1、2017 年高考真题分类汇编（理数）：专题 5 解析几何一、单选题（共 6 题；共 12 分）1、（2017浙江）椭圆 + =1 的离心率是（ ） A、B、C、D、2、（2017新课标 ）已知双曲线 C： =1 （a0，b0）的一条渐近线方程为 y= x，且与椭圆 + =1 有公共焦点，则 C 的方程为（ ） A、 =1B、 =1C、 =1D、 =13、（2017 天津）已知双曲线 =1（a0，b0）的左焦点为 F，离心率为 若经过 F 和P（0，4）两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为（ ） A、=1B、=1C、=1D、=14、（2017新课标 卷）已知 F 为抛物线 C：y
2、 2=4x 的焦点，过 F 作两条互相垂直的直线 l1 ， l2 ， 直线 l1 与 C 交于 A、B 两点，直线 l2 与 C 交于 D、E 两点，则|AB|+|DE| 的最小值为（ ） A、16B、14C、 12D、105、（2017新课标 ）若双曲线 C： =1（a0 ，b0）的一条渐近线被圆（x2 ） 2+y2=4 所截得的弦长为 2，则 C 的离心率为（ ） A、2B、C、D、6、（2017新课标 ）已知椭圆 C： =1（ab0）的左、右顶点分别为 A1 ， A2 ， 且以线段 A1A2 为直径的圆与直线 bxay+2ab=0 相切，则 C 的离心率为（ ） A、B、C、D、二、填空
3、题（共 6 题；共 6 分）7、（2017北京卷）若双曲线 x2 =1 的离心率为 ，则实数 m=_ 8、（2017江苏）在平面直角坐标系 xOy 中，A（12，0），B（0 ，6），点 P 在圆 O：x 2+y2=50 上若 20，则点 P 的横坐标的取值范围是_ 9、（2017江苏）在平面直角坐标系 xOy 中，双曲线 y 2=1 的右准线与它的两条渐近线分别交于点P，Q，其焦点是 F1 ， F2 ， 则四边形 F1PF2Q 的面积是 _ 10、（ 2017新课标 卷）已知双曲线 C： =1（a0，b0 ）的右顶点为 A，以 A 为圆心，b 为半径作圆 A，圆 A 与双曲线 C 的一条渐近
4、线交于 M、N 两点若MAN=60，则 C 的离心率为_ 11、（ 2017新课标 ）已知 F 是抛物线 C：y 2=8x 的焦点，M 是 C 上一点，FM 的延长线交 y 轴于点N若 M 为 FN 的中点，则|FN|=_ 12、（ 2017山东）在平面直角坐标系 xOy 中，双曲线 =1（a0 ，b0）的右支与焦点为 F 的抛物线 x2=2py（p0）交于 A，B 两点，若|AF|+|BF|=4|OF|，则该双曲线的渐近线方程为_ 三、解答题（共 8 题；共 50 分）13、（ 2017天津）设椭圆 + =1（ab0）的左焦点为 F，右顶点为 A，离心率为 已知 A 是抛物线 y2=2px（
5、p0）的焦点，F 到抛物线的准线 l 的距离为 （）求椭圆的方程和抛物线的方程；（）设 l 上两点 P，Q 关于 x 轴对称，直线 AP 与椭圆相交于点 B（B 异于 A），直线 BQ 与 x 轴相交于点 D若APD 的面积为 ，求直线 AP 的方程 14、（ 2017北京卷）已知抛物线 C：y 2=2px 过点 P（1 ，1）过点（0 ， ）作直线 l 与抛物线 C 交于不同的两点 M， N，过点 M 作 x 轴的垂线分别与直线 OP、ON 交于点 A，B，其中 O 为原点（14 分） (1)求抛物线 C 的方程，并求其焦点坐标和准线方程； (2)求证：A 为线段 BM 的中点 15、（ 2
6、017新课标 ）设 O 为坐标原点，动点 M 在椭圆 C： +y2=1 上，过 M 做 x 轴的垂线，垂足为N，点 P 满足 = （）求点 P 的轨迹方程；（）设点 Q 在直线 x=3 上，且 =1证明：过点 P 且垂直于 OQ 的直线 l 过 C 的左焦点 F 16、（ 2017山东）在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 E： =1（ab0）的离心率为 ，焦距为 2（14 分）（）求椭圆 E 的方程（）如图，该直线 l：y=k 1x 交椭圆 E 于 A，B 两点，C 是椭圆 E 上的一点，直线 OC 的斜率为 k2 ， 且看 k1k2= ，M 是线段 OC 延长线上一点，且|MC|：|AB|=
