1、程序设计实习 第 五讲枚举,内容提要,枚举的基本思想 程序设计练习 作业,枚举,一种解决问题的方法。例如：求小于N的最大素数 找不到一个数学公式，使得我们根据N就可以计算出这个素数 N-1是素数吗？N-2是素数吗？N-K是素数的充分必要条件是：N-K不能被任何一个大于1、小于N-K的素数整除。 判断N-K是否是素数的问题又成了求小于N-K的全部素数 解决方法： 2是素数，记为PRIM0 根据PRIM0、PRIM1、 、PRIMk ，寻找比PRIMk大的最小素数PRIMk+1。如果PRIMk+1大于N，则PRIMk是我们需要找的素数，否则继续寻找,枚举的思想：,列出所有可能的情况，逐一检查是否是
2、问题的解 关键： 可能的情况是什么 有序地枚举，不漏掉情况 尽早发现不是解的情况,例1：完美立方 (POJ1543),问题描述： a3 = b3 + c3 + d3为完美立方等式。例如123 = 63 + 83 + 103 。编写一个程序，对任给的正整数N (N100)，寻找所有的四元组(a, b, c, d)，使得a3 = b3 + c3 + d3，其中1a, b, c, d N。 输入：正整数N (N100) 输出：每行输出一个完美立方，按照a的值，从小到大依次输出。当两个完美立方等式中a的值相同，则依次按照b、c、d进行非降序排列输出，即b值小的先输出、然后c值小的先输出、然后d值小的先
3、输出。,样例输入：24 样例输出： Cube = 6, Triple = (3,4,5) Cube = 12, Triple = (6,8,10) Cube = 18, Triple = (2,12,16) Cube = 18, Triple = (9,12,15) Cube = 19, Triple = (3,10,18) Cube = 20, Triple = (7,14,17) Cube = 24, Triple = (12,16,20),逐一枚举a,b,c,d, #include void main() int n; scanf(“%d“, ,例2：熄灯问题（POJ1222）,问题描述
4、：有一个由按钮组成的矩阵，其中每行有6个按钮，共5行。每个按钮的位置上有一盏灯。当按下一个按钮后，该按钮以及周围位置(上边、下边、左边、右边)的灯都会改变一次。即，如果灯原来是点亮的，就会被熄灭；如果灯原来是熄灭的，则会被点亮。 在矩阵角上的按钮改变3盏灯的状态 在矩阵边上的按钮改变4盏灯的状态 其他的按钮改变5盏灯的状态,在上图中，左边矩阵中用X标记的按钮表示被按下，右边的矩阵表示灯状态的改变 对矩阵中的每盏灯设置一个初始状态。请你按按钮，直至每一盏等都熄灭。与一盏灯毗邻的多个按钮被按下时，一个操作会抵消另一次操作的结果。在下图中，第2行第3、5列的按钮都被按下，因此第2行、第4列的灯的状态
5、就不改变,请你写一个程序，确定需要按下哪些按钮，恰好使得所有的灯都熄灭。根据上面的规则，我们知道 第2次按下同一个按钮时，将抵消第1次按下时所产生的结果。因此，每个按钮最多只需要按下一次。 各个按钮被按下的顺序对最终的结果没有影响 对第1行中每盏点亮的灯，按下第2行对应的按钮，就可以熄灭第1行的全部灯。如此重复下去，可以熄灭第1、2、3、4行的全部灯。同样，按下第1、2、3、4、5列的按钮，可以熄灭前5列的灯。,输入：第一行是一个正整数N，表示需要解决的案例数。每个案例由5行组成，每一行包括6个数字。这些数字以空格隔开，可以是0或1。0表示灯的初始状态是熄灭的，1表示灯的初始状态是点亮的。 输
6、出：对每个案例，首先输出一行，输出字符串“PUZZLE #m”，其中m是该案例的序号。接着按照该案例的输入格式输出5行，其中的1表示需要把对应的按钮按下，0则表示不需要按对应的按钮。每个数字以一个空格隔开。,样例输入 2 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 0 1 0 1 0 0,样例输出 PUZZLE #1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0 1 0
7、0 0 0 PUZZLE #2 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1,解题思路,既然按钮按下的顺序不影响最后的结果，不妨假设从第一行往下一行一行按按钮 按第二行按钮时必须把第一行灯全部熄灭， 否则第三行以后的按钮再也不能改变第一行的灯 这样只要枚举第一行的按钮组合情况，就可以判断所有灯的熄灭情况。 第一行共有2的6次方种情况。源程序 1222.cpp,例3：poj1054问题,稻田,问题,青蛙从外面跳入稻田，踩过一些禾苗，后，跳出稻田。,问题,蛙路：一个方向，等间距，大于等于3个点 不同蛙路：可以方向不同，间距不
8、同,问题,许多青蛙跳过稻田，形成多条蛙路，不同蛙路可以踩过同一作物。,问题,青蛙每天早上踩坏稻田，早上人们发现稻田有若干株作物被踩坏，但不知多少青蛙来过。也有不在蛙路上的被踩坏的作物。,问题,问，给定一块被踩坏的稻田，求可能的最长的蛙路上被踩坏的作物的数目。,输入,第一行整数R和C，稻田的行数和列数 第二行整数N，表示被踩坏的作物总数。 后续N行，每行两个整数i,j为被踩坏的作物的行和列的位置:1=i=R,1，1=j=C。 每个被踩坏的作物只出现一次。,输出,单个整数- 表示最长可能蛙路上踩坏的作物数目,样例,Figure- 4,解题思路,每条青蛙行走路径中至少有3棵水稻 假设一只青蛙进入稻田
