1、山东省滕州市第三中学 2015 届高三上学期第四次月考数学（文）试题第卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 已知集合 A=1，2，B=x|（x-2） （x-3 ）=0，则 AB=（ ）A2, B1，2，3, C1，3, D2 ，32若向量 =（1，2） ， =（4，5 ） ，则 =（ ）ABA （5 ，7 ）, B （-3 ，-3）, C （3 ，3）, D （-5 ，-7）3 某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为 900、900、1200 人，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为 50
2、的样本，则应从高三年级抽取的学生人数为（ ）A15, B20, C25, D304已知 的值是3sinco,cosin842且 ， 则A B C D12114125已知等差数列a n的公差为 2，若 a1，a 3，a 4 成等比数列，则 a2 等于 A10 B8 C6 D46下列命题错误的是 A命题“ ”的逆否命题是若 或 ，则21,xx若 则 - 1x12xB “ ”是” ”的充分不必要条件ambaC命题 p：存在 Rx0,使得 020x，则 p：任意 Rx,都有 02xD命题“ 或 q”为真命题，则命题“ ”和命题“ q”均为真命题7已知三棱锥的底面是边长为 的正三角形,其正视图与俯视图如
3、图所示,则其侧视图的面1积为 AB C D 6462228为了在一条河上建一座桥，施工前在河两岸打上两个桥位桩 ,AB（如图） ，要测算,B两点的距离，测量人员在岸边定出基线 B，测得 50m，105,4ACA，就可以计算出 ,A两点的距离为A 502m B 503m C 25m D 25m9已知函数 的图象如图（其中 是函数 的导函数）,下面四个图象yxffxfx中, 的图象可能是f10已知直线 ，平面 ，且 ，给出四个命题：,lm,lm若 ，则 ； 若 ，则 ；lmlm若 ，则 lm； 若 lm，则 其中真命题的个数是A4 B3 C2 D111已知函数 满足对任意的实数 都有2,1)(xa
4、xf 21x成立,则实数 的取值范围为0)(21xffA B C D),(813,(2,()2,81312已知 ，则方程 所有实数根的个数为,x2cosxA2 B3 C4 D5第卷本卷包括必考题和选考题两部分第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做答第 22 题第 24 题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13设变量 满足约束条件： ,则目标函数 的最小值为 ,xy312xy1yzx14已知 0,，若 恒成立，则实数 m的取值范围是 8yxm15已知三棱柱 的侧棱垂直底面,所有顶点都在球面上, 1ABC 21ABAC=1, ,则
5、球的表面积为_o6016下面四个命题：已知函数 且 ，那么 ；,0,xf 4faf4a要得到函数 的图象，只要将 的图象向左平移 单位；sin23ysin2yx3若定义在 上的函数 ，则 是周期函数；，- )(-1()(xffxf）满 足 )(f已知奇函数 在 为增函数，且 ，则不等式 的解集()fx0, 00x其中正确的是_1x三、解答题:本大题共 5 小题，共计 70 分。解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17 （本小题满分 12 分）设 等 差 数 列 的 前 项 和 为 ,且 （ 是 常 数 , ） ,nanS12nac*Nn26a=（1）求 的值及数列 的通项公式;cn（2）证明:
6、 81132naa18 （本小题满分 12 分）在四棱锥 PABCD 中,ABCACD90,BACCAD60,PA平面ABCD，E 为 PD 的中点，PA2AB2（1）若 F 为 PC 的中点，求证：PC 平面 AEF； （2）求四棱锥 PABCD 的体积 V19 （本小题满分 12 分）己知函数 的部分图象如图所示)2,0)(sin)( Axxf（1）求函数 的解析式；)(xf（2）若 ，求 的值30,54af acos20 （本小题满分 12 分）如图所示，在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中，AC BC （1）求证：平面 AB1C1平面 AC1；（2）若 AB1A 1C，求线段 AC 与
7、 AA1 长度之比；（3）若 D 是棱 CC1 的中点，问在棱 AB 上是否存在一点 E，使 DE平面 AB1C1？若存在，试确定点 E 的位置；若不存在，请说明理由21 （本小题满分 12 分）设函数 ()ln,()xfxagea,其中 a 为正实数（1）若 x=0 是函数 的极值点,讨论函数 ()fx的单调性;（2）若 ()fx在 1,)上无最小值,且 g在 1,上是单调增函数,求 a 的取值范围;并由此判断曲线 g与曲线 21yax在 ()交点个数请考生在第 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时请写题号22（本小题满分 10 分）【选修 41：几何证