7、2：3 ，M 的半径为|MC|，OS，OT 是M 的两条切线，切点分别为 S，T，求SOT 的最大值，并求取得最大值时直线 l 的斜率17、（ 2017浙江）如图，已知抛物线 x2=y，点 A（ ， ），B（ ， ），抛物线上的点P（x，y）（ x ），过点 B 作直线 AP 的垂线，垂足为 Q（）求直线 AP 斜率的取值范围；（）求|PA|PQ|的最大值18、（ 2017江苏）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 E： =1（ab0）的左、右焦点分别为 F1 ， F2 ， 离心率为 ，两准线之间的距离为 8点 P 在椭圆 E 上，且位于第一象限，过点 F1作直线 PF1 的垂线 l1 ，
8、 过点 F2 作直线 PF2 的垂线 l2 （）求椭圆 E 的标准方程；（）若直线 l1 ， l2 的交点 Q 在椭圆 E 上，求点 P 的坐标19、（ 2017新课标 卷）已知椭圆 C： + =1（ab0），四点 P1（1，1），P 2（0，1 ），P3（1， ），P 4（1， ）中恰有三点在椭圆 C 上（12 分） (1)求 C 的方程； (2)设直线 l 不经过 P2 点且与 C 相交于 A，B 两点若直线 P2A 与直线 P2B 的斜率的和为1，证明：l 过定点 20、（ 2017新课标 ）已知抛物线 C：y 2=2x，过点（2 ，0）的直线 l 交 C 与 A，B 两点，圆 M 是以
9、线段AB 为直径的圆（）证明：坐标原点 O 在圆 M 上；（）设圆 M 过点 P（4， 2），求直线 l 与圆 M 的方程 答案解析部分一、单选题1、 【 答案】B 【考点】椭圆的简单性质 【解析】【解答】解：椭圆 + =1，可得 a=3，b=2 ，则 c= = ，所以椭圆的离心率为： = 故选：B【分析】直接利用椭圆的简单性质求解即可 2、 【 答案】B 【考点】椭圆的标准方程，椭圆的简单性质，双曲线的标准方程，双曲线的简单性质 【解析】【解答】解：椭圆 + =1 的焦点坐标（3， 0），则双曲线的焦点坐标为（3，0），可得 c=3，双曲线 C： =1 （a0，b0 ）的一条渐近线方程为 y
10、= x，可得 ，即 ，可得 = ，解得 a=2，b= ，所求的双曲线方程为： =1故选：B【分析】求出椭圆的焦点坐标，得到双曲线的焦点坐标，利用双曲线的渐近线方程，求出双曲线实半轴与虚半轴的长，即可得到双曲线方程 3、 【 答案】B 【考点】斜率的计算公式，两条直线平行的判定，双曲线的简单性质 【解析】【解答】解：设双曲线的左焦点 F（c，0 ），离心率 e= = ，c= a，则双曲线为等轴双曲线，即 a=b，双曲线的渐近线方程为 y= x=x，则经过 F 和 P（0，4）两点的直线的斜率 k= = ，则 =1，c=4，则 a=b=2 ，双曲线的标准方程： ；故选 B【分析】由双曲线的离心率为
11、 ，则双曲线为等轴双曲线，即渐近线方程为 y=x，根据直线的斜率公式，即可求得 c 的值，求得 a 和 b 的值，即可求得双曲线方程 4、 【 答案】A 【考点】抛物线的简单性质，直线与圆锥曲线的关系，直线与圆锥曲线的综合问题 【解析】【解答】解：如图，l 1l 2 ， 直线 l1 与 C 交于 A、B 两点，直线 l2 与 C 交于 D、E 两点，要使|AB|+|DE|最小，则 A 与 D，B，E 关于 x 轴对称，即直线 DE 的斜率为 1，又直线 l2 过点（1，0），则直线 l2 的方程为 y=x1，联立方程组 ，则 y24y4=0，y 1+y2=4，y 1y2=4 ，|DE|= |y