9、后踩踏的前两棵水稻分别是(X1，Y1)、 (X2，Y2)。那么： 青蛙每一跳在X方向上的步长dX = X2 - X1 、在 Y方向上的步长dY = Y2 - Y1 (X1 - dX，Y1 - dY)需要落在稻田之外 当青蛙踩在水稻(X，Y)上时，下一跳踩踏的水稻是(X + dX，Y + dY) 将路径上的最后一棵水稻记作(XK，YK)，(XK + dX，YK + dY)需要落在稻田之外,解题思路：枚举每一条可能路径,枚举的办法需要保证：每条可能的路径都能够被检测到 从输入的水稻中任取两棵，作为一只青蛙进入稻田后踩踏的前两棵水稻，看能否形成一条穿越稻田的行走路径 检测的过程需要尽快排除错误的答案
10、：假设(X1，Y1)、 (X2，Y2)就是所要寻找的行走路径上的前两棵水稻。当下列条件之一满足时，这个猜测就不成立 青蛙不能经过一跳从稻田外跳到(X1，Y1)上 按照(X1，Y1)、 (X2，Y2)确定的步长，从出发，青蛙最多经过(MAXSTEPS - 1)步，就会跳到稻田之外。 MAXSTEPS是当前以找到的最好答案,选择合适的数据结构,选择合适的数据结构：采用的数据结构需要与问题描述中的概念对应 方案1：struct int x, y; plants5000; 方案2：int plantsRow5000, plantsCol5000; 显然方案1更符合问题本身的描述,设计的算法要简洁,尽量
11、使用C提供的函数完成计算的任务：猜测一条行走路径时，需要从当前位置(X，Y)出发上时，看看(X + dX，Y + dY)位置的水稻水稻是否被踩踏 方案1：自己写一段代码，看看(X + dX，Y + dY) 是否在数组plants中; 方案2：先用QSORT对plants中的元素排序，然后用BSEARCH从中查找元素(X + dX，Y + dY) 显然基于方案2设计的算法更简洁、更容易实现、更不容易出错误 通常，所选用的数据结构对算法的设计有很大影响,参考程序,#include #include int r, c, n; struct PLANT int x, y; ; PLANT plants
12、5001; PLANT plant; int myCompare( const void *ele1, const void *ele2 )； int searchPath(PLANT secPlant, int dX, int dY) void main() int i,j, dX, dY, pX, pY, steps, max = 2;scanf(“%d%d“, ,for (i = 0; i = 1 ,int myCompare( const void *ele1, const void *ele2 ) PLANT *p1, *p2;p1 = (PLANT*) ele1;p2 = (PLA
13、NT*) ele2;if ( p1-x = p2-x ) return(p1-y - p2-y);return ( p1-x - p2-x ); ,int searchPath(PLANT secPlant, int dX, int dY) PLANT plant;int steps;plant.x = secPlant.x + dX;plant.y = secPlant.y + dY;steps = 2;while (plant.x = 1 ,课堂练习1：画家问题(POJ1681),问题描述：有一个正方形的墙，由NN个正方形的砖组成，其中一些砖是白色的，另外一些砖是黄色的。Bob是个画家，想
14、把全部的砖都涂成黄色。但他的画笔不好使。当他用画笔涂画第(i, j)个位置的砖时， 位置(i-1, j)、 (i+1, j)、 (i, j-1)、 (i, j+1)上的砖都会改变颜色。请你帮助Bob计算出最少需要涂画多少块砖，才能使所有砖的颜色都变成黄色。,输入：第一行是个整数t(1t 20)，表示要测试的案例数。然后是t个案例。每个案例的首行是一个整数n (1n 15)，表示墙的大小。接下来的n行表示墙的初始状态。每一行包含n个字符。第i行的第j个字符表示位于位置(i,j)上的砖的颜色。“w”表示白砖，“y”表示黄砖。 输出：每个案例输出一行。如果Bob能够将所有的砖都涂成黄色，则输出最少需
15、要涂画的砖数，否则输出“inf”,样例输入 2 3 yyy yyy yyy 5 wwwww wwwww wwwww wwwww wwwww,样例输出 0 15,1681bitop.cpp,作业：POJ1166,问题描述：有9个时钟，排成一个33的矩阵。现在需要用最少的移动，将9个时钟的指针都拨到12点的位置。共允许有9种不同的移动。如右表所示，每个移动会将若干个时钟的指针沿顺时针方向拨动90度。 输入：从标准输入设备读入9个整数，表示各时钟指针的起始位置。1=12点、1=3点、2=6点、3=9点。 输出：输出一个最短的移动序列，使得9个时钟的指针都指向12点。按照移动的序号大小，输出结果,样例输入 3 3 0 2 2 2 2 1 2 样例输出 4 5 8 9,
