1、山东省滕州市第七中学 2015 届高三 1 月月考数学（文）试题一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求 ）1设集合 ， ，则（ ）23Ax1aA B C DaAaAaA2已知 是虚数单位，且复数 是实数，则实数 的值为 i 2121,3zizbiz若bA B C0 D66613下列函数中，既是偶函数又在区间 上单调递减的是(,)A B C D1yxxye2yxlgyx4已知向量 的夹角为 45，且| a|1，|2 ab| ，则|b |（ ）ba, 10A B2 C3 D42 2 2 25已知函数 ，若 ，则实数 等于（
2、 ）,)1(,)(xaxfx af4)(A B C2 D421346已知流程图如下图所示，该程序运行后，为使输出的 值为 ，则循环体的判断框内b16处应填（ ）A B C D23457函数 的图象如图所示，为了得到函数 的图()sin)(0fxcos(2)6yx象，只需将 的图象（ ）yA向左平移 个单位长度 B向右平移 个单位长度33C向左平移 个单位长度 D向右平移 个单位长度6 68实数 的大小关系正确的是（ ）0.2220.,log.,abcA B C D cabbacbca9 下列说法中，正确的是（ ） A命题“若 ，则 ”的否命题是假命题ab2mB设 为两个不同的平面，直线 ，则“
3、 ”是 “ ” 成立的充分不必要条,ll件C命题“ ”的否定是“ ”2,0xR2,0xRD已知 ，则“ ”是“ ”的充分不必要条件1210 若函数 满足 ，且 时， ，则函数)(fy()(fxf1,x()|fx的图象与函数 的图象的交点的个数为（ ）()fx4log|yA3 B4 C6 D811已知奇函数 f在 0,上单调递减，且 02f，则不等式 1xf0 的解集是（ ）A 1,3 B ,1,3 C ,3,D 3,12若实数 满足 ,则 关于 的函数的图象大致是（ ） yx, 0lnyx二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填写在答题卡上 ）13函数 ，则 的最
4、小值为_ 2,4,12cos3sin2xxxf xf14已知函数 在点 处的切线恰好与直线 平行，则 23mf, 03ymn=15如图，AB 是圆 O 的直径， P 是圆弧 上的点，M ， N 是直径 AB 上关于 O 对称的两AB点，且 AB6，MN4，则 = PM PN 16若函数 f（x ）2x 2ln x 在其定义域内的一个子区间（k1，k1）内不是单调函数，则实数 k 的取值范围是 三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ）17（本题满分 12 分）已知 的三个内角 所对的边分别为 , A是锐角,ABCCBA, cba且 absin23（
5、1）求 的度数；（2）若 的面积为 ，求 的值ABC,73102cb18 （本题满分 12 分）已知等比数列a n满足 2a1a 33 a2，且 a32 是 a2，a 4 的等差中项（1）求数列a n的通项公式；（2）若 bna nlog 2 ，S n b1b 2b n，求使 Sn2 n+1470，解得 n9 或 n10因为 nN *，故使 Sn2 n+1470 成立的正整数 n 的最小值为 1012 分19解（1）证明：连接 ， ，PEB因为 为等边三角形， 为 的中点，ADAD所以 平面 ， 2 分PEABCDPE因为四边形 为菱形，且 ， 为 的中点，60ABED所以 4 分，所以 平面
6、 ，所以 6 分PB（2）过 作 于点EPF由（1）知 平面 ， 平面ADBEADCE平面 平面 ,又平面 平面 ,故 平面 9 分BCFC因为平面 平面 ，且平面 平面PPADB所以 ， 12 分90EF26BE20 解： （1）由题意可知 ，解得 (.2150.7.5)21a0.5a所以此次测试总人数为 4.答：此次参加“掷实心球”的项目测试的人数为 40 人 4 分（2）由图可知，参加此次 “掷实心球”的项目测试的初二男生，成绩优秀的频率为 ，(0.15)20.4则估计从该市初二年级男生中任意选取一人，“掷 实心球” 成绩为优秀的概率为 7 分.（3）设事件 A：从此次测试成绩不合格的男
7、生中随机抽取 2 名学生来自不同组由已知，测试成绩在 2,4有 2 人，记为 ,ab；在 4,6有 6 人，记为 ,BCDEF从这 8 人中随机抽取 2 人有 ,ABCDEFAbBCDEbF，,A 共 28 种情况事件 A 包括 ,aBCaEFb共 12 种情况所以123()87P答：随机抽取的 2 名学生来自不同组的概率为371221解：（1）由已知，得 f（x ）3ax 22bxc，函数 f（x ）ax 3bx 2cxa 2 的单调递减区是（ 1，2） ，f（x）0 的解集是 1所以 f（x）3ax 22bxc0 的两个根分别是 1 和 2，且 a0，由 f（0）a 21，且 a 0，可得
8、 a1 2 分又 得 4 分4)( cbf 1629)(,6293xxf（2）由（1） ，得 f（x ）3x 29x63（x1） （x2）当 x2 时，f（x）0，f（x ）在2 ，）上单调递增，x2 ，）时，f（x ） minf（2）3 6 分要使 在 x2，）上有解，需ln1)(3mt,3ln 21,)(l 23in3 mtftm对任意 m（0，2 恒成立，即 对任意 m（0，2恒tn1 ln21成立。 9 分设 ，则2,l2)(h min)(htm1)(1 2令 得0)(h,由 ，列表如下：2,（0,1） 1 （1,2） 2)(mh 0 + 极小值 当 时， 12 分1，极 小 值 21
9、)()(minht22 （本小题满分 10 分） 选修 4-1：几何证明选讲证明：（1） 四点共圆， ，DCBA,EBFDC又 ， ，EA， 5 分21,3ABC6BC（2） ， ，FEEA又 ， ， ，FEBFA又 四点共圆， ， ，DCBA, BDCDC10 分EF/23 （本小题满分 10 分）选修 44;坐标系与参数方程解：（1）由 得 ，cos()2(cosin)4 2 分:l0xy由 得 5 分3csin:C213xy（2 ）在 上任取一点 ，则点 到直线 的距离为:213xy(cos,in)PPl7 分2324)i(24sincod当 1，即 时， 10 分si()=356maxd24 （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲解：（1）当 时， 可化为 a()32fx|1|2由此可得 或 3x1故不等式 的解集为 5 分()f|x或（2 ）由 得 0x0ax此不等式化为不等式组或 即 或 8 分30xa30xa4xa2xa因为 ，所以不等式组的解集为 ， 由题设可得 ，|2ax=1故 10 分2a
