1、1吉安市 2019 届五校联考文科数学试题卷时间 120 分钟 总分 150 分一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设复数 Z 满足 ，则 （ ）ii2)1(-）（ ZA.1 B. C. D.222已知集合 ，若全集为 ，则 的补集等于（ ）|1AxRAA B C D 0,1(0,)（ -,0)1（ -（ ， ）3. 已知直线 ， ，平面 ， ；命题 :p若 , ,则 / ；命题 若 ,mn/m/:qm/, ,则 ，下列是真命题的是( ) /A B. C. pqpq()qD.()4. 已知一几何体的三视图如图所
2、示，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 5.已知 ，则 （ ）3)6sin(32018cosAB C D321316.已知数列 ， 满足 ， , 则数列 的前 项的nab1aNnban,211 nab10和为（ ）2A B. C D)14(39)14(30)14(39)14(307若直线 mx2ny40(m、nR ，nm )始终平分圆 x2y 24x2y40 的周长，则 mn 的取值范围是 ( )A(0,1) B(0，1) C( ，1) D(，1)8已知点 F， A 分别为双曲线 C： 1( a0， b0)的左焦点、右顶点，点 B(0， b)满足 x2a2 y2b2 FB 0，则双
3、曲线的离心率为( )AB A. B. C. D.2 31 32 1 529已知 是边长为 的等边三角形， 为平面 内一点，则 的最小值是（ ）A B C D 110函数 的图象可能是（ ）A. B. C. D. 11. 设抛物线 的焦点为 ，过点 的直线与抛物线相交于 ， 两点，与抛物线的28yxF4,0MAB准线相交于 ， ，则 与 的面积之比 （ ）C4BCABCFAS3A. B. C. D. 3445562512.已知定义在 上的函数 满足 且 ，其中 是函,exf 0)(ln)(xff 0)18(fxf数 的导函数， 是自然对数的底数，则不等式 的解集为（ ）xf A B C D201
4、8, ,2018,e,e二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，将答案填在题中的横线上)13.已知函数 ，若 ，则实数 0,2)(xaf 1fa14.已知 满足约束条件 若 的最大值为 2，则 的值为 yx, myx1xym15.对于正项数列 na，定义 nn aaH321 为 的“光”值，现知 某数列的“光”值为 n，则数列 n的通项公式为 .16.在 中，角 所对的边为 ，若 边上的高为 ，当 取得最大值时的_三解答题（本大题共 6 小题，共 70 分）17. （本小题满分 10 分）在直角坐标系 中，圆 的参数方程为 以xoyC3cosinxy为 参 数为极点， 轴
5、的非负半轴为极轴建立极坐标系.Ox（1）求圆 的普通方程；C（2）直线 的极坐标方程是 ，射线 ： 与圆 的交点为 、l2sin436OM56CO，与直线 的交点为 ,求线段 的长.PQP18（本小题满分 12 分）已知函数 ( )2()cos()cosfxxR4(1)求函数 的最小正周期及单调递增区间； ()fx(2) 内角 的对边长分别为 ，若 ABC、 、 abc、 、 3(),12Bfb且 求角 B 和角 C. 3,c,ab19 （本小题满分 12 分）已知 为等差数列，前 n 项和为 ，是首项为 2 的等比数列，且公比大于0， , ， .（）求 和 的通项公式； （）求数列 的前 n
6、 项和.20 （本小题满分 12 分） 如图，在四棱锥 中， 平面 ，底面 是菱PABCDABCD形， 为 与 的交点，06,2,6,BADPO为棱 上一点.EP（1）证明：平面 平面 ；ECBD（2）若 平面 ，求三棱锥 的体积./ EA21. （本小题满分 12 分）记焦点在同一条轴上且离心率相同的椭圆为“相似椭圆”.已知椭圆 ，以椭圆 的焦点为顶点作相似椭圆 .2 16xyE： EM(1)求椭圆 的方程；M(2)设直线 与椭圆 交于 两点，且与椭圆 仅有一个公共点，试判断 的面积是否lAB， MABO为定值( 为坐标原点)？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.O522. （本小题满分