12、1y 2|= =8，|AB|+|DE|的最小值为 2|DE|=16，故选：A【分析】根据题意可判断当 A 与 D，B，E 关于 x 轴对称，即直线 DE 的斜率为 1，|AB|+|DE| 最小，根据弦长公式计算即可 5、 【 答案】A 【考点】直线与圆相交的性质，双曲线的简单性质，圆与圆锥曲线的综合 【解析】【解答】解：双曲线 C： =1（a0，b0）的一条渐近线不妨为：bx+ay=0 ，圆（x2） 2+y2=4 的圆心（2，0），半径为：2 ，双曲线 C： =1（a0，b0 ）的一条渐近线被圆（x2） 2+y2=4 所截得的弦长为 2，可得圆心到直线的距离为： = ，解得： ，可得 e2=4
13、，即 e=2故选：A【分析】通过圆的圆心与双曲线的渐近线的距离，列出关系式，然后求解双曲线的离心率即可 6、 【 答案】A 【考点】圆的标准方程，直线与圆的位置关系，椭圆的简单性质 【解析】【解答】解：以线段 A1A2 为直径的圆与直线 bxay+2ab=0 相切，原点到直线的距离 =a，化为：a 2=3b2 椭圆 C 的离心率 e= = = 故选：A【分析】以线段 A1A2 为直径的圆与直线 bxay+2ab=0 相切，可得原点到直线的距离 =a，化简即可得出 二、填空题7、 【 答案】2 【考点】双曲线的标准方程，双曲线的简单性质 【解析】【解答】解：双曲线 x2 =1（m0）的离心率为
14、，可得： ，解得 m=2故答案为：2【分析】利用双曲线的离心率，列出方程求和求解 m 即可 8、 【 答案】-5 ，1 【考点】平面向量数量积的运算，直线和圆的方程的应用 【解析】【解答】解：根据题意，设 P（x 0 ， y0），则有 x02+y02=50，=（ 12x 0 ， y 0） （x 0 ， 6y 0）=（ 12+x0）x 0y 0（6 y 0）=12x 0+6y+x02+y0220，化为：12x 0+6y0+300，即 2x0+y0+50，表示直线 2x+y+50以及直线下方的区域，联立 ，解可得 x0=5 或 x0=1，结合图形分析可得：点 P 的横坐标 x0 的取值范围是5 ，
15、1，故答案为：5 ，1【分析】根据题意，设 P（x 0 ， y0），由数量积的坐标计算公式化简变形可得 2x0+y0+50，分析可得其表示表示直线 2x+y+50以及直线下方的区域，联立直线与圆的方程可得交点的横坐标，结合图形分析可得答案 9、 【 答案】2 【考点】双曲线的简单性质 【解析】【解答】解：双曲线 y 2=1 的右准线：x= ，双曲线渐近线方程为：y= x，所以 P（ ， ），Q （ ， ），F 1（2，0 ）F 2（2，0）则四边形 F1PF2Q 的面积是： =2 故答案为：2 【分析】求出双曲线的准线方程和渐近线方程，得到 P，Q 坐标，求出焦点坐标，然后求解四边形的面积 1
16、0、 【答案 】【考点】双曲线的简单性质 【解析】【解答】解：双曲线 C： =1（a0，b0）的右顶点为 A（a，0），以 A 为圆心，b 为半径做圆 A，圆 A 与双曲线 C 的一条渐近线交于 M、N 两点若MAN=60，可得 A 到渐近线 bx+ay=0 的距离为：bcos30= ，可得： = ，即 ，可得离心率为：e= 故答案为： 【分析】利用已知条件，转化求解 A 到渐近线的距离，推出 a，c 的关系，然后求解双曲线的离心率即可 11、 【答案 】6 【考点】抛物线的简单性质 【解析】【解答】解：抛物线 C：y 2=8x 的焦点 F（2，0 ）， M 是 C 上一点，FM 的延长线交
17、y 轴于点N若 M 为 FN 的中点，可知 M 的横坐标为： 1，则 M 的纵坐标为： ，|FN|=2|FM|=2 =6故答案为：6【分析】求出抛物线的焦点坐标，推出 M 坐标，然后求解即可 12、 【答案 】y= x 【考点】抛物线的标准方程，抛物线的简单性质，双曲线的标准方程，双曲线的简单性质，圆锥曲线的综合 【解析】【解答】解：把 x2=2py（p0 ）代入双曲线 =1（a0，b0），可得：a 2y22pb 2y+a2b2=0，y A+yB= ，|AF|+|BF|=4|OF|，y A+yB+2 =4 ， =p， = 该双曲线的渐近线方程为：y= x故答案为：y= x【分析】把 x2=2p
