1、第一章 计数原理1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理一、非标准1.从 3 名女同学和 2 名男同学中选 1 人主持本班的某次主题班会,则不同的选法种数为( )A.6 B.5 C.3 D.2解析:“ 完成这件事” 即选出 1 人作主持人,可分选女主持人和男主持人两类进行,分别有 3 种选法和 2 种选法,所以共有 3+2=5 种不同的选法.答案:B2.5 名同学报名参加两个课外活动小组,每位同学限报其中一个小组,则不同的报名方法共有( )A.10 种 B.20 种 C.25 种 D.32 种解析:5 名同学依次报名,每人均有 2 种不同的选择,所以共有 22222=32 种不同的报名方法.
2、答案:D3.高三年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践,其中工厂甲必须有班级去,每班去哪个工厂可自由选择,则不同的分配方案有( )A.16 种 B.18 种 C.37 种 D.48 种解析:自由选择去四个工厂有 43 种方法,甲工厂不去,自由选择去乙、丙、丁三个工厂有 33 种方法,故不同的分配方案有 43-33=37(种).答案:C4.如果 x,yN,且 1x3,x+y7, 则满足条件的不同的有序自然数对的个数是( )A.15 B.12 C.5 D.4解析:利用分类加法计数原理.当 x=1 时,y=0,1,2,3,4,5,有 6 种情况.当 x=2 时,y=0,1,2,3,4,有
3、5 种情况.当 x=3 时,y=0,1,2,3,有 4 种情况.据分类加法计数原理可得,共有 6+5+4=15 种情况.答案:A5.已知 a1,2,3,b4,5,6,7,r 8,9, 则方程(x-a) 2+(y-b)2=r2 可表示不同的圆的个数为 ( )A.9 B.12 C.8 D.24解析:完成表示不同的圆这件事有三步: 第一步,确定 a 有 3 种不同的选取方法;第二步,确定 b 有 4 种不同的选取方法;第三步,确定 r 有 2 种不同的方法 .由分步乘法计数原理,方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 可表示不同的圆共有342=24 个.答案:D6.一个科技小组有 3 名男同学,5
4、名女同学,从中任选 1 名同学参加学科竞赛,不同的选派方法共有 种. 解析:任选 1 名同学参加学科竞赛,有两类办法:第一类,从男同学中选取 1 名参加学科竞赛,有 3 种不同的选法;第二类,从女同学中选取 1 名参加学科竞赛,有 5 种不同的选法.由分类加法计数原理,不同的选派方法共有 3+5=8 种.答案:87.某电视台在“欢乐今宵 ”节目中拿出两个信箱 ,其中存放着先后两次猜中成绩优秀的观众来信 ,甲信箱中有 30封,乙信箱中有 20 封,现由主持人抽奖确定幸运观众,若先确定一名幸运之星,再从两信箱中各确定一名幸运伙伴,则不同的选择有 种. 解析:分两类情况:(1)幸运之星在甲箱中抽 ,
5、先确定幸运之星,再在两箱中各确定一名幸运伙伴有 302920=17 400 种结果;(2)幸运之星在乙箱中抽 ,同理有 201930=11 400 种结果.因此共有不同的选择 17 400+11 400=28 800(种).答案:28 8008.在一次运动会选手选拔赛上,8 名男运动员参加 100 米决赛.其中甲、乙、丙三人必须在 1,2,3,4,5,6,7,8 八条跑道的奇数号跑道上,则安排这 8 名运动员比赛的方式共有 种. 解析:分两步安排这 8 名运动员.第一步:安排甲、乙、丙三人,共有 1,3,5,7 四条跑道可安排,所以安排方式有 432=24(种).第二步:安排另外 5 人,可在
6、 2,4,6,8 及余下的一条奇数号跑道安排,所以安排方式有 54321=120(种).安排这 8 人的方式有 24120=2 880(种).答案:2 8809.一个袋子里装有 10 张不同的中国移动手机卡,另一个袋子里装有 12 张不同的中国联通手机卡.(1)某人要从两个袋子中任取 1 张自己使用的手机卡,共有多少种不同的取法?(2)某人想得到 1 张中国移动手机卡和 1 张中国联通手机卡,供自己今后选择使用,问一共有多少种不同的取法?解:(1)任取 1 张手机卡,可以从 10 张不同的中国移动卡中任取 1 张,或从 12 张不同的中国联通卡中任取 1 张,由分类加法计数原理知,有 10+1
7、2=22 种取法.(2)从中国移动、中国联通手机卡中各取 1 张,则要分两步完成:从中国移动手机卡中任取 1 张,再从中国联通手机卡中任取 1 张,由分步乘法计数原理知,有 1012=120 种取法.10.设有 5 幅不同的国画,2 幅不同的油画,7 幅不同的水彩画.(1)从中任选 1 幅画布置房间 ,有几种不同的选法?(2)从这些国画、油画、水彩画中各选 1 幅画布置房间,有几种不同的选法?(3)从这些画中任选出 2 幅不同画种的画布置房间,有几种不同的选法?解:(1)利用分类加法计数原理得,有 5+2+7=14 种不同的选法.(2)国画有 5 种不同选法 ,油画有 2 种不同的选法,水彩画有 7 种不同的选法,利用分步乘法计数原理得,有527=70 种不同的选法.(3)三类分别为选国画与油画、油画与水彩画、国画与水彩画,再利用分类加法计数原理和分步乘法计数原理知,共有 52+27+57=59 种不同的选法.
