端？问题 9：你能否设计出更合理的奖励
7、模型？【创新设计】为了实现 1000 万元利润的目标，在销售利润达到 10 万元时，按销售利润进行奖励，且奖金 y(单位：万元)随着销售利润 x (单位：万元)的增加而增加,要求如下：10 万 50 万，奖金不超过 2 万；50 万 200 万，奖金不超过 4 万；200 万 1000万，奖金不超过 20 万请选择适当的函数模型，用图象表达你的设计方案 （四人一组，合作完成）【设计意图】设计开放性问题对例 2 拓展延伸，既检测了学生对几类不同模型增长差异的掌握情况，又鼓励学生学以致用，用以致优，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程七、归纳总结，提炼升华问题 10：通过本节课的学习，
8、你有哪些收获？请你从知识、方法、思想方面作一个小结1.知识：对函数的性质有了进一步的了解，我们体会到同是增长型函数，但其增长差异却很大：常数函数（没有增长） ；一次函数（直线上升） ；指数函数（爆炸增长） ；对数函数（平缓增长） 2.方法：函数有三种表示方法（解析法、列表法、图象法） ；函数问题的一般研究方法（观察归纳猜想证明）3.思想：两个例题都体现了数学建模的思想，即把实际问题数学化：面对实际问题，我们要读懂问题，运用所学知识，将其转化成数学模型，最终得到实际问题的解. 来源:高$考试(题库 :_ST【设计意图】理解几类不同增长的函数模型的增长差异，提炼数学思想方法，认识数学的应用价值八、布置作业，巩固提高1.课本 98 页课后练习 1，2；课本 107 页习题 3.2（A 组）第 1 题； 2.收集一些社会生活中递增的一次函数、指数函数、对数函数的实例，对它们的增长速度进行比较，了解函数模型的广泛应用【设计意图】进一步体验函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型，不同的变化规律需要用不同的函数模型来描述；培养学生对数学学科的深刻认识，体会数学的应用价值.来源:高考 试题库 $.ST高$考试题库