18、y（p0）代入双曲线 =1（a0，b0），可得：a 2y22pb 2y+a2b2=0，利用根与系数的关系、抛物线的定义及其性质即可得出 三、解答题13、 【答案 】（）解：设 F 的坐标为（c，0 ）依题意可得 ，解得 a=1，c= ，p=2，于是 b2=a2c 2= 所以，椭圆的方程为 x2+ =1，抛物线的方程为 y2=4x（）解：直线 l 的方程为 x=1，设直线 AP 的方程为 x=my+1（m0），联立方程组 ，解得点 P（1， ），故 Q（1， ）联立方程组 ，消去 x，整理得（3m 2+4）y 2+6my=0，解得 y=0，或 y= B（ ， ）直线 BQ 的方程为（ ）（x+1
19、）（ ）（y ）=0，令 y=0，解得 x= ，故 D（ ，0）|AD|=1 = 又APD 的面积为 ， = ，整理得 3m22 |m|+2=0，解得|m|= ，m= 直线 AP 的方程为 3x+ y3=0，或 3x y3=0 【考点】椭圆的标准方程，椭圆的简单性质，抛物线的简单性质，直线与圆锥曲线的关系，圆锥曲线的综合 【解析】【分析】（）根据椭圆和抛物线的定义、性质列方程组求出 a，b，p 即可得出方程；（）设 AP 方程为 x=my+1，联立方程组得出 B，P ，Q 三点坐标，从而得出直线 BQ 的方程，解出 D 点坐标，根据三角形的面积列方程解出 m 即可得出答案 14、 【答案 】（
20、1 ）解：（1）y 2=2px 过点 P（1 ，1），1=2p，解得 p= ，y 2=x，焦点坐标为（ ，0），准线为 x= ，（2 ）（2 ）证明：设过点（0， ）的直线方程为y=kx+ ，M（ x1 ， y1），N（x 2 ， y2），直线 OP 为 y=x，直线 ON 为：y= x，由题意知 A（x 1 ， x1），B（x 1 ， ），由 ，可得 k2x2+（k 1 ）x+ =0，x 1+x2= ，x 1x2= y 1+ =kx1+ + =2kx1+ =2kx1+ = A 为线段 BM 的中点【考点】抛物线的简单性质，抛物线的应用，直线与圆锥曲线的综合问题 【解析】【分析】（1.）根据抛
21、物线过点 P（1，1 ）代值求出 p，即可求出抛物线 C 的方程，焦点坐标和准线方程；（2.）设过点（0， ）的直线方程为 y=kx+ ，M（x 1 ， y1），N（x 2 ， y2），根据韦达定理得到x1+x2= ，x 1x2= ，根据中点的定义即可证明 15、 【答案 】解：（）设 M（x 0 ， y0），由题意可得 N（x 0 ， 0），设 P（x，y），由点 P 满足 = 可得（xx 0 ， y）= （0，y 0），可得 xx 0=0，y= y0 ， 即有 x0=x，y 0= ，代入椭圆方程 +y2=1，可得 + =1，即有点 P 的轨迹方程为圆 x2+y2=2；（）证明：设 Q（3，
22、m），P （ cos， sin），（ 02）， =1，可得（ cos， sin）（3 cos，m sin）=1，即为3 cos2cos 2+ msin2sin 2=1，解得 m= ，即有 Q（ 3 ， ），椭圆 +y2=1 的左焦点 F（1，0 ），由 kOQ= ，kPF= ，由 kOQkPF=1，可得过点 P 且垂直于 OQ 的直线 l 过 C 的左焦点 F 【考点】数量积的坐标表达式，同角三角函数间的基本关系，斜率的计算公式，两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系，轨迹方程 【解析】【分析】（）设 M（x 0 ， y0），由题意可得 N（x 0 ， 0），设 P（x，y ），运用向量的坐标运算，
23、结合 M 满足椭圆方程，化简整理可得 P 的轨迹方程；（）设 Q（3，m），P （ cos， sin），（0 2），运用向量的数量积的坐标表示，可得m，即有 Q 的坐标，求得椭圆的左焦点坐标，求得 OQ，PF 的斜率，由两直线垂直的条件：斜率之积为1 ，即可得证 16、 【答案 】解：（）由题意知， ，解得 a= ，b=1椭圆 E 的方程为 ；（）设 A（x 1 ， y1），B（x 2 ， y2），联立 ，得 由题意得= 0 ， |AB|= 由题意可知圆 M 的半径 r 为r= 由题意设知， ， 因此直线 OC 的方程为 联立 ，得 因此，|OC|= 由题意可知，sin = 而 = 令 t=