7、12 分）已知函数 （ ， ）.()1)xfxbeabR（1）如果曲线 在点 处的切线方程为 ，求 、 值；()yfx0, y（2）若 ， ，关于 的不等式 的整数解有且只有一个，求 的取值范围.a2b()fxa62018 年下半年高三五校联考文科数学答案一选择题（每小题 5 分，共 60 分）BADCDD CDBDDA二填空题（每小题 5 分，共 20 分）13. 14. 51415 16 2na2三、解答题（共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.解: 圆 的参数方程为1C3cosinxy为 参 数圆 的普通方程为 229 4 分化圆 的普通方程为极坐标方程得 2 6s
8、i5 分设 ,则由 解得 ，1P6sin513157 分设 ,则由 解得 ，2Qsin465242568 分12P分018.解：（） ，3 分23coscosin2cos3in23fxxxx 故函数 的最小正周期为 ； 递增区间为 ( Z )6 分f 5,1kk（） ， 33sin22Bfsin32B ， ， ，即 8 分06由正弦定理得： ， ， ，1sinsini6aACsi20C7或 10 分3C2当 时， ；当 时， （不合题意，舍）A23C6A所以 . 12 分.6B19 题由 ， ，有 ，故 ，上述两式相减，得得 . 12 分.20.解：（1） 平面 平面 ，PD,ABCABCD
9、AC8四边形 是菱形， ABCDABD又 ， 平面 PP而 平面 ，E平面 平面 ； 6 分.（2）连接 ， 平面 ，平面 平面 ，O/DACEPBDOE 是 的中点， 是 的中点 8 分./PB取 的中点 ，连接 ，四边形 是菱形， ，AH06A ，又 ，B,PA 平面 ，且 ， 10 分.D32B故 12 分.1112263PEAPBPAPADVVSBH21.()由条件知，椭圆 的离心率 ，且长轴的顶点为(-2，0)，(2 ，0)，M2e椭圆 的方程为 4 分2143xy()当直线 的斜率存在时，设直线 .l :lykxb由 得， . 6 分.2143ykxb2248410kxb令 得，
10、.22610k223k联立 与 ，化简得 .yxb1y2248480xb设 A( )， B( )，则 8 分.1xy， 2xy，1223484.kxb， ，而原点 O 到直线 的距离221kABkxl21bdk9 . 10 分.162ABOSd当直线 的斜率不存在时， 或 ，则 ，原点 O 到直线 的距离 ，l :2lx6ABl2d .6ABOS综上所述， 的面积为定值 6. 12 分22.解：（1）函数 的定义域为 ，()fxR 1(1)xxfbebe因为曲线 在点 处的切线方程为 ，所以 得 解得()yf0,fyx(0),1f0,ab4 分1ba（2）当 时， （ ） ，()21)xfxe
11、a1关于 的不等式 的整数解有且只有一个，x等价于关于 的不等式 的整数解有且只有一个.()0xe构造 6 分axFx)12():(/则当 时，因为 ， ，所以 ，又 ，所以 ，所以0e(21)xe1a()0Fx在 上单调递增.()x,)因为 ， ，所以在 上存在唯一的整数 使得1Fa(1)0Fe,)0x即 9 分0()x0()fx当 时，为满足题意，函数 在 内不存在整数使 ，即 在()x,)()Fx()x上不存在整数使 .(,10F因为 ，所以 .x(21)xe当 时，函数 ，所以 在 内为单调递减函数，所以 ，即0a ()x,1)(1)0F10312ae当 时， ，不符合题意.03()20Fae综上所述， 的取值范围为 12 分,1)欢迎访问“ 高中试卷网”http:/sj.fjjy.org