8、明选讲】如图，在正ABC 中，点 D,E 分别在边 AC, AB 上，且AD= AC，AE= AB，BD，CE 相交于点 F。132（1）求证：A，E，F ，D 四点共圆；（2）若正ABC 的边长为 2，求，A，E，F，D 所在圆的半径23 （本小题满分 10 分） 【选修 41：几何证明选讲】在直角坐标系中，以原点为极点, x轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线cos2sin:aC)0(，已知过点 )4,2(P的直线 l的参数方程为tyx24（ 为参数） ，直线 与曲线 分别交于 两点。lCNM,（1）写出曲线 和直线 的普通方程；Cl（2）若 |,|PNM成等比数列,求 a的值24 （本小题
9、满分 10 分）选修 45：不等式选讲对于任意的实数 和 ,不等式 恒成立,记实数 的最)0(abaMb大值是 m（1）求 的值; （2）解不等式 mx212015 年山东省滕州市第三中学第一学期高三第四次月考数学（文）试题参考答案一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D A C B C D A A B C B D二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分131 14 15 8 162m三、解答题：17 （1）解:因为 , 1nnSac所以当 时, ,解得 , =11212ac=当 时,
10、,即 ,解得 , 所以 ,c23ac6解得 ; c则 ,数列 的公差 , 所以 14an21da1()2ndn（2）因为 1231n+L()()()46824=- 2nL 1()4n-+184(2)=-因为 所以 *N12318naa+L18 （1）PACA，F 为 PC 的中点，AFPC PA平面 ABCD，PACD ACCD，PAACA，CD平面 PAC CDPC E 为 PD 中点， F 为 PC 中点，EFCD 则 EFPC AFEFF，PC平面 AEF（2）在 RtABC 中，AB1，BAC60 ，BC ，AC23在 Rt ACD 中， AC2，CAD60，CD2 ，AD43S AB
11、CD 12ABCD5332则 V 1519 （1）由图象知 1A的最小正周期 ，故)(xf )625(4T2T将点 代入 的解析式得 又 ，,6)(xf ,13sin故函数 的解析式为 6 分)(xf ),2si()xf（2） ，即 又 ，54a,546sin(a30a9 分26)co又 12 分10436sin)si(6cos(6)(cos aaa20解析：（1）由于 ABC-A1B1C1 是直三棱柱，所以 B1C1CC 1;又因为 ACBC ，所以 B1C1A 1C1，所以 B1C1平面 AC1 由于 B1C1 平面 AB1C1，从而平面 AB1C1平面 AC1 （2）由（1）知，B 1C
12、1 A1C 所以，若 AB1A 1C，则可得：A1C平面 AB1C1，从而 A1CAC 1 由于 ACC1A1 是矩形，故 AC 与 AA1 长度之比为 1：1 （3）点 E 位于 AB 的中点时，能使 DE平面 AB1C1证法一：设 F 是 BB1 的中点，连结 DF、EF、DE则易证：平面 DEF/平面 AB1C1，从而 DE平面 AB1C1证法二：设 G 是 AB1 的中点，连结 EG，则易证 EG DC1所以 DE/ C1G，DE 平面AB1C121 【答案】解:（1）由 (0)ga得 ()fx的定义域为: (0,)()fx函数 fx的增区间为 1,减区间为 ,1)（2）由 1f 若
13、0a则 )(x在 ),上有最小值 ()fa 当 1时, f在 单调递增无最小值 )(xg在 )上是单调增函数 0xg()e在 ),1(上恒成立 ae - 综上所述 的取值范围为 1,e - 此时 2()gxax即 223(2),()()xxxeehh令 , 则 h（x）在 0, 单减, (,令单增, 极小值为2()e故两曲线没有公共点 22 （本小题满分 10 分） 【选修 41：几何证明选讲】（1）证明： ， 23AEB13EAB在正 中， ， ，CD又 ， ，BBADCBE ， ，ABEC即 ，所以 ， ， ， 四点共圆（5 分）AFEFD（2）解：如图，取 的中点 ，连结 ，则 AG12
14、AGE， ，23AEB123AGEB， ，1DC60AGD 为正三角形，即 ，23GA23GAED所以点 是AED 外接圆的圆心，且圆 的半径为 由 于 ， ， ， 四 点 共 圆 ， 即 ， ， ， 四 点 共 圆 ， 其 半 径 为 （10 分）EFDFG2323解：（1）C: 02:,2yxlay（2）将直线的参数表达式代入抛物线得 atat 832,28416)4(21 因为 由题意知，|,| 211 tMNP代入得 2221 5)(| tttt24解: （1）不等式 | aMba恒成立,即 |bM对于任意的实数 （ 0）和 b恒成立,只要左边恒小于或等于右边的最小值因为 |2|)()(| ababa,当且仅当 0)(时等号成立,即 |时,2|ab成立,也就是 |a的最小值是 2（2） |1|x解法 1:利用绝对值的意义得: 51x解法 2:当 时,原不等式化为 2)()1x,解得 ,所以 x的取值范围是 2x当 时,原不等式化为 2)()1x ,得 的取值范围是 1当 2时,原不等式化为 )(),解得 5x,所以 x的取值范围是 25x综上所述: 的取值范围是 1解法 3:构造函数 |xy作 )2(,51,xy的图象,利用图象有 0y得: 251x