24、，则 t1， （0 ，1），因此， = 1当且仅当 ，即 t=2 时等式成立，此时 ，因此 SOT 的最大值为 综上所述：SOT 的最大值为 ，取得最大值时直线 l 的斜率为 【考点】函数的值域，椭圆的标准方程，椭圆的简单性质，椭圆的应用，直线与圆锥曲线的关系，直线与圆锥曲线的综合问题 【解析】【分析】（）由题意得关于 a，b，c 的方程组，求解方程组得 a，b 的值，则椭圆方程可求；（）设 A（x 1 ， y1），B（x 2 ， y2），联立直线方程与椭圆方程，利用根与系数的关系求得 A，B的横坐标的和与积，由弦长公式求得|AB|，由题意可知圆 M 的半径 r，则 r= 由题意设知 得到直线
25、 OC 的方程，与椭圆方程联立，求得 C点坐标，可得|OC|，由题意可知，sin = 转化为关于 k1 的函数，换元后利用配方法求得SOT 的最大值为 ，取得最大值时直线 l 的斜率为 17、 【答案 】解：（）由题可知 P（x，x 2）， x ，所以 kAP= =x （1，1 ），故直线 AP 斜率的取值范围是：（1，1 ）；（）由（I）知 P（x，x 2）， x ，所以 =（ x ， x 2），设直线 AP 的斜率为 k，则 AP：y=kx+ k+ ，BP：y= x+ + ，联立直线 AP、BP 方程可知 Q（ ， ），故 =（ ， ），又因为 =（ 1 k ，k 2k），故|PA|PQ|
26、= = + =（1+k） 3（k 1），所以|PA|PQ|=（1+k） 3（1k），令 f（x）=（1+x） 3（1x ），1x 1，则 f（x）=（1+x） 2（24x）=2（1+x） 2（2x 1），由于当1x 时 f（x）0，当 x1 时 f（x）0 ，故 f（x） max=f（ ）= ，即 |PA|PQ|的最大值为 【考点】利用导数求闭区间上函数的最值，平面向量数量积的运算，斜率的计算公式，抛物线的应用，圆锥曲线的综合 【解析】【分析】（）通过点 P 在抛物线上可设 P（x ，x 2），利用斜率公式结合 x 可得结论；（）通过（I ）知 P（x，x 2）、 x ，设直线 AP 的斜率为
27、 k，联立直线 AP、BP 方程可知 Q 点坐标，进而可用 k 表示出 、 ，计算可知|PA|PQ|=（1+k） 3（1k），通过令 f（x）=（1+x）3（1x），1x 1，求导结合单调性可得结论 18、 【答案 】解：（）由题意可知：椭圆的离心率 e= = ，则 a=2c，椭圆的准线方程 x= ，由 2 =8，由解得：a=2，c=1，则 b2=a2c 2=3，椭圆的标准方程： ；（）设 P（x 0 ， y0），则直线 PF2 的斜率 = ，则直线 l2 的斜率 k2= ，直线 l2 的方程 y= （ x1 ），直线 PF1 的斜率 = ，则直线 l2 的斜率 k2= ，直线 l2 的方程
28、y= （ x+1），联立 ，解得： ，则 Q（x 0 ， ），由 Q 在椭圆上，则 y0= ，则 y02=x021，则 ，解得： ，则 ，P（ ， ）或 P（ ， ）或 P（ ， ）或 P（ ， ）【考点】直线的点斜式方程，两条直线的交点坐标，椭圆的简单性质，直线与圆锥曲线的关系 【解析】【分析】（）由椭圆的离心率公式求得 a=2c，由椭圆的准线方程 x= ，则 2 =8，即可求得 a 和 c 的值，则 b2=a2c 2=3，即可求得椭圆方程；（）设 P 点坐标，分别求得直线 PF2 的斜率及直线 PF1 的斜率，则即可求得 l2 及 l1 的斜率及方程，联立求得 Q 点坐标，由 Q 在椭圆方
