1、3.2 复数代数形式的四则运算3.2.1 复数代数形式的加、减运算及其几何意义教学建议1.教材分析本节主要给出了复数加法运算的法则,介绍了复数加法的几何意义,即向量的加法.类比实数的减法是加法的逆运算,给出了复数减法运算的法则.重点:复数的加减法运算.难点:复数加减法运算的几何意义.2.主要问题及教学建议(1)关于复数的加减法法则 .可以类比“合并同类项” 的方法让学生掌握.(2)关于复数加减法的几何意义.复数和平面向量是一一对应的,从向量的角度理解其加减法应遵循平行四边形法则或三角形法则.备选习题1.已知 z1=cos +isin ,z2=cos -isin ,且 z1-z2= i,求 co
2、s(+)的值.解:因为 z1=cos +isin ,z2=cos -isin ,所以 z1-z2=(cos -cos )+(sin +sin )i= i,所以两式平方相加可得(cos -cos )2+(sin +sin )2=2-2(cos cos -sin sin )=2-2cos(+)=1,即 2-2cos(+)=1,所以 cos(+)= .2.设 z1=1+2ai,z2=a-i,aR,A=z|z-z1| ,B=z|z-z2|2 ,已知 AB=,求 a 的取值范围.解:因为 z1=1+2ai,z2=a-i,|z-z1| ,即|z-(1+2ai)| ,|z-z2|2 ,即|z-(a-i)|2
3、 ,由复数减法及模的几何意义知,集合 A 是以(1,2 a)为圆心 , 为半径的圆的内部的点对应的复数,集合 B 是以(a,- 1)为圆心 ,2 为半径的圆周及其内部的点所对应的复数 ,若 AB=,则两圆圆心距大于或等于半径和,即 3 ,解得 a-2 或 a .3.如图,在复平面内,复数 z1在连接 1+i 和 1-i 对应的点的线段上移动,设复数 z2在以原点为圆心,半径为 1 的圆周上移动,求复数 z1+z2在复平面上移动的范围的面积.解:设 =z1+z2,则 z2=-z1,|z2|=|-z1|.|z2|=1,|-z1|=1.此式说明对于给定的 z1, 在以 z1对应的点为圆心,1 为半径的圆上运动.又 z1在连接 1+i 和 1-i 对应的点的线段上移动, 移动范围的面积为 S=22+12=4+,即复数 z1+z2在复平面上移动的范围的面积是 4+.