29、程，求得 y02=x021 ，联立即可求得 P 点坐标； 19、 【答案 】（1 ）解：根据椭圆的对称性，P 3（1 ， ），P 4（1， ）两点必在椭圆 C 上，又 P4 的横坐标为 1，椭圆必不过 P1（1 ，1），P 2（0，1 ），P 3（1 ， ），P 4（1 ， ）三点在椭圆 C 上把 P2（0，1 ），P 3（1 ， ）代入椭圆 C，得：，解得 a2=4，b 2=1，椭圆 C 的方程为 =1（2 ）证明：当斜率不存在时，设 l：x=m，A（m，y A），B（m，y A），直线 P2A 与直线 P2B 的斜率的和为 1， = = =1 ，解得 m=2，此时 l 过椭圆右顶点，不存在
30、两个交点，故不满足当斜率存在时，设 l：y=kx+b，（b1 ），A （x 1 ， y1），B（x 2 ， y2），联立 ，整理，得（1+4k 2）x 2+8kbx+4b24=0，x 1x2= ，则 = = = = =1，又 b1，b=2k1，此时 =64k ，存在 k，使得0 成立，直线 l 的方程为 y=kx2k1，当 x=2 时，y=1，l 过定点（2， 1） 【考点】直线的斜截式方程，椭圆的标准方程，椭圆的简单性质，圆锥曲线的综合 【解析】【分析】（1.）根据椭圆的对称性，得到 P2（0，1 ），P 3（1， ），P 4（1， ）三点在椭圆 C 上把 P2（0，1），P 3（1， ）代
31、入椭圆 C，求出 a2=4，b 2=1，由此能求出椭圆 C 的方程（2.）当斜率不存在时，不满足；当斜率存在时，设 l：y=kx+b，（b1），联立 ，得（1+4k 2）x 2+8kbx+4b24=0，由此利用根的判别式、韦达定理、直线方程，结合已知条件能证明直线 l 过定点（2，1 ） 20、 【答案 】解：方法一：证明：（）当直线 l 的斜率不存在时，则 A（2，2 ），B（2，2），则 =（2， 2）， =（ 2，2），则 =0， ，则坐标原点 O 在圆 M 上；当直线 l 的斜率存在，设直线 l 的方程 y=k（x2），设 A（x 1 ， y1），B（x 2 ， y2），整理得：k 2
32、x2（4k 2+2）x+4k 2=0，则 x1x2=4，4x 1x2=y12y22=（y 1y2） 2 ， 由 y1y20 ，则 y1y2=4，由 =x1x2+y1y2=0，则 ，则坐标原点 O 在圆 M 上，综上可知：坐标原点 O 在圆 M 上；方法二：设直线 l 的方程 x=my+2，整理得：y 22my4=0，设 A（x 1 ， y1），B（x 2 ， y2），则 y1y2=4，则（y 1y2） 2=4x1x2 ， 则 x1x2=4，则 =x1x2+y1y2=0，则 ，则坐标原点 O 在圆 M 上，坐标原点 O 在圆 M 上；（）由（）可知：x 1x2=4，x 1+x2= ，y 1+y2
33、= ，y 1y2=4，圆 M 过点 P（4，2），则 =（4 x 1 ， 2y 1）， =（4x 2 ， 2y 2），由 =0，则（4x 1）（ 4x 2）+ （2y 1）（ 2y 2）=0，整理得：k 2+k 2=0，解得： k=2，k=1 ，当 k=2 时，直线 l 的方程为 y=2x+4，则 x1+x2= ，y 1+y2=1，则 M（ ， ），半径为 r=丨 MP 丨= = ，圆 M 的方程（ x ） 2+（y+ ） 2= 当直线斜率 k=1 时，直线 l 的方程为 y=x2 ，同理求得 M（ 3，1），则半径为 r=丨 MP 丨= ，圆 M 的方程为（ x3） 2+（y1） 2=10，
34、综上可知：直线 l 的方程为 y=2x+4，圆 M 的方程（x ） 2+（y+ ） 2= 或直线 l 的方程为 y=x2，圆 M 的方程为（x3 ） 2+（y1） 2=10 【考点】直线的点斜式方程，直线的斜截式方程，圆的标准方程，点与圆的位置关系，直线与圆锥曲线的关系 【解析】【分析】（）方法一：分类讨论，当直线斜率不存在时，求得 A 和 B 的坐标，由 =0，则坐标原点 O 在圆 M 上；当直线 l 斜率存在，代入抛物线方程，利用韦达定理及向量数量积的可得 =0，则坐标原点 O 在圆 M 上；方法二：设直线 l 的方程 x=my+2，代入椭圆方程，利用韦达定理及向量数量积的坐标运算，即可求得 =0，则坐标原点 O 在圆 M 上；（）由题意可知： =0，根据向量数量积的坐标运算，即可求得 k 的值，求得 M 点坐标，则半径 r=丨 MP 丨，即可求得圆的方程
